張靜芬
【摘 要】高中數(shù)學(xué)難度比較大,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)如果不能通過(guò)一種有趣的學(xué)習(xí)途徑學(xué)習(xí)知識(shí),那么知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)將會(huì)是一種比較痛苦的事情。教師是學(xué)生的引導(dǎo)者,應(yīng)該通過(guò)有效提問(wèn)方式逐漸啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維,進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。隨著素質(zhì)教育不斷改革深化,數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)得到越來(lái)越多教師和學(xué)生的關(guān)注,課堂提問(wèn)是教師與學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中互動(dòng)的具體體現(xiàn),不僅能夠反饋教學(xué)效果,還能在一定程度上反映學(xué)生實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)于教師而言可以做到科學(xué)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容。基于此,筆者將結(jié)合多年工作經(jīng)驗(yàn),對(duì)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)有效提問(wèn)進(jìn)行分析,希望對(duì)促進(jìn)啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維有所幫助。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);有效提問(wèn);啟迪思維
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,理論知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是需要教師與學(xué)生通過(guò)互動(dòng)的方式反饋出雙方的不同想法,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)該利用課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的建立,通過(guò)提問(wèn)促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,無(wú)論指新知識(shí)的傳授還是新問(wèn)題的挖掘,都是需要在不斷思維拓展與相互激發(fā)中完成,為了促進(jìn)這種互動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)效果提升,教師應(yīng)該為學(xué)生營(yíng)造良好的互動(dòng)氛圍和條件,讓學(xué)生從傳統(tǒng)死板的教學(xué)模式中解脫出來(lái),更好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中的樂(lè)趣。
1.問(wèn)題情景化,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣,處于青春期的高中生對(duì)新鮮事物的關(guān)注程度非常高,因此教師應(yīng)該抓住學(xué)生這種成長(zhǎng)心理,將數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生興趣愛(ài)情融合在一起,通過(guò)將問(wèn)題情景化,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,才能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。接下來(lái)筆者將以蘇教版高中教材中關(guān)于《任意角的三角函數(shù)》為例,詳細(xì)分析問(wèn)題情景化的創(chuàng)建途徑。
1.1導(dǎo)入
教師:同學(xué)們,你們還記得直角三角形中銳角的正弦、余弦以及正切是如何定義的嗎?(目的是為了讓學(xué)生將初中和高中的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián),這樣在學(xué)生的腦海中就能夠?qū)φ麄€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的體系和認(rèn)識(shí))
在拋出這樣的問(wèn)題之后,教師要理解學(xué)生有可能因?yàn)闀r(shí)間太長(zhǎng)而對(duì)知識(shí)有所疏忽,給予他們一定時(shí)間好好回顧一下,然后再抽出幾名同學(xué)回答問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生對(duì)于銳角三角函數(shù)的概念有了更加清晰的認(rèn)識(shí),那么再來(lái)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)知識(shí)時(shí),就能夠從知識(shí)拓展角度開(kāi)展新知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng),從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手,能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和注意力,對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展將更加有利。
教師:同學(xué)們對(duì)過(guò)去知識(shí)的記憶還比較準(zhǔn)確,那么我們?cè)趶?fù)習(xí)這些舊知識(shí)的同時(shí)也來(lái)學(xué)習(xí)一些新的知識(shí)吧!請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問(wèn)題,如果我們將銳角換成任意角,那么銳角的正弦、余弦以及正切的函數(shù)是否也能推廣呢?又該怎樣推廣?
接下來(lái)教師可以利用動(dòng)畫(huà)的形式展示銳角變化的情況,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察三角比值會(huì)不會(huì)隨之發(fā)生變化,從而推導(dǎo)出在三角函數(shù)中,三角比值的唯一確定的結(jié)論。通過(guò)上述探究,學(xué)生能夠基本明白三角函數(shù)的形成與三角比值有一定關(guān)系。
1.2知識(shí)學(xué)習(xí)
通過(guò)上述探究和動(dòng)畫(huà)展示之后,學(xué)生對(duì)于三角值得概念已經(jīng)有了基本認(rèn)識(shí),那么接下來(lái)就要引出高中新的數(shù)學(xué)知識(shí)了。
教師:研究三角函數(shù)時(shí),我們需要借助象限概念,在第一象限內(nèi),三角比值可以用是角終邊上的坐標(biāo)表示,那么任意角的三角比值可不可同樣也用坐標(biāo)來(lái)表示?
