陸紅芳

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂中，不僅要讓學(xué)生學(xué)到必需的基礎(chǔ)知識(shí)，還要形成必要的基本技能；不僅要讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更要錘煉數(shù)學(xué)思維，這些都離不開數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。我們要關(guān)注知識(shí)、關(guān)注能力，更要關(guān)注核心素養(yǎng)，努力把它內(nèi)化為人的生動(dòng)鮮活的文化修養(yǎng)，讓它在學(xué)生身上生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：層次感；數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；新舊知識(shí)；習(xí)題內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是不可替代的數(shù)學(xué)品格和能力的集合，是學(xué)生未來成功生活的門檻。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要努力促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，用數(shù)學(xué)滋養(yǎng)兒童的幸福人生。那我們?cè)撊绾魏仙蠈W(xué)生素養(yǎng)形成的節(jié)拍？凸顯教學(xué)層次感，也許是個(gè)不錯(cuò)的嘗試與探索。

一、遵循內(nèi)在規(guī)律，凸顯知識(shí)形成的層次感

案例：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”的教學(xué)

1. 教學(xué)思考

在認(rèn)識(shí)厘米和米之前先教學(xué)線段的認(rèn)識(shí)，原因有兩個(gè)：第一，長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位一般都需要用相應(yīng)的線段來表示，線段是建立長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位概念的基礎(chǔ)；第二，用刻度尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度本質(zhì)上就是測(cè)量相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，因而認(rèn)識(shí)線段也是學(xué)習(xí)測(cè)量的必要前提。線段是比較抽象的幾何概念，而二年級(jí)學(xué)生的年齡小，抽象思維水平還比較低，這就構(gòu)成了學(xué)生思維水平與抽象數(shù)學(xué)概念之間的矛盾，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解線段概念的困難所在。但教育的意義不在于跟隨學(xué)生思維水平的發(fā)展，而在于遵循學(xué)生心理發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，指導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)線段時(shí)，要特別注重用直觀描述的方式來說明線段的特征，促使學(xué)生獲得豐富而正確的表象，初步形成線段的概念，為直線、射線的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2. 核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

基于以上教學(xué)思考，在本課時(shí)的核心環(huán)節(jié)（抽象線段、畫線段、比線段）進(jìn)行了三個(gè)層次的教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一層次：借助拉毛線活動(dòng)，以具體形象思維作為問題解決的工具。

出示毛線，讓學(xué)生想辦法把這根彎的毛線變直，從而得出只要用手捏住毛線的兩頭拉緊，毛線就直了，像這樣把線拉直，兩手之間的一段，就可以看成線段，捏住的兩頭就是線段的兩個(gè)端點(diǎn)。讓學(xué)生繼續(xù)開展活動(dòng)，除了水平方向可以拉出一條線段外，還能拉出方向不同的線段嗎？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不管是橫著拉、豎著拉、還是斜著拉，只要是直直的，兩手之間的一段都可以看成線段。

教師借助毛線這樣直觀、具體、形象的物體讓學(xué)生初步感受到線段是直的，是有端點(diǎn)的。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)線段的圖形，直觀地解釋了線段的本質(zhì)特征，同時(shí)也教學(xué)表示線段的方法，幫助學(xué)生初步建立線段的表象。

第二層次，結(jié)合學(xué)生熟悉的物體，以豐富的感知作為思維基礎(chǔ)。

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)線段之后，引導(dǎo)學(xué)生指一指直尺、課本等物體上的邊，讓他們認(rèn)識(shí)到直尺、課本上的每條邊都可以看成線段。同時(shí)讓學(xué)生說一說“還有哪些物體的邊也可以看成線段”。交流后，要求學(xué)生把一張長(zhǎng)方形紙折一折，觀察得到的折痕，討論這樣的折痕是否也可以看成一條線段；再要求學(xué)生分別折出一條比它長(zhǎng)和比它短的折痕。

