王佳秀

摘 要：高中數(shù)學立體幾何的入門學習對于學生有著重要的影響。立體幾何是二維空間到三維空間跨越的第一步，對于學生思維能力的拓展與塑造有著重要的實踐意義，但是學生在立體幾何的學習過程中還是存在很大問題的。因為之前平面幾何的學習，學生對于立體幾何有著先入為主的思維模式。在學習過程中由于各種集合、符號的應用相對較為抽象，也不利于學生的理解與學習。該文對高中數(shù)學立體幾何的入門學習進行了一定的探究與分析，希望可以為學生的學習提供有效幫助。

關(guān)鍵詞：高中 立體幾何 起步教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）01（b）-0187-03

立體幾何是對于空間圖形的性質(zhì)以及數(shù)量關(guān)系探究的知識，對于學生自身的空間想象能力以及數(shù)學推理能力有著重要的影響。立體幾何入門課堂的教學，主要就是幫助學生理解“點、直線以及平面之間內(nèi)在位置關(guān)系”的教學模式，對于學生今后數(shù)學知識的學習有著重要的推動能力。因此，教師要提高對高中數(shù)學立體幾何的重視，通過有效的方式與策略，提高學生的學習能力。

1 逐步提高學生的空間想象能力

在立體幾何的學習過程中，識圖教學有利于學生自身空間想象能力的拓展。所謂的空間想象能力就是學生對于各種客觀事物存在的空間形式開展的觀察、分析等相關(guān)能力。在立體幾何教學中，空間想象能力的本質(zhì)就是二維平面圖形與三維空間之間的轉(zhuǎn)換能力。對此教師可以運用以下的方式，提高學生的空間想象能力。

首先，提高對斜二測畫法的重視，培養(yǎng)學生的畫圖能力。在高中立體幾何中，斜二測畫法是一種幾何體直觀圖的基本繪畫方式。但是在實際的教學過程中，教師對其缺乏重視，沒有進行詳細地講解，主要是因為在考試中極少應用此種方式。這種教學方式存在一定的弊端，不利于學生對立體幾何的掌握。因為學習立體幾何的基礎就是要強化學生自身的畫圖能力，讓學生實現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)換。但是并不是所有幾何體都有模型，學生不可以依賴模型進行問題的探究，對此就要通過斜二測畫法，提高學生對于幾何體的認知與理解。在立體幾何學習過程中，大多數(shù)的圖形都是通過此種方式繪畫的，只有真正的掌握斜二測畫法才可以加強學生對立體幾何空間中位置關(guān)系的了解，不斷增強學生對于立體幾何直觀圖的識別能力。

其次，教師要加強對模型或?qū)嵨镆约爸庇^圖之間的比較與分析，提高直觀圖的立體感，培養(yǎng)學生的整體識圖能力。教師在教學過程中可以設置相關(guān)的有效問題，加強對學生的指導，提高學生對立體感的體會能力。例如，學生在對異面直線的理解中，相對較為容易，教師就可以適當?shù)耐ㄟ^長方體模型加深理解。首先在特定的角度讓學生畫出一個模型的直觀圖，如圖1（a），然后提出問題：找出哪些棱所在的直線與AB所在的直線異面呢？在學生思考之后，再讓學生把與棱AB所在的直線平行的棱找到并且擦掉，如圖1（b），再依次找出與棱AB所在的直線相交的棱并且擦掉，則剩下的就是與AB異面的棱如圖1（c）。這種教學模式不但讓學生對異面直線的定義有了進一步的認知，又有效地拓展了學生的空間想象能力，讓學生構(gòu)建了一個較為立體的圖形。

2 優(yōu)化學生的邏輯思維能力

第一，重視基本定理的教學。在高中數(shù)學立體幾何的入門學習過程中，有很多的定理與推論，這是今后開展幾何學習的主要依據(jù)。學生只有在掌握這些知識的基礎之上，才能有效地提高自身的邏輯推理能力?？梢栽谝韵聨讉€方面開展定理教育。

⑴教師要通過用不同的形式加強學生對相關(guān)定理知識的了解與掌握。在立體幾何的學習過程中，教師可以通過文字、圖形以及符號三種形式來表示。在初期的講解過程中，可以先幫助學生畫出相關(guān)圖形，然后再逐漸地引導學生自己進行相關(guān)圖形的繪畫，再進行定理的分析與探究，逐層遞進，有效地提高學生的立體幾何學習能力。

