李曉霞

【摘要】隨著教改的逐步深入，對(duì)教育者提出了更高的要求。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)顯得尤為重要。本文將針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)自身的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單探討如何在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0128-01

數(shù)學(xué)思想是基于現(xiàn)實(shí)模型的更加高級(jí)的思想構(gòu)建體系，其對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題以及構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系有著非常重要的作用。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，有助于學(xué)生更加理解和接受數(shù)學(xué)。下面將針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單探討，希望能對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有所幫助。

一、通過(guò)典型例題滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生了解知識(shí)是從概念性問(wèn)題出發(fā)，基于典型例題對(duì)知識(shí)有逐步深入的了解，因此，典型例題在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中扮演著十分重要的角色。同時(shí)，典型例題也是教師傳授知識(shí)的“必經(jīng)之路”，所以可以先從典型例題入手，逐步將數(shù)學(xué)思想方法滲透到其中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中更加全面具體了解數(shù)學(xué)思想方法[1]。需要注意的是，在典型例題講解之前，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念性問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，弄清楚其中的原理，這樣同樣有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維以及發(fā)散性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)其形成數(shù)學(xué)思想有幫助作用。

如：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）。當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2。若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖像在[0， 2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是多少？

解：根據(jù)已知條件可知，f（x）為最小正周期為T(mén)=2的周期函數(shù)，可對(duì)其進(jìn)行作圖分析，如圖所示，直線y=x+a表示的是斜率k=1的一組平行直線，當(dāng)x∈[0， 2]時(shí)，顯然在a=0時(shí)（如直線L1所示），直線與f（x）恰有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)直線y=x+a與y=x2在[0， 2]內(nèi)相切時(shí)，聯(lián)立得到x2-x-a=0

由△=b2-4ac可得a=1/4，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，1/4）在[0，2]內(nèi)

那么直線L2與f（x）在[0，1]和[1，2]上分別有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)a∈[-1/4，0]時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a∈[-2，-1/4]時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)

綜上，滿足條件的a的值有兩個(gè)：a=1/4，或a=0

二、通過(guò)舉一反三滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)是：學(xué)生具備趨于完善的數(shù)學(xué)解題思維，同時(shí)能夠掌握快速又準(zhǔn)確的解題好方法。目前，許多高中生都出現(xiàn)了同一個(gè)問(wèn)題——相同的已知條件，換了問(wèn)題就不會(huì)解答。針對(duì)此種情況，教師可以在講解函數(shù)時(shí)利用舉一反三的方式，對(duì)類型題加以訓(xùn)練，使學(xué)生能夠掌握更加全面的解題方法，以促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維方式的進(jìn)步。

如：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4x，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，若f（x）>a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+a-2，若f（x）<0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

在上述兩題中，解題的關(guān)鍵是“有解”和“恒成立”兩個(gè)概念，一般地，對(duì)于兩個(gè)概念有下列結(jié)論：①f（x）>a恒成立？圳[f（x）]min>a；②f（x）a有解？圳[f（x）]max>a；④f（x）

根據(jù)上述解題思路，可以很快將問(wèn)題解決，即使教師將已知條件改變，學(xué)生們也能夠根據(jù)基本解題思路將其解決。

三、通過(guò)總復(fù)習(xí)及高考重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成離不開(kāi)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，同樣，數(shù)學(xué)思想的形成也離不開(kāi)總結(jié)，因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該組織學(xué)生不定期進(jìn)行知識(shí)小結(jié)和復(fù)習(xí)測(cè)試，比如在一節(jié)課結(jié)束后進(jìn)行小測(cè)試，或是在一章結(jié)束后進(jìn)行章末測(cè)試，主要目的是為學(xué)生們進(jìn)行知識(shí)疏導(dǎo)，讓學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)在腦海中留下深刻印象，同時(shí)也反復(fù)練習(xí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維，這樣既能讓學(xué)生將知識(shí)掌握的更扎實(shí)，還能在意識(shí)層面上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想完整性的形成。

此外，由于函數(shù)的部分知識(shí)在高考試卷中有所涉及，教師也可以從高考的角度出發(fā)，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。這需要教師對(duì)歷年的高考相關(guān)題有一定的歸納整理和研究，整理出易考點(diǎn)和必考點(diǎn)，總結(jié)類型題，為學(xué)生們組編成小試卷，在課堂上逐一講解，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想逐漸走向成熟[2]。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，在學(xué)習(xí)中是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。所以，教師必須要采取有效的方式，在授課過(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生熟練掌握知識(shí)的同時(shí)構(gòu)建自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并能讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)解題思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)的順利展開(kāi)奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]霍興義.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法探討[J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2015（34）：130-130.

[2]孫凱禎.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法分析[J].新課程學(xué)習(xí)·中旬，2015（1）：74-74.