吳方躍

摘 要：本文介紹了數(shù)學(xué)歸納法的定義，并舉例說明了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法時應(yīng)注意的問題，告戒我們不能盲目的歸納，避免得出錯誤的結(jié)論，本文還重點(diǎn)介紹了我們在使用數(shù)學(xué)歸納法解題時應(yīng)注意的步驟，還介紹了數(shù)學(xué)歸納法推理的常用技巧，并通過在幾何中應(yīng)用實(shí)例的分析，啟發(fā)人們在解題中更好地使用數(shù)學(xué)歸納法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；歸納假設(shè)；歸納推理

數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用比較廣泛，可以講凡是關(guān)系到自然數(shù)的結(jié)論都可以用它來驗(yàn)證.學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法能夠培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、觀察能力、數(shù)學(xué)化能力、邏輯思維能力和解決綜合性問題能力.另外，它也是每年高考中必不可少的內(nèi)容，而且是得分點(diǎn)，同時也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接的一個紐帶。下面我介紹數(shù)學(xué)歸納法及在幾何中的應(yīng)用。

1數(shù)學(xué)歸納法

1.1數(shù)學(xué)歸納法的定義

[n=1]正確時，若在[n=k]正確的情況下，[n=k+1]也是正確的，便可遞推下去。雖然我們沒有對所有的自然數(shù)逐一的加以驗(yàn)證，但事實(shí)上，這種遞推就已經(jīng)把所有自然數(shù)都驗(yàn)證了，這種方法就是數(shù)學(xué)歸納法。

1.2運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：

（Ⅰ）驗(yàn)證當(dāng)[n=]1時，某命題是正確的；

（Ⅱ）假設(shè)[n=k]時，命題也是正確的，從而推出當(dāng)[n=k+1]時，命題也是正確的。因此，命題正確。

容易悟錯的是：既然[k]是任意的自然數(shù)，[n=k]是正確的，那么[k+1]也是正確的。即[n=k]與[k]應(yīng)該表示同一個意思。何必還要證明呢？這很容易理解，[k]雖然是任意假設(shè)的自然數(shù)，但是，一旦假定了[n=k]時，[k]就是一個固定的自然數(shù)了，換句話說，[k]就是一個有限的數(shù)。因而，能否從n=k時命題正確，推出[n=k+1]時命題也是正確的，這就不一定。如在[n=k]時正確，推出了[n=k+1]也是正確的，這時，問題就出現(xiàn)了一個跨越，發(fā)生了本質(zhì)的變化，從[k]到[k+1]，便是由有限變化到無限的過程，這正是數(shù)學(xué)歸納法之精髓。

在比較復(fù)雜的情況下，數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟都要有一些相應(yīng)的變化，下面有兩種變形。

數(shù)學(xué)歸納法在很多學(xué)科方面都有很廣泛的應(yīng)用.要很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解題，就需要熟練的掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理和數(shù)學(xué)歸納法的幾個步驟.

參考文獻(xiàn)：

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[3]洪帆.離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第二版）[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997.

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編《高等代數(shù)》（第二版）.