陳蔚英
【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識和能力,既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要,也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的必備素質(zhì)。本文通過借助規(guī)律性問題、借助問題情境、注重啟發(fā)藝術(shù)和借助習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。
【關(guān)鍵詞】猜想能力 初中數(shù)學(xué) 培養(yǎng)途徑
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2017)01A-0041-02
猜想是一種可能性推理,它是人們根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)、知識、直觀和感覺等推理出的一種可能性結(jié)論。猜想主要有直覺猜想、類比猜想、歸納猜想、實(shí)驗(yàn)猜想等,它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑之一。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識和能力,既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要,也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的必備素質(zhì)。教師該如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力呢?對此,筆者談幾點(diǎn)體會(huì)。
一、借助規(guī)律性問題,培養(yǎng)猜想能力
近年來,有關(guān)規(guī)律性的考題經(jīng)常出現(xiàn)在中考試題中,這些考題考的是學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)等能力,既有利于教師從中了解學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識和方法,也便于高一級學(xué)校篩選創(chuàng)新型人才。初中數(shù)學(xué)常常會(huì)出現(xiàn)規(guī)律性的知識,如與圖形相關(guān)的規(guī)律、與數(shù)列相關(guān)的規(guī)律、與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的規(guī)律等。教師要善于利用這些包含有規(guī)律性的知識來引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生猜想能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的目的。
以2007年河南省中考題為例:將圖1所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖2,再將圖2中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖3,再將圖3中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割……則第n個(gè)圖形中,共有_________個(gè)正六邊形。
對于本題,學(xué)生通過細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn):第1個(gè)圖案是個(gè)正六邊形,第2個(gè)圖案是在第1個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正六邊形(即4個(gè)正六邊形),第3個(gè)圖案是在第2個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加3個(gè)正六邊形(即7個(gè)正六邊形)。對此,我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過前面三個(gè)圖形的正六邊形個(gè)數(shù)(個(gè)數(shù)分別是1、4、7)分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)(即后面的數(shù)比前面的數(shù)大3),然后對這些圖形進(jìn)行大膽猜想:假設(shè)每分割一次,正六邊形就增加3個(gè),那么第n個(gè)圖形就應(yīng)該為“3n-2”個(gè)。通過對這樣有規(guī)律性的問題進(jìn)行大膽猜想,學(xué)生很容易就能得出答案。在這樣的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、探索,輕易地就將圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題,從而使抽象問題具體化,很好地培養(yǎng)了類比猜想的意識。
二、借助問題情境,培養(yǎng)猜想能力
初中生還處于好奇心比較強(qiáng)的階段,這是該年齡段孩子的最重要心理特征。教師要善于抓住學(xué)生的這一心理特征,積極創(chuàng)設(shè)具有內(nèi)在聯(lián)系、由淺入深、由表及里、由易到難并能形成“問題串”的問題情境,從而促使學(xué)生興致盎然地投入課堂學(xué)習(xí),并從中感受到成功猜想的喜悅,將好奇心轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的求知欲,進(jìn)而產(chǎn)生持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
