吳麗華

【摘 要】函數(shù)貫穿于高中三年數(shù)學教學，它既是高中數(shù)學學習的重點內(nèi)容，又是高考數(shù)學的重要考點。本文對高中階段所接觸的函數(shù)類型和性質(zhì)進行基本梳理，闡述當前高中數(shù)學函數(shù)教學存在的問題，并提出函數(shù)教學的有效策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)；教學；自主學習

如今，數(shù)學已經(jīng)滲透到各行各業(yè)，在我國現(xiàn)代化進程中起到了重要作用。函數(shù)作為高中數(shù)學體系中最重要的數(shù)學概念，其思想方法貫穿于整個高中數(shù)學，成為高中數(shù)學的核心內(nèi)容之一。它又是高等數(shù)學學習的基礎，不僅具有高度抽象性，而且各種數(shù)學思想廣泛應用其中，成為高考考查的重點。函數(shù)的學習，有助于啟發(fā)學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。因此，教師要對函數(shù)教學給予足夠的重視。

一、高中階段函數(shù)知識基本架構(gòu)

函數(shù)是由對應關(guān)系將自變量和因變量結(jié)合起來形成的抽象數(shù)學概念。函數(shù)中，當自變量發(fā)生變化時，因變量將隨之發(fā)生變化，二者是一一對應的關(guān)系。如果無法滿足這種映射關(guān)系，則不能稱之為函數(shù)。

（一）函數(shù)的類型

高中數(shù)學中所接觸的函數(shù)類型主要有常數(shù)函數(shù)[y=f（x）]、冪函數(shù)（y=xa）、指數(shù)函數(shù)[y=ax，（a>0，a≠1）]、對數(shù)函數(shù)[ ]、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。為全面掌握不同類型的函數(shù)性質(zhì)，可以繪制出相對應的函數(shù)圖像，并從定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對偶性、奇偶性六個方面進行分析和研究。

（二）函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)中，自變量的變化范圍叫做定義域；定義域在映射關(guān)系中所對應的象的幾何叫做值域。不同類型的函數(shù)，其定義域和值域的對應關(guān)系多以函數(shù)解析式的形式出現(xiàn)。單調(diào)性有單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種表現(xiàn)形式，可以通過函數(shù)圖像的繪制了解其變化趨勢。根據(jù)周期性性質(zhì)，可以將較大的取值范圍換算到題目中的已知區(qū)域內(nèi)，從而降低解題難度。奇偶性的用法與單調(diào)性類似，根據(jù)函數(shù)奇偶性，可以根據(jù)題目已知區(qū)間計算出對應區(qū)間的解析式，從而完整表達整個函數(shù)的解析式，掌握整個函數(shù)的運動規(guī)律。除上述性質(zhì)外，函數(shù)中還經(jīng)常會出現(xiàn)最值問題的求解。在求取函數(shù)最大值和最小值時，需要先找到該函數(shù)的拐點，進而分析并明確該拐點所對應的最值。

二、高中數(shù)學函數(shù)教學存在的問題

（一）重視情景引入，輕視課堂實效

隨著新課程教學改革的深入推進，越來越多的教師開始重視并使用情境導入教學設計，結(jié)合教學知識點，創(chuàng)設情境，導入新課。在高中數(shù)學函數(shù)教學中，有些教師為了擺脫函數(shù)學習的枯燥，在課堂中引入了大量的情境教學，意圖使學生能夠從具體地情境中獲取知識。然而，教師在設置教學情境時，鋪墊工作過多，導致課堂教學并未取得實效。

函數(shù)定義域為R，設定a>0且≠1時，當≤0時，定義域無法連接，將≤0的情況忽略，得到函數(shù)圖形如圖所示，從圖中我們看出函數(shù)呈一定的規(guī)律。即當a不斷增大時，曲線從Y軸與X軸正半軸呈單調(diào)遞減。此時，教師可以讓學生同理計算函數(shù)y=ax+b的圖像，函數(shù)定點為（0，1+b）。當學生自主繪制圖像時，會發(fā)現(xiàn)兩條函數(shù)會有一個交點坐標，然后趨于永久分離趨勢。通過思考讓學生發(fā)現(xiàn)正反函數(shù)的相關(guān)知識點，從而學會舉一反三，掌握多種函數(shù)的計算和繪制，最終掌握函數(shù)知識點的學習要點。

（二）強調(diào)學生自主，忽視教師指導

新課程標準改革提出了加強學生自主合作，培養(yǎng)學生自主意識和合作意識的教學目標。高中數(shù)學教師遵循這一原則，堅持“以生為本”的教學理念，充分調(diào)動了學生主動學習的積極性。但是一些教師由于無法準確掌握“自主學習”的度，放任學生隨意利用課堂上有限的自主學習時間，使得自主合作學習的概念流于形式，教學效果差強人意。