當(dāng)教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題之后,學(xué)生會(huì)積極對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究,此時(shí)要給予他們充足時(shí)間,并為他們提供探究的思路,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生順利推導(dǎo)出利用坐標(biāo)點(diǎn)表示任意角的位置,為了進(jìn)一步保證學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng),教師還可以追問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題:任意角是否只在四個(gè)象限內(nèi)?還有沒(méi)有其他情況?這樣做的目的在于避免學(xué)生忽視四個(gè)半軸的情況,養(yǎng)成學(xué)生全面思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
通過(guò)上述推導(dǎo)探究,趁著學(xué)生對(duì)于任意角的三角函數(shù)概念還沒(méi)有完全形成的時(shí)候,鼓勵(lì)學(xué)生判斷能夠?qū)ina、cosa、tana分別叫做任意角a的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)呢?通過(guò)上述分析任意角的三角比值確定性,教師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行一定認(rèn)識(shí)和理解,此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念判斷不但能夠加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的印象和理解,同時(shí)也能達(dá)到最好的教學(xué)效果。
1.3知識(shí)拓展
通過(guò)上述兩個(gè)步驟的研究和探索,學(xué)生對(duì)于任意角三角函數(shù)的形成已經(jīng)有了基本認(rèn)知,那么接下來(lái)應(yīng)該圍繞這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)對(duì)其他知識(shí)進(jìn)行拓展,幫助學(xué)生建立更加豐富多層次的知識(shí)框架。
教師:同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)的概念有了認(rèn)識(shí)之后,有沒(méi)有人能夠總結(jié)出函數(shù)概念的三要素是什么?三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx的定義域分別是什么?通過(guò)一系列的問(wèn)題的思考和研究,通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷以及動(dòng)畫(huà)展示,學(xué)生對(duì)于任意角三角函數(shù)的概念有更加深刻的認(rèn)識(shí),有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解和記憶。
2.問(wèn)題生活化,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
知識(shí)來(lái)源于生活服務(wù)于生活,因此在學(xué)習(xí)理論知識(shí)后,應(yīng)該充分利用一切機(jī)會(huì),將學(xué)到的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中,用以靈活的解決實(shí)際問(wèn)題。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下,教師采用灌輸式的教學(xué)模式,使得學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生枯燥、厭煩的感受,改變這種格局的方法包括聯(lián)系實(shí)際生活,結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,在課堂提問(wèn)過(guò)程中聯(lián)系實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用,才能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值性。接下來(lái)筆者將結(jié)合蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中 《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》為例,對(duì)問(wèn)題生活化進(jìn)行分析。
2.1導(dǎo)入
學(xué)生是知識(shí)學(xué)習(xí)的主體,在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中,教師要充分考慮到學(xué)生立場(chǎng)和認(rèn)知規(guī)律,盡可能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷每一個(gè)知識(shí)形成和發(fā)展過(guò)程,結(jié)合教材要求,我們采用創(chuàng)設(shè)生活情境、提出問(wèn)題的形式。
教師:在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)家象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王非常高興,就對(duì)他說(shuō)可以答應(yīng)他任何要求,于是西薩提出這樣一個(gè)要求,請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上,第一個(gè)方格放1粒小麥,第二個(gè)放2粒小麥,第三個(gè)放4粒小麥,往后每一格都是前一格的2倍,直到第64格,國(guó)王讓數(shù)學(xué)家計(jì)算最終結(jié)果,結(jié)果讓所有人吃驚,你們知道為什么嗎?
學(xué)生遇到這樣一個(gè)看似生活化和簡(jiǎn)單的問(wèn)題,一定急于想知道答案,于是教師就可以引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出1+2+22+23+24+……+263,帶著這樣一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生自然會(huì)有興趣繼續(xù)往下學(xué)習(xí)。在此過(guò)程中,教師切不可因?yàn)橼s時(shí)間而忽視引導(dǎo)學(xué)生自行列出上述公式,否則提出的問(wèn)題就沒(méi)有任何意義。
2.2互動(dòng)探究
引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)發(fā)正確數(shù)學(xué)思維之后,教師可以接著提問(wèn):同學(xué)們,你們知道上述公式是什么公式嗎?你們可以總結(jié)出它們的特征嗎?給予學(xué)生一定思考時(shí)間,然后引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出S64=1+2+22+23+24+……+263以及2S64=2+22+23+24+……+263+264,讓學(xué)生思考這兩個(gè)公式之間的差別,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式之間有很多相似項(xiàng)之后,教師再引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)公式進(jìn)行相減運(yùn)算,最終能夠得到:S64=264-1。得到這樣的結(jié)果之后教師要向?qū)W生詳細(xì)解釋錯(cuò)位相減法的運(yùn)用和概念,讓學(xué)生在知識(shí)探索過(guò)程中充分感受到成功的喜悅,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
2.3拓展練習(xí)
確定學(xué)生對(duì)于上述知識(shí)點(diǎn)理解和認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到教學(xué)要求,為了鞏固新知識(shí),教師應(yīng)該及時(shí)給學(xué)生布置一些練習(xí)題,保證他們能夠在課堂時(shí)間內(nèi)將新知識(shí)消化掉,由于高中需要學(xué)習(xí)的知識(shí)過(guò)于繁多,學(xué)生沒(méi)有太多的時(shí)間和精力全部放在數(shù)學(xué)學(xué)科上,因此只有在課堂上開(kāi)展高效學(xué)習(xí)才能獲得更多有用知識(shí)。
練習(xí)題:求和“1+a+a2+a3+…+an”
設(shè)計(jì)此道練習(xí)題的主要目的在于提升學(xué)生求解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的技能,引導(dǎo)學(xué)生在不斷練習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí),也讓學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)中加深對(duì)知識(shí)的理解、增加學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)的靈活性。
2.4回歸故事情境
經(jīng)過(guò)一系列分析和探討,相信學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)開(kāi)端那一道數(shù)學(xué)題也已經(jīng)有了基本認(rèn)識(shí),教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析、解答,利用等比數(shù)列的計(jì)算規(guī)律,我們可以算出國(guó)王總共需要賞賜西薩的小麥數(shù)量為1.84×1019粒,合計(jì)大約7000億噸,如此龐大的數(shù)量,顯然國(guó)王是沒(méi)有辦法兌現(xiàn)自己承諾。這個(gè)故事不僅帶領(lǐng)我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,同時(shí)也教導(dǎo)我們不要小視數(shù)字的價(jià)值和作用,做什么事情之前都要思考清楚,否則就會(huì)引發(fā)很大的笑話。
結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的理工科研究課題,但同時(shí)也是一門(mén)研究課堂教學(xué)的藝術(shù)性課題,提問(wèn)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中知識(shí)傳播的重要載體,教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況以及教材要求,設(shè)置合理科學(xué)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)邏輯思維,不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)該不斷總結(jié)過(guò)往教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷創(chuàng)新教學(xué)方式,從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力水平上升,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。
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