李勇

摘 要：隨著新課程改革的深入，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重使用探究性的教學(xué)模式，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力以及自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思維方式解決問題的意識(shí)和能力。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；探究性教學(xué)；策略

探究性教學(xué)作為教學(xué)的一種形式，正越來越多地被提倡和運(yùn)用，而且慢慢地變得越來越重要；但同時(shí)它又是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的難點(diǎn)。這是因?yàn)樘骄啃越虒W(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在教學(xué)方式上有明顯的不同，在實(shí)踐上又缺少可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劥譁\的看法。

一、對(duì)探究性教學(xué)的認(rèn)識(shí)

（一）探究性教學(xué)的定義

所謂數(shù)學(xué)探究性教學(xué)是指以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為目的，教師在課堂上巧妙地組織和引導(dǎo)學(xué)生自主地參與教學(xué)，促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)探究和創(chuàng)新實(shí)踐的精神，使得學(xué)生逐步形成研究教學(xué)的積極態(tài)度，掌握研究數(shù)學(xué)的基本方法，發(fā)展研究數(shù)學(xué)的能力。

（二）探究性教學(xué)是新課程改革的要求

倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式是《普通高中數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中提到的十條理念之一。也就是說《新課標(biāo)》要求學(xué)生的教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐。因?yàn)檫@些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)校的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

（三）數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的基本特點(diǎn)

確立自主、合作探究學(xué)習(xí)的理念，以人為本，立足于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在探究性教學(xué)的過程中實(shí)現(xiàn)和諧發(fā)展。用陶行知先生的話說：“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人。”也就是重過程、重發(fā)現(xiàn)、重參與。

二、探究性教學(xué)的開展

（一）探究教學(xué)概念形成過程，克服“懂而不會(huì)用”的心理障礙

數(shù)學(xué)概念是組成教學(xué)知識(shí)的基本細(xì)胞，是教學(xué)大廈的基石。概念教學(xué)的成功與否決定教學(xué)的成敗，所以概念教學(xué)很重要。根據(jù)構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論可知：概念教學(xué)的重點(diǎn)不是概念本身，而在于構(gòu)建概念的整個(gè)過程，在于學(xué)生本人的思維構(gòu)造。

因此，學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)并不是單純的死記硬背，而存在且需要學(xué)生積極的探究活動(dòng)：探究概念的形成過程，探究如何由感性事例上升到對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)；探究概念之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，克服思維定勢的消極影響；探究概念應(yīng)用的多樣性，找出對(duì)概念理解的缺陷并加以完善，使學(xué)生思維一步一步遞進(jìn)、完善，最終自己建構(gòu)概念的內(nèi)涵與外延，從而克服“懂而不會(huì)用”的心理障礙。如橢圓定義、異面直線所成的角、等差數(shù)列的概念、立體幾何中的線線、線面與面面關(guān)系、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等概念都可以由學(xué)生自主探索建構(gòu)。

（二）探究數(shù)學(xué)定理、一般性規(guī)律或公式的推廣，以提高靈活應(yīng)用的能力

數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)規(guī)律雖然早已被數(shù)學(xué)家們論證與應(yīng)用，但對(duì)學(xué)生來說卻是全新的。所以在數(shù)學(xué)定理和一般性數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，要設(shè)計(jì)合適的情景讓學(xué)生作自主探索，使數(shù)學(xué)定理和規(guī)律的出現(xiàn)合適他們自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

例：線面垂直的判定。

如何判定旗桿與地面、欄桿與墻面垂直？教師拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，一邊示范一邊要求學(xué)生動(dòng)手操作。過頂點(diǎn)C翻折該紙片得到折痕CD，將翻折后的紙片豎起放置在水平的桌面上如（圖1），并請(qǐng)學(xué)生觀察：折痕CD與桌面垂直嗎？操作的過程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕CD是邊AB的高，翻折之后豎起折痕不偏不倚地站立著，即CD與桌面垂直（圖2）。這又是為什么呢？因?yàn)镃D⊥AB，翻折之后這一垂直關(guān)系是一個(gè)不變的關(guān)系，在翻折后的圖形中仍有CD⊥AD且CD⊥AD，這樣后來，似乎有以下結(jié)論：CD與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直，得AD⊥α，這是不是線面垂直的判定呢？退一步，當(dāng)折痕AD與桌面上一條直線垂直，能否保證AD⊥α？讓學(xué)生再動(dòng)手試一試看：我們將折紙展平并讓它豎起來，發(fā)現(xiàn)盡管有AD⊥BC，但紙張并不能穩(wěn)當(dāng)?shù)刎Q立在桌面上，看來AD至少要與平面內(nèi)兩條相交垂直，才有AD⊥α。

所以數(shù)學(xué)定理、一般性規(guī)律或公式的推廣教學(xué)都可以引進(jìn)探究，而不是直接給出結(jié)論。而很多教師擔(dān)心這樣做會(huì)很浪費(fèi)時(shí)間，心有余而力不足。 [A][D][B]（三）探究教學(xué)問題的異同，看清數(shù)學(xué)本質(zhì)，以避免“題海戰(zhàn)術(shù)”

學(xué)生由于知識(shí)水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，雖熱衷做題但不善于過后反思解題思路和觀察比較題目的異同，從而進(jìn)行整理，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)不求甚解。而我們教師深怕學(xué)生學(xué)少了，滿堂灌，留給學(xué)生自主思考、探索的時(shí)間少之又少，總以為多做幾道題，多講幾道題就好。事實(shí)證明并不是這樣。因?yàn)閿?shù)學(xué)解題過程是一個(gè)充滿著數(shù)學(xué)探索、充滿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和充滿著數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程。

而“題海戰(zhàn)術(shù)”則是希望通過掌握大量數(shù)學(xué)題型，夢(mèng)想能猜到題押到寶，絲毫不考慮茫茫題海中猜到題的概率；“題海戰(zhàn)術(shù)”使學(xué)生只學(xué)到僵化的題型，并導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維能力低下，失去了做題的真正價(jià)值。從而才有教師們互吐苦水：“與這道類似的題不知講了多少道，但還是不會(huì)做”的現(xiàn)象。因此教學(xué)要重視探究問題的變化，比較異同，認(rèn)清問題的本質(zhì)，形成比較深刻的理解；同時(shí)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)思維方法；提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性，避免囫圇吞棗地機(jī)械模仿而缺少獨(dú)立思考。更重要的是在探究異同中形成思維的獨(dú)創(chuàng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（四）探究數(shù)學(xué)美，提高數(shù)學(xué)審美能力

數(shù)學(xué)美隨時(shí)可見，一個(gè)公式、一個(gè)符號(hào)、一個(gè)概念、一條曲線、一個(gè)圖形、一種思想、一個(gè)方法，無不隱藏著美。學(xué)生能感受到的常見的數(shù)學(xué)美有：統(tǒng)一美、簡潔美、和諧美、邏輯美、對(duì)稱美等。如：圓錐曲線的第二定義都是“到定點(diǎn)和到定直線的距離之比”，緊緊是離心率的取值差異就決定了曲線的不同種類；橢圓與雙曲線的第一定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之間就是“和”與“差”的區(qū)別，兩者標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)有著驚人的相似等等都反映了它們之間具有統(tǒng)一美。因此在教這些知識(shí)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這些美，欣賞這些美，這樣學(xué)生就能正真提高對(duì)圓錐曲線的理解水平。

總之，探究性教學(xué)反映和回應(yīng)了時(shí)代對(duì)教育的需求，高中數(shù)學(xué)課堂如何開展探究性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，是擺在每位教育工作者面前的一個(gè)永恒的課題。