⑵教師要對解題過程中，容易忽略的條件與問題進行明確指出，加強學生對立體幾何習題的分析能力、解決能力。例如，在面面垂直性質(zhì)定理中“如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面”中的“在一個平面內(nèi)”就容易被學生忽略掉，但是這個條件在定理中有著關(guān)鍵的地位，教師可以通過舉例的方式，加深學生對此條件的理解。教師可以在黑板上畫出如下圖形（圖2）。根據(jù)圖形，學生就可以理解在缺少這一條件之下，直線與平面是不一定垂直的，因此就有效地強化了學生對定理的理解與記憶。

⑶教師要提高對定理推理證明的重視。在定理的證明過程中，教師要通過詳細的講解，化難為易，明確定理的基本證明思路，使學生明白定理的內(nèi)在含義，提高學生的抽象思維能力。同時重視定理證明可以有效地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

⑷明確定理具體的使用方法與范圍，鞏固強化應用能力，加深學生的印象。教師在進行相關(guān)定理的講解過程中，要明確定理具體的使用方式與范圍，設置合適的習題，通過練習提高學生定理的應用能力。例如，在“如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直”這一重要結(jié)論的學習過程中，教師可以立即表明此種方法可以在異面垂直中證明線線垂直，并給出習題：

這樣就可以有效地加強學生對幾何定理內(nèi)容以及使用范圍的理解，便于今后相關(guān)問題的解決。

第二，加強對相關(guān)幾何體概念、性質(zhì)的教學。要想有效地提高學生立體幾何的學習能力，教師就要提高對相關(guān)概念、性質(zhì)以及定理的重視，通過這些基礎知識的奠定為學生幾何知識的深化打好基礎。

首先，教師在教學過程中，要正確引導學生觀察相關(guān)圖形，加強對不同概念的理解，在圖形的變化之中了解概念自身的基本屬性，在學生掌握相關(guān)概念的基礎之上，引導學生觀察與理解立體幾何相關(guān)性質(zhì)。

其次，提高學生對邏輯推理的掌握能力。教師在相關(guān)習題的講解過程中，要有意識地滲透相關(guān)邏輯推理方法，提高學生對邏輯推理能力的掌握能力。教師可以引導學生學習綜合法與分析法兩種方式。其中分析法的主要特點就是基于結(jié)論開展的證明方式，而綜合法是基于已知條件開展的邏輯推理方式。在立體幾何習題的解決過程中，基于思考的角度來說，分析法較為實用，但是基于表達的角度來說，綜合法有著一定的優(yōu)勢。分析法更加便于學生開展思考，綜合法則有利于學生對問題的表述，因此學生在立體幾何習題的解決過程中，可以應用兩種方式探究解決。通過分析法分析問題，再通過綜合法表達出來，這樣可以有效地提高學生自身的邏輯推理能力，為今后數(shù)學立體幾何相關(guān)問題的探究奠定基礎。

3 加強立體幾何推理論證的訓練，提高學生反思能力

在立體幾何入門學習的過程中，一定要提高對訓練的重視，學生只有通過自己對相關(guān)問題的探究、分析以及證明，才可以有效地理解應用各種立體幾何定理。學生在習題訓練過程中不斷地反思自身的問題，總結(jié)經(jīng)驗，才能提高對立體幾何知識的理解與應用能力。

第一，教師要提高對學生的習題訓練的重視。教師要避免習題的繁重、數(shù)量的繁多，要合適的掌握訓練的度，通過合適的時機、合適的題目、合適的內(nèi)容開展習題訓練，通過量變達到質(zhì)變，提高學生對立體幾何的應用能力。對此教師要通過課前以及課后訓練兩種方式，開展習題的練習。

首先，課前訓練就是通過課前時間，選取合適的立體幾何題目，讓學生解答。教師在題目的設置過程中，要以簡單為主，通過學生的解題，進行合適的點評，提高學生的幾何應用能力。

其次，課后練習就是教師利用課后時間，給學生留一道立體幾何題目，在第2天上課的時候檢查并公布答案，這樣可以有效地提高學生對于立體幾何知識的鞏固，深化學生對立體幾何知識的理解。

第二，加強反思。學生不可能在短時間內(nèi)就理解立體幾何的相關(guān)知識與內(nèi)容，要通過習題的訓練，不斷地反思自身的問題，提升自身的能力，進而探究立體幾何的本質(zhì)，通過規(guī)律的總結(jié)，增強對知識的理解。

4 結(jié)語

立體幾何的入門學習是數(shù)學教學重點之一，學生在學習過程中會存在這樣與那樣的問題，對此教師要通過有效的方式，正視存在的問題，通過各種教學途徑，基于教學內(nèi)容，使學生深入地了解立體幾何的本質(zhì)，提高學生對立體幾何相關(guān)知識的理解，有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生的數(shù)學應用能力，為學生今后的成長與學習奠定夯實的基礎。

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