以人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《平行四邊形》一課為例,教師可以運(yùn)用多媒體先出示一個(gè)四邊形和平行四邊形的模型,引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)別兩者的不同,然后運(yùn)用多媒體展示一組圖形的變化(四邊形演變?yōu)槠叫兴倪呅危?,最后提問:平行四邊形與四邊形之間有什么關(guān)系?從多媒體演示的這一組變化的圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生憑借教師出示的這一組感性的學(xué)習(xí)材料,以及教師提供的兩個(gè)問題,進(jìn)行了大膽的猜想:平行四邊形首先是四邊形,它具有四邊形的一般性質(zhì),但是從它的平行對邊來看,它是特殊的四邊形,應(yīng)該具有專屬于它的特殊性質(zhì)……在對平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行探究的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了感知(觀察)、猜想、證明等過程,很輕松地掌握了平行四邊形的性質(zhì)。需要注意的是,教師所提供的問題必須具有一定的指向性和針對性,使學(xué)生能根據(jù)教師的問題做出直接反應(yīng)。
三、注重啟發(fā)藝術(shù),培養(yǎng)猜想能力
猜想憑借的是直覺思維,但它不是憑空猜想,它離不開“生發(fā)點(diǎn)”,也就是說,任何數(shù)學(xué)猜想或多或少都有其根據(jù)和理由,教師要利用好“生發(fā)點(diǎn)”來啟發(fā)學(xué)生展開合理的猜想,使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去經(jīng)歷知識的形成過程。
以九年級上冊《圓與圓的位置關(guān)系》一課為例,教師通過多媒體演示兩個(gè)圓由遠(yuǎn)到近的移動(dòng)過程,讓學(xué)生通過觀察它們的位置變化猜想出它們大概有幾種位置。然后,讓學(xué)生討論各自猜想的依據(jù)(學(xué)生討論得出:沒有交點(diǎn)時(shí)是相離,一個(gè)交點(diǎn)時(shí)是相切,兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)是相交)。最后,教師根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行啟發(fā):交點(diǎn)不同時(shí)有什么特征?交點(diǎn)相同時(shí)有沒有不同之處,怎樣區(qū)分?在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生結(jié)合剛才的猜想就能進(jìn)一步猜想:不同點(diǎn)主要是除交點(diǎn)外,大圓和小圓分開還是包含;而相離又可以分為外離和內(nèi)含,相切可以分為外切和內(nèi)切。雖然學(xué)生的敘述并不十分準(zhǔn)確,但通過教師的啟發(fā),學(xué)生能清楚地理解了圓與圓的五種位置關(guān)系。
四、借助習(xí)題培養(yǎng)猜想能力
習(xí)題能幫助學(xué)生鞏固知識,同時(shí)學(xué)生還能通過做習(xí)題發(fā)展想象能力、數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力。在日常教學(xué)中,有的學(xué)生不時(shí)會(huì)出現(xiàn)解題方法單一、缺乏良好的學(xué)習(xí)方法、解題思路中斷等現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因除了知識掌握不牢固,大多數(shù)學(xué)生還是由于做習(xí)題時(shí)因?yàn)轭}目缺乏引導(dǎo)性材料,從而喪失答題興趣和耐心。這就需要教師善于借助習(xí)題幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的已知關(guān)系和未知關(guān)系的連接點(diǎn),并利用直覺和已有經(jīng)驗(yàn),據(jù)此進(jìn)行大膽地猜想,以此拓展想象空間,最終在做題中體會(huì)到“山窮水盡疑無路,柳岸花明又一村”的喜悅。
例如:你能比較20162015和20152016的大小嗎?
本題主要是考查學(xué)生的歸納、猜想、探索能力,而學(xué)生在探求兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系中若是盲目猜想就會(huì)對答案舉棋不定,甚至一籌莫展。這時(shí),教師要充分利用這類題目引導(dǎo)學(xué)生先從簡單、特殊的情形入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再利用歸納法猜想結(jié)論。這樣,學(xué)生在做題時(shí)就不會(huì)覺得困難。如可以把原題分解為:(1)請你計(jì)算、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑顚憽?gt;”“<”“=”)
(2)根據(jù)上題結(jié)果,運(yùn)用歸納法你可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是_____。
(3)結(jié)合上面歸納猜想得到的結(jié)論,試比較20162015和20152016兩個(gè)數(shù)的大小。
通過教師這樣設(shè)置題目和引導(dǎo)啟發(fā),學(xué)生就會(huì)在逐一完成題目中發(fā)現(xiàn):⑴題中①12<21 ②23<32 ③34>43 ④45>54 ⑤56>65,在第⑴題的基礎(chǔ)上可得出:當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n,由以上規(guī)律知20162015>20152016。
至此,學(xué)生茅塞頓開,享受到了通過觀察猜想找到規(guī)律的喜悅,想象能力和創(chuàng)新能力也在這一過程中得到了不同程度的提高。
當(dāng)然,在培養(yǎng)學(xué)生猜想意識的過程中,還需要教師注意兩個(gè)題:一是猜想要與驗(yàn)證相結(jié)合。因?yàn)闆]有經(jīng)過驗(yàn)證的猜想就是空想,沒有實(shí)質(zhì)意義。因此,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生把猜想與驗(yàn)證結(jié)合起來,以促使學(xué)生的猜想能力得到充分的發(fā)展。二是善用鼓勵(lì)性評價(jià)對待猜想。學(xué)生的猜想不可能都是正確的,并且有些往往是“異想天開”的。作為教師,對待任何猜想都應(yīng)該保持一個(gè)原則,那就是以鼓勵(lì)為主,不打擊學(xué)生猜想的積極性??傊?,猜想有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識,教師應(yīng)運(yùn)用好猜想這一“武器”來為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。
(責(zé)編 林 劍)