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        多元轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力研究

        2017-05-04 10:42:44徐俊海
        成才之路 2017年12期
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想解題能力數(shù)學(xué)

        徐俊海

        摘 要:數(shù)學(xué)中的靈活變動使學(xué)生的解題方面遇到了困難,不再是一成不變的固定套路,需要學(xué)生們的隨機(jī)應(yīng)變,因此在解題過程中的解題思路也成了教師教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)。文章從設(shè)置階梯、復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡單,猜測歸納、特殊轉(zhuǎn)化一般,由果索因、逆向轉(zhuǎn)化順向三方面,研究多元轉(zhuǎn)化中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);解題能力;多元轉(zhuǎn)化;轉(zhuǎn)化思想

        中圖分類號:G421;G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1008-3561(2017)12-0038-01

        隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高,教學(xué)方法也在不斷進(jìn)行改革,對于學(xué)生的要求也越來越高,尤其是學(xué)生的思維靈敏度和解題的能力。因此,針對這一方面,本文提出了一些解題的方法,并研究多元轉(zhuǎn)化中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

        一、設(shè)置階梯,復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡單

        教師在教學(xué)過程中,經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生面對相對復(fù)雜煩瑣的問題,往往不知道該如何解題和從什么地方入手來分析和思考問題。因此,教師就將一個復(fù)雜的問題分割成一個個小問題,這些小問題的難度會降低,它們之間也會有一定的聯(lián)系,經(jīng)過層層遞進(jìn)的解題過程,能一步一步將簡單的問題引向復(fù)雜的問題。比如,一個長方體,如果高增加2厘米,就變成一個正方體,這時表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米?對于這道題來說,單憑想象是不能夠解決的。首先要抽象變具體,畫一個長方體,對于題目進(jìn)行圖解,將問題轉(zhuǎn)化成簡單一點(diǎn)的;接著將長方體的長和寬進(jìn)行假設(shè),為x和y;然后列方程就可以解答出來。再如,小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯,正好都倒?jié)M,小杯的容量是大杯的三分之一,問小杯和大杯的容量各是多少毫升?這道題的解題思路是采用替換的思想將復(fù)雜問題簡單化,把大杯換成小杯,1個大杯可以換成3個小杯,一共就變成了9小杯。因此,720/9=80,80×3=240,則小杯的容量是80毫升,大杯的容量是240毫升。在這道題中,必須同時符合兩個條件,6個小杯和1個大杯的果汁一共是720毫升,小杯的容量是大杯的三分之一。在解決問題的過程中,教師借助畫圖的方法,把原來大小不同的兩種杯子,用替換的策略替換成了一種杯子,從而把復(fù)雜的問題簡單化了。對于學(xué)生來說,太過于煩瑣的問題,會讓他們摸不著頭腦,從而產(chǎn)生畏懼的心理,對復(fù)雜問題的解答一片空白。所以,教師可將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個個同等級別的小問題,這樣就使復(fù)雜問題簡單化了,也容易使學(xué)生動手操作。

        二、猜測歸納,特殊轉(zhuǎn)化一般

        在數(shù)學(xué)問題的解決過程中,學(xué)生常常會遇到類似這樣的問題,它不具備原有的規(guī)律性和常規(guī)性,卻具有一定的靈活性。其實這樣的問題就是一般問題的特殊化,需要學(xué)生找到一定的突破口,來將問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化。比如,數(shù)學(xué)中的找規(guī)律的典型題,1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,利用上面規(guī)律,請你迅速算出:1)1+2+3+4+…+99+100+99+…+3+2+1=?2)根據(jù)一可以算出1+2+3+…+100=?3)根據(jù)上式,能推導(dǎo)出1+2+3+…+n=?的推導(dǎo)式。這道題由特殊的數(shù)字來推導(dǎo)出一般的規(guī)律,先由猜測到總結(jié)出一般的規(guī)律,根據(jù)先給出的例題,再觀察出規(guī)律之后層層推進(jìn),就可以得出問題的答案了。雖然學(xué)生經(jīng)常遇到的題都是按常規(guī)思路做的題,但是往往會有一些不能用一般的解題思路來做的題,這些題具有一定的代表性和特殊性。因此,學(xué)生要利用其典型的特征來將其一般化,從而得出問題的答案。

        三、由果索引,逆向轉(zhuǎn)化順向

        在解題的過程中,如果學(xué)生從正面思考得不到解題的思路,就需要從反面來思考。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,但是有些應(yīng)用題條件復(fù)雜,讓人一時難以找到解決的思路。遇到這種情況,教師不妨引導(dǎo)學(xué)生能由眼前的已知條件和解決問題的過程,聯(lián)想到與之相反或?qū)α⒌姆绞絹斫鉀Q問題,從而讓問題處于一個新的數(shù)學(xué)情境中。有這樣一道應(yīng)用題:有一只猴子見到了一筐桃子,第一天它吃了一筐桃子中的一半還多1個,第二天吃了剩下的一半還多1個,第三天又吃了剩下的一半多1個。以后接下來的每一天都吃了剩下的一半多1個,當(dāng)?shù)搅说谑鞎r,筐中只剩下1個桃子(這天猴子并沒有吃剩下的這個桃子)。問這只猴子一共吃了多少個桃子?對于這樣的問題,通常的做法是根據(jù)題目中的未知數(shù)運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識來回答。學(xué)生可以設(shè)共有x個桃子,根據(jù)題意列一元一次方程,但是這樣推導(dǎo)出來的式子十分復(fù)雜,很難完成。而如果采用逆向思維來解決就比較容易了,從第十天開始往前推,依次經(jīng)過第九天、第八天……第一天,這樣問題就變得簡單多了。根據(jù)題意有:第十天有桃子的個數(shù)是1;第九天的桃子個數(shù)應(yīng)該是4個,以此類推到第一天。這樣,根據(jù)題目中的已知條件,從最后的結(jié)果開始,利用已知條件一步一步地逆向推理,最后解決了問題。對于應(yīng)用題這一類型的題目來說,經(jīng)常會用到逆向分析法。因此,學(xué)生先要逐層分析出要解決問題的條件,然后進(jìn)行推理,最后就可以得出問題的答案。

        四、結(jié)束語

        總之,對于學(xué)生來說,他們需要掌握的不僅僅是數(shù)學(xué)知識、簡單的知識記憶和積累,更重要的是對于知識的靈活運(yùn)用和解題思路的提升與轉(zhuǎn)化。而從轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行思路的總結(jié),激發(fā)學(xué)生的興趣,不僅能提高學(xué)生的分析能力,而且能提高學(xué)生的解題能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]紀(jì)梅花.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].基礎(chǔ)教育研究,2016(02).

        [2]張衛(wèi)星.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教學(xué)與管理,2009(20).

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