梁珊

【摘要】 為了提高高中數(shù)學教學的效率，在數(shù)學教學中都會采用數(shù)形結(jié)合法來對數(shù)學題進行講解.數(shù)形結(jié)合的方法能夠培養(yǎng)學生的思維能力，使學生更加直觀地了解數(shù)學內(nèi)容，從而提高高中學生學習數(shù)學的效率.本文根據(jù)實際教學經(jīng)驗對目前高中階段數(shù)學中數(shù)形結(jié)合法的應用進行分析.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合法；高中數(shù)學；教學；應用

數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)與形進行全面的結(jié)合，將抽象的數(shù)量關(guān)系通過圖形來表達，使其更直觀形象.高中數(shù)學的研究內(nèi)容主要是對空間形式及數(shù)量關(guān)系的研究，數(shù)形結(jié)合法促進了高中數(shù)學教學的有效性.

一、數(shù)形結(jié)合法概述

所謂的數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)量與圖形有效地結(jié)合起來，在高中教學中，數(shù)形結(jié)合法的思想是數(shù)學教學中最基本的思想.數(shù)量與圖形是相互依存的，當采用數(shù)形結(jié)合法對數(shù)學問題進行解答時，可以通過數(shù)量將圖形表示出來，同樣也可以用圖像表示出數(shù)量.數(shù)量與圖形的相互轉(zhuǎn)換及有效結(jié)合能夠完美地解決相關(guān)的數(shù)學問題.解決數(shù)學問題的時候，應當對問題的特點進行了解，根據(jù)其特點對數(shù)形結(jié)合法進行靈活應用.

二、數(shù)形結(jié)合法的意義

數(shù)形結(jié)合法能夠使學生充分掌握數(shù)學的理論知識，并將直觀的模型展示在學生面前，學生通過數(shù)形結(jié)合法對數(shù)學問題的本質(zhì)進行充分理解，從而提高學生學習數(shù)學的效率.數(shù)形結(jié)合法可以促進學生的數(shù)學知識模型的建立，使學生在圖形、模型中不斷鞏固數(shù)學知識，并對其加深印象.高中數(shù)學教學過程中數(shù)形結(jié)合法的應用，能夠不斷提高學生的數(shù)學思維能力，使學生的形象思維與抽象思維保持平衡狀態(tài)，促進學生數(shù)學思想的培養(yǎng).

三、數(shù)形結(jié)合法與高中數(shù)學的基本融合

數(shù)形結(jié)合法能夠拓寬學生的思維，并達到高中數(shù)學教學的目標，突出數(shù)學教學效果.在數(shù)學教學過程中，利用數(shù)形結(jié)合法可以使很多比較麻煩的問題迎刃而解，并且其解法也很簡潔.

（一）“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

在實踐教學中，對高中數(shù)學中的函數(shù)與概率進行學習時，為了解決問題，都會將其中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形，這樣的轉(zhuǎn)化能夠促進學生對相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的理解，同時，能夠讓學生對問題中的重點進行充分把握.在解題過程中，可以對問題劃分層次，每個層次都能有相對應的圖形進行解析，使問題變得簡單明了，讓抽象的數(shù)學問題在學生的眼中直觀形象，能夠讓學生了解數(shù)學題目的本質(zhì)，并能自主解答出來.

實際教學案例中在對函數(shù)最值進行求解的時候，數(shù)學教師可以對題目中的信息進行分析，并畫出基本的圖形區(qū)域供學生參考，使學生從中加深對函數(shù)含義的理解，使抽象的數(shù)量轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，通過圖形對題目中的重點進行把握.

（二）“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”

在數(shù)學教學過程中，最常見的轉(zhuǎn)化形式就是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，然而形轉(zhuǎn)化為數(shù)也是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵途徑之一，通過對圖形的分析，學生可以迅速地了解題目中的條件，從而得到清晰的解題思路，使學生解答數(shù)學問題的效率增加.

在函數(shù)一節(jié)中，會有一些函數(shù)問題中給出的是函數(shù)圖形，其圖形是根據(jù)數(shù)字精確地作出來的，學生可以通過圖形確定出題目中相關(guān)的信息，并以定量的方式，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量，題目信息中的數(shù)字是依據(jù)圖形中的位置與形狀來確定的.采用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學問題的時候，不管是題目中給出的信息還是根據(jù)圖形做出的數(shù)字運算，都為數(shù)學題目的解答提供了明確的思路，這樣的轉(zhuǎn)化方式在近幾年的高考中都有出現(xiàn)，并占有一定比例.只有將數(shù)形結(jié)合法與高中數(shù)學教學有效融合起來，才能不斷提高高中學生學習數(shù)學的思維能力，并在解答數(shù)學題的過程中不斷鍛煉這種能力.

