文/廣州石化小學(xué) 嚴(yán)小玲

分類思想在教學(xué)中的應(yīng)用

文/廣州石化小學(xué) 嚴(yán)小玲

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》在總目標(biāo)第一條提出： “通過義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！痹诳偰繕?biāo)中，又從四個(gè)方面 （知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度）對(duì)基本思想作出這樣的闡述： “學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。”

那么 “基本思想”包括哪些呢？東北師范大學(xué)校長史寧中教授將基本思想界定為：抽象思想、推理思想和模型思想。很多專家學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是有層次的，這三個(gè)基本思想屬于較高層次，并由此演變、派生、發(fā)展出很多其他的較低層次的數(shù)學(xué)思想，比如分類思想就是其中的抽象思想之一。

從知識(shí)的角度而言，把知識(shí)從宏觀到微觀不斷地進(jìn)行分類學(xué)習(xí)，既可以把握全局、又能夠由表及里，細(xì)致入微，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)人們面對(duì)比較復(fù)雜的問題，有時(shí)候無法通過統(tǒng)一的研究或者整體研究解決，需要把研究的對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐類進(jìn)行討論，再把每一類的結(jié)論綜合，使問題得到解決，這種解決問題的思想方法就是分類的思想方法。

分類數(shù)學(xué)思想作為解決問題的一般的思想方法，它在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用，它是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。分類思想在教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)了它的哪些作用呢？我認(rèn)為：應(yīng)用分類數(shù)學(xué)思想，不但可以培養(yǎng)學(xué)生有序地、有條理地去思考并解決問題，還可以在解決問題中促進(jìn)學(xué)生高級(jí)思維的發(fā)展；在學(xué)習(xí)過程中把積累的知識(shí)應(yīng)用分類的分法，還可以形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；分類思想作為常用的一種思想，它并不是單一地存在于教學(xué)過程中，常常也滲透著其他的數(shù)學(xué)思想。

一、應(yīng)用分類培養(yǎng)思考的條理性

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）在總目標(biāo)第二條提出 “運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”。數(shù)學(xué)思考的部分特征包括有順序地、有層次地、全面地、有邏輯性地思考，分類討論就是具有這些特征的思考方法。

分類的規(guī)則與解決問題的步驟是：①根據(jù)研究的需要確定同一分類的標(biāo)準(zhǔn)。②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，所有的子項(xiàng)之間既不能 “交叉”也不能 “從屬”。③逐類逐級(jí)進(jìn)行討論。④綜合概括、歸納得出最好的結(jié)論。

二、應(yīng)用分類促進(jìn)思維的高級(jí)發(fā)展

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）在總目標(biāo)第二條提出 “運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析和解決問題的能力?！痹诳偰繕?biāo)中的數(shù)學(xué)思考方面又作出這樣的闡述： “獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！睌?shù)學(xué)中大量的公式、定律、性質(zhì)，概念需要不斷地實(shí)踐與總結(jié)才能被發(fā)現(xiàn)，分類討論有助于提高學(xué)生的觀察能力，歸納總結(jié)規(guī)律的能力，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，抽象思維以及創(chuàng)新思維。

例如，三年級(jí)下冊(cè)的一道練習(xí)題： “用0、2、4、6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？”

如何正確地寫出這些數(shù)，并且做到不遺漏也不重復(fù)呢？顯然，對(duì)于小學(xué)生而言，此類問題如果用有關(guān)排列組合的方法來解決，會(huì)存在著很大的難度。只有利用分類討論的方法，通過數(shù)位表對(duì)符合條件的數(shù)進(jìn)行一一列舉，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)：十位上的數(shù)可以是2、4、6，但是不能是0；在確定分為三類之后再一一列舉數(shù)：十位上是2的數(shù)有20、24、26；十位上是4的數(shù)有40、42、46；十位上是6的數(shù)有60、62、64；一共有9個(gè)兩位數(shù)。

在采用分類學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過觀察兩位數(shù)的十位上的數(shù)的特征，采用分類討論的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力；通過分類列舉數(shù)，學(xué)生的歸納推理能力得到了提升，也初步感知了排列與組合的抽象思想，對(duì)它們的含義通過列舉演繹過程得到進(jìn)一步理解，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的邏輯性和緊密性。

三、應(yīng)用分類構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)

歸納法是數(shù)學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方法，它屬于分類思想。在小學(xué)階段數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是按照一定的類別進(jìn)行單元學(xué)習(xí)，到高年級(jí)時(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的存儲(chǔ)量達(dá)到了一定的程度，需要對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分類，從而構(gòu)建出完整的知識(shí)體系。完整的知識(shí)體系的構(gòu)建有利于幫助學(xué)生提高學(xué)生的記憶并且靈活應(yīng)用解決問題。對(duì)知識(shí)的歸納與整理，需要根據(jù)知識(shí)的共性進(jìn)行分類整理，通過對(duì)比共性與異性，找出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建清晰的知識(shí)體系。

四、應(yīng)用分類滲透其他的數(shù)學(xué)思想

在分類討論的學(xué)習(xí)過程中，也滲透著其他的數(shù)學(xué)思想與方法。在小學(xué)階段的三大領(lǐng)域知識(shí) （數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率）的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常應(yīng)用到分類思想與集合思想。分類思想與集合思想也有比較密切的聯(lián)系，知識(shí)的分類無時(shí)不滲透著集合的思想，集合思想也離不開分類，一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合，標(biāo)準(zhǔn)是明確的。

例如在認(rèn)識(shí) “公因數(shù)”的教學(xué)中，通過分類學(xué)習(xí)，不但滲透了分類的數(shù)學(xué)思想，還滲透了集合的思想。

師：同學(xué)們，今天我們一起來玩一個(gè)游戲。請(qǐng)學(xué)號(hào)是 12的因數(shù)的同學(xué)站到講臺(tái)的左邊。

學(xué)號(hào)是12的因數(shù)的學(xué)生 （1、2、3、4、6、12）站到左邊。

師：再請(qǐng)學(xué)號(hào)是16的因數(shù)的同學(xué)站到講臺(tái)的右邊。

學(xué)號(hào)是16的因數(shù)的學(xué)生 （1、2、、4、8、16）站到右邊。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了學(xué)號(hào)是1、2、4的同學(xué)從左邊站到右邊去了。

師：為什么他們兩邊都站了呢？

生：因?yàn)?、2、4不僅是12的因數(shù)，還是16的因數(shù)。

這時(shí)候，教師就適當(dāng)?shù)匾觯菏裁词枪驍?shù)——就是兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)。

師：學(xué)號(hào)是1、2、4的同學(xué)應(yīng)該站在左邊還是右邊？

生：應(yīng)該站在中間。

教師：為什么呀？

學(xué)生：因?yàn)樗鼈兌际莾蛇叺囊驍?shù)。

教師：如果用集合來表示，可以怎樣表示呢？

這時(shí)，教師用兩條不同顏色的繩子分別把是12和16的因數(shù)的學(xué)生分別圈起來，學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)：1、2、4號(hào)的學(xué)生同時(shí)被兩條繩子圍住。在教學(xué)中，學(xué)生參與游戲活動(dòng)，在游戲活動(dòng)中利用站隊(duì)的方法，把12和16的因數(shù)進(jìn)行分類，初步感悟公因數(shù)這個(gè)抽象的概念，在分類活動(dòng)中感悟分類思想，在具體形象中概括出公因數(shù)的抽象定義；同時(shí)利用繩子圍圈的辦法，讓學(xué)生感悟到集合思想。

責(zé)任編輯 黃日暖

見習(xí)編輯 黃博彥