文惠州市龍門縣龍江中學(xué) 劉文鋒

淺談小組合作下數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

文惠州市龍門縣龍江中學(xué) 劉文鋒

目前，小組合作的教學(xué)進(jìn)行得如火如荼，目的是想為學(xué)生提供一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)合作、交流，展示成功，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種教學(xué)模式。然而很多老師花很多時間在 “形”上下功夫，忽略教學(xué)的本質(zhì)—思維的培養(yǎng)。不管教學(xué)方法如何改革，教學(xué)模式如何更新，中學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識能直接用于生活的并不多，多半用于升學(xué)考試，升學(xué)目的一旦達(dá)到，這些知識將可能被遺忘，但思維方法卻不同，一旦形成終身受用，因此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維依然是課堂教學(xué)的主要任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生哪些創(chuàng)新思維？

一、培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想和類比猜想

猜想就是在已有的材料上發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的聯(lián)系而作出大膽的假設(shè)，小心求證。數(shù)學(xué)猜想是優(yōu)秀學(xué)生所具有的思維方式，因此教師在教學(xué)中必須把這種思維方法傳授給學(xué)生。在小組討論的過程中引導(dǎo)學(xué)生猜測其解法，哪怕僅是預(yù)感也好。若進(jìn)行猜測，即使只有一點(diǎn)眉目學(xué)生也會變得 “自愛”，會專注自己的思路走下去，急于在小組中展示自我，進(jìn)而想聽聽老師的分析，然而一旦取得成功，他將由 “自愛”引出“自尊”，開始良性循環(huán)，從而消除自設(shè)的心理障礙，引發(fā)求知欲。因此老師一開始就讓學(xué)生猜想，并及時捕捉任何可使學(xué)生興奮的時機(jī)，這是激發(fā)學(xué)生思維的有力方法。常用的有歸納猜想與類比猜想。

例如：AD是△ABC的角平分線，則AB·AC=AD2+BD·DC。

這個式子似乎很陌生，但細(xì)看右邊有BD·DC， 類似相交弦定理部分，于是大膽假設(shè)用相交弦定理，作△ABC外接圓為輔助線。從圓中可知BD·DC=AD·DE，把BD·DC代入右邊式子有AD2+BD· DC=AD2+AD·DE=AD(AD+DE)=AD· AE，于是求證轉(zhuǎn)化為AB·AC=AD· AE，出現(xiàn)熟悉式子，三角形相似。由此看出，大膽假設(shè)對解題起著巨大的作用。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維是從已知信息中產(chǎn)生大量變化獨(dú)特的新信息的一種沿不同方向、在不同范圍、不因循傳統(tǒng)的思維方式。在教學(xué)中表現(xiàn)解題方法求異性，也就是從多方面多角度尋求解題方法，然后從中選擇一個最合理、最簡便的方法。例如計(jì)算：7+6+（-4）+6+4+3+（-3）+1，學(xué)生拿到題目后小組氣氛活躍，畢竟是數(shù)的加減，但真算起來會發(fā)現(xiàn)大家的速度不一樣，有些同學(xué)很快就有了答案，有些還在慢慢的算。原來有部分學(xué)生沿用同級運(yùn)算從左到右、有些同學(xué)同號相加、有些同學(xué)相反數(shù)先加，結(jié)果不言而喻。這樣從有理數(shù)運(yùn)算中既鍛煉學(xué)生的思維又激發(fā)學(xué)生對有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)的興趣。

三、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑提問，培養(yǎng)學(xué)生思維批評性

人普遍存在從眾心理：老師說的，書本的都是正確。在這種心理的支持下，學(xué)生變得循規(guī)蹈矩，全班的答案一樣，壓抑了學(xué)生的思維發(fā)展，思維的批評性使思維過程的自我監(jiān)控。在思維中不斷驗(yàn)證假設(shè)，修正方案從而得到解題的準(zhǔn)確性，因此老師要鼓勵學(xué)生在小組中發(fā)表不同的見解，展示不同的答案。對學(xué)生質(zhì)疑老師要持開放的態(tài)度。

四、重視直覺思維的培養(yǎng)

直覺思維是指沒有事先思考獲邏輯分析則進(jìn)行迅速的判斷活動。在教學(xué)中老師要為學(xué)生提供材料、創(chuàng)設(shè)情境，有意識地培養(yǎng)學(xué)生直覺思維。首先要以培養(yǎng)觀察力為起點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心；例如在 “直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，通過演示鐵圓圈向木棒運(yùn)動過程中，直觀地得出圓與直線存在相離、相切、相交三種位置關(guān)系。同樣地在 “圓與圓的位置關(guān)系”中用類似的演示，使學(xué)生直觀地形成概念。其次要學(xué)生對解決問題進(jìn)行持續(xù)性的思考。著名數(shù)學(xué)家吳文俊說： “只會推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺是不會有創(chuàng)造性的?！敝庇X思維在創(chuàng)造的關(guān)鍵階段上，起著重要作用。

五、課堂適當(dāng)引入開放性內(nèi)容

人總習(xí)慣于已有經(jīng)驗(yàn)和知識中尋求自己以為有價值的方案，思維傾向于繼承傳統(tǒng)，盲目照搬，對標(biāo)新立異的創(chuàng)意總擔(dān)心背離經(jīng)典而缺乏進(jìn)去精神。而開放性敢于突破思維定勢，從多角度、多方面對事物進(jìn)行分析探討，有利于思維多方面的訓(xùn)練，因此老師在課堂提問、作業(yè)、考試應(yīng)重視開放性試題的編制，因?yàn)榻鉀Q一個開放性問題就是一個創(chuàng)新的嘗試。

思維的培養(yǎng)并非朝夕可以達(dá)到，雖長期訓(xùn)練的結(jié)果，因此教師在教學(xué)中除教授一般的數(shù)學(xué)知識同時還應(yīng)把屬于思維的特殊數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生。教師在教學(xué)中必須向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技術(shù)、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成。

責(zé)任編輯 鄒韻文