四、掌握數(shù)形結(jié)合法的原則和思想

（一）數(shù)形結(jié)合法的原則

在實際教學過程中，學生應當按照教師要求，對數(shù)形結(jié)合法進行充分掌握，并熟練采用數(shù)形結(jié)合法對數(shù)學題目解答.在這個過程中，應當遵循數(shù)形結(jié)合法的兩個基本原則：量變到質(zhì)變的原則與啟發(fā)性原則.這兩個基本原則各有各的特點，為了方便區(qū)分，筆者對兩個原則進行簡單的闡述.

1.量變到質(zhì)變的原則

所謂的質(zhì)量到質(zhì)變的原則，就是在學習數(shù)學的過程中先對最基本的概念進行掌握，通過對其他概念的了解，發(fā)現(xiàn)這些概念中間的關(guān)系及本質(zhì)，對數(shù)學各種結(jié)構(gòu)與運算之間的關(guān)系不斷積累，并建立起它們中間的關(guān)系，運用它們之間的轉(zhuǎn)化與變換，達到對數(shù)學思想完全領(lǐng)悟的目的，同時，使學生的思維能力不斷提高.量變到質(zhì)變是一個漸變的過程，這個過程需要日積月累才能達到的.

2.啟發(fā)性原則

所謂的啟發(fā)性原則是指教師在數(shù)學教學的過程中對學生進行引導，讓學生先接受簡單的題目，再一步步解答較難的題目.從概念表象入手，教師在引導學生的時候應當有意識地讓學生去自主發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，在這個過程中可以培養(yǎng)學生的自主探究能力，并使學生掌握這種自主探究的方法.

（二）數(shù)形結(jié)合法的思想

在實踐教學中，數(shù)形結(jié)合法的思想貫穿于整個數(shù)學教學.為了更好地去了解數(shù)形結(jié)合的思想，同時，使學生掌握數(shù)形結(jié)合法的思想的真諦.應當特別注意以下四個方面.

第一，解決問題前應先對圖形進行觀察，從觀察中得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；第二，為了使數(shù)量關(guān)系在圖形中更加清晰地表現(xiàn)，應當仔細對圖形進行繪制，保證所繪制圖形的正確性；第三，能夠清楚了解“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系；第四，為了使思維的靈活性與創(chuàng)造性得到進一步的提升，應當對“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化充分掌握.

五、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學過程中的培養(yǎng)方式及運用方法

（一）數(shù)形結(jié)合法的培養(yǎng)方式

在高中數(shù)學教學過程中，教師應當加強對學生的數(shù)學思想進行培養(yǎng)，并提高其實踐應用能力，促進抽象轉(zhuǎn)化為直觀的過程，從根本上使學生的思想中有數(shù)形結(jié)合法的思想.為了使高中數(shù)學教學質(zhì)量得到提高，可以通過下面幾種方法使數(shù)形結(jié)合法在實踐中發(fā)揮重要作用.

第一，教師應當有數(shù)形結(jié)合教學的意識，確保在教學的過程中能夠真正落實，教師在課堂上提出數(shù)形結(jié)合法相關(guān)的問題，使學生的數(shù)形結(jié)合思想在解題的過程中得到鍛煉；第二，在備課前，教師應當對數(shù)學教材中的教學目標進行明確，并查閱數(shù)形結(jié)合模式的習題，在課堂上對學生的思維進行引導，確保數(shù)形結(jié)合的模式在數(shù)學教學中的有效性，增強學生解決數(shù)學問題的能力；第三，在實踐教學中，教師應當合理引導學生，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，并使學生能夠熟練運用，不管面對的是幾何題還是數(shù)量題都能夠有明確的解題思路，通過數(shù)與形有效的轉(zhuǎn)換，能夠迅速寫出解題過程.

（二）數(shù)形結(jié)合法的運用方法

教師在講課的過程中，應當對“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的條件進行特別強調(diào)，因此，學生在做習題的過程中就應該先考慮是使用圖形方法解決問題還是用數(shù)量方法解決問題，再考慮圖形是否與數(shù)量是等價的，最后，得到最佳的解答方法；在對習題進行講解的過程中，教師可以采用不同的解答方法對同一道題進行講解，引導學生去了解不同解題方法中數(shù)形之間的差異，通過比較可以讓學生尋找快捷的解決方法，使學生使用數(shù)形結(jié)合法的水平不斷提高；教師在布置習題任務(wù)的時候，應當讓學生養(yǎng)成畫圖的習慣，這個習慣能夠促使學生靈活運用數(shù)形結(jié)合法.

六、總 結(jié)

數(shù)形結(jié)合法是將抽象具體化，為解決數(shù)學問題提供了重要途徑.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學過程中發(fā)揮著重要作用，培養(yǎng)了學生的思維能力，使學生能夠?qū)?shù)量與圖形有效地結(jié)合起來，得到解決問題的方法.

【參考文獻】

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