在學習正弦、余弦函數(shù)時，教師根據(jù)教材內(nèi)容講解正弦、余弦函數(shù)的概念，利用多媒體課件展示正弦、余弦曲線。學生以小組為單位，結(jié)合函數(shù)概念、曲線圖從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性（增區(qū)間、減區(qū)間）、最值（最大值、最小值）、對稱性（對稱軸、對稱中心）等幾個方面探討正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)。討論合作的過程，不僅緩解了數(shù)學課堂的枯燥乏味，激發(fā)了學生主動學習的積極性，而且能夠促進學生輕松自如地表達自己地觀念，發(fā)表自己的意見；但是我們不禁要問：學生真正掌握三角函數(shù)了嗎？數(shù)學中的變化層出不窮，如果將解析式稍微變換一下，或是將提干已知、未知條件進行轉(zhuǎn)化，學生依然能夠正確解題嗎？所以，數(shù)學學習僅僅依靠學生的自主意識和合作意識是遠遠不夠的，還需要教師給予適時的指導，從而啟迪學生對吸收的知識進行總結(jié)和反思。

（三）強調(diào)學生成績，忽視循序漸進的規(guī)律

函數(shù)學習是高等數(shù)學的基礎，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，是高考數(shù)學的重要考點。有些教師在教學時，常常喜歡以高考作為函數(shù)學習的目標，并且強勢地提出了學習要求，要求學生在短時間內(nèi)掌握不同函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)。這樣的做法容易使學生產(chǎn)生逆反心理和厭學情緒，并刺激到學生剛剛建立起來的函數(shù)思維。高中數(shù)學教學必須樹立正確的教學觀念，尊重循序漸進的學習規(guī)律，在不同的學習階段設立與之相對的學習要求和學習目的，切記操之過急。

三、提高高中數(shù)學函數(shù)教學有效性的策略

（一）引導學生做好課前預習

進入高中階段以后，學生的自主學習就顯得尤為重要。無論是哪一門課程，課前預習都是必不可少的。課前預習，不僅有助于學生清楚掌握本節(jié)課的知識脈絡，基本了解知識的難易度，而且有助于學生在課堂上緊跟教學進度，有針對性地聽講，從而掌握重難點知識。數(shù)學函數(shù)內(nèi)容的課堂預習，通常是從概念、圖形、性質(zhì)等幾方面著手。為檢測學生課前預習的成果，教師在導入新課時，可適當引導學生進行簡單課后習題的聯(lián)系；在正式進入知識點的講解時，學生根據(jù)自己預習的結(jié)果，有針對性地聽講，解決預習中遇到中重難點問題，加深自己對知識的理解。

（二）為學生提供參與函數(shù)課堂的機會

高中數(shù)學函數(shù)教學課堂需要形成良性的師生互動，才能讓教師充分了解學生對函數(shù)知識掌握的程度，同時增強學生對函數(shù)學習的熱情。為此，教師應結(jié)合教學內(nèi)容和學生學習的實際情況，為學生創(chuàng)造參與學習的條件，從而激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習能力。例如：教師設置幾個函數(shù)關(guān)系：①y=x+5；②分別用x和y表示直角三角形中兩銳角度數(shù)，列出x和y之間的函數(shù)關(guān)系式；③x表示正方形周長，列出正方形面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。且上述三個函數(shù)式的性質(zhì)各有什么不同？學生通過思考、對比、討論不僅能夠更好的理解函數(shù)定義所包含的意識，而且能夠更好地掌握不同類型的函數(shù)之間的區(qū)別。

（三）培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的習慣

數(shù)學知識已經(jīng)廣泛應用于各行各業(yè)，而知識也成為解決實際問題的一種手段。高中數(shù)學教師在函數(shù)教學時，不僅要結(jié)合教材知識和教學目標，更要結(jié)合實際生活中的問題和應用。教師可以設計一些實際問題：商店老板掌握日銷售量和銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系，求當商品單價為多少時，才能取得最大利潤？在分段計收水費時，列出不同用水量時y（應交水費）與x（月用水量）之間的函數(shù)關(guān)系式，已知應交水費，求家庭月用水量是多少？運用這些與實際生活息息相關(guān)的題目進行函數(shù)練習，既是生活常識的積累，又打消了學生對函數(shù)學習的畏懼心理，不僅激發(fā)學生主動參與學習的積極性，而且有助于提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，

四、結(jié)語

函數(shù)既是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，也是高考數(shù)學的重要考點。函數(shù)知識的學習過程也是學生數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)過程。學好函數(shù)，不僅意味著高考數(shù)學能夠取得令人滿意的成績，而且有助于提高學生利用函數(shù)知識解決實際問題的能力。因此，高中數(shù)學教師要加強對函數(shù)教學的重視程度，結(jié)合函數(shù)知識的基本理論框架和實際應用，完善當前教學模式中的不足，創(chuàng)新教學方法，引導學生通過課前預習掌握知識脈絡、通過參與函數(shù)學習激發(fā)學習興趣，提高學生利用數(shù)學知識和數(shù)學思維解決實際問題的能力。

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