通過列舉生活中大量類似的東西，讓學(xué)生明白直尺、課本的邊以及在紙上折出的折痕等都可以看作線段，接著通過折出不同長(zhǎng)度的折痕，使學(xué)生在操作中體會(huì)到線段是有長(zhǎng)有短的。通過這些豐富的材料對(duì)線段的感知作為思維基礎(chǔ)，學(xué)生逐步完成對(duì)線段初步概念的建構(gòu)。

第三層次，在經(jīng)歷前兩個(gè)思維層次的基礎(chǔ)上，逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

先由學(xué)生嘗試用直尺畫線段，通過交流歸納總結(jié)出畫線段的方法，再讓學(xué)生按正確的方法畫一畫，學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較和交流的過程，加深了對(duì)線段的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也掌握了畫線段的基本方法。

課堂上通過較為清晰的層次教學(xué)，遵循學(xué)生心理發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，從拉毛線到找生活中的線段，從折一折到畫一畫、比一比中，逐步加深學(xué)生對(duì)線段這一數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生思維水平的發(fā)展。

二、溝通新舊知識(shí)，凸顯過程經(jīng)歷的層次感

案例：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”的教學(xué)

1. 教學(xué)思考

在教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)接觸了大量的“比”，積累了一些對(duì)“比”的原始認(rèn)知。不過這些比是存在相差關(guān)系的比，不是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的表示量與量相除（倍數(shù)）關(guān)系的比。引入的新的概念“比”與除法、分?jǐn)?shù)在本質(zhì)上有不同，“比”能更直觀地描述量與量之間的關(guān)系，而除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則更多表現(xiàn)為結(jié)果。學(xué)生這時(shí)學(xué)習(xí)的“比”不僅為后面比例的學(xué)習(xí)作鋪墊，更體現(xiàn)了一種函數(shù)思想的滲透，是學(xué)生接觸函數(shù)思想的又一次經(jīng)驗(yàn)。

2. 核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

基于以上思考，在本課的核心環(huán)節(jié)（建構(gòu)比的意義，探索比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系）進(jìn)行了三個(gè)層次的教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一層次：情境導(dǎo)入，找準(zhǔn)新知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，凸顯知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

出示例題及實(shí)物圖（2杯果汁、3杯牛奶），出示問題：這里有2杯果汁和3杯牛奶，可以怎樣表示果汁和牛奶杯數(shù)之間的關(guān)系？學(xué)生充分討論后交流。

從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用熟悉的方式表示“2杯果汁和3杯牛奶”這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，并通過交流溝通分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系，由此引出新知——比。這樣教學(xué)，找準(zhǔn)了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，凸顯了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生在下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中自主建構(gòu)比的概念。

第二層次：以認(rèn)識(shí)兩個(gè)同類量和不同類量的比為橋梁，準(zhǔn)確理解比的意義。

根據(jù)上面的例題，揭示出這兩個(gè)同類量的比，是兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系的另一種表示形式，引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)倍數(shù)關(guān)系引出兩個(gè)數(shù)的比，有利于學(xué)生初步體會(huì)其間的內(nèi)在聯(lián)系，理解兩個(gè)同類量的比的含義。

認(rèn)識(shí)不同類的比，出示例題后學(xué)生討論怎樣求出小軍和小偉的行走速度，得出可以用路程除以時(shí)間求出速度，這里路程和時(shí)間的關(guān)系，也可以用比來表示。以“速度=路程÷時(shí)間”為知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)不同類量的比，使學(xué)生初步理解兩個(gè)不同類量的相除關(guān)系也可以用比來表示，體會(huì)兩個(gè)不同類量的比的實(shí)際意義。

在學(xué)生充分感知兩個(gè)同類量的比和兩個(gè)不同類量的比的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象，概括出比的意義，有利于學(xué)生主動(dòng)把已經(jīng)積累的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，完成對(duì)比的意義的自主建構(gòu)。

第三層次：通過填表整理，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上面例題中認(rèn)識(shí)的比以及寫出的等式，想一想，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比號(hào)、比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么。學(xué)生討論后完成表格。通過填寫等式、討論交流，引導(dǎo)學(xué)生把比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系整理在一張表格里，這樣充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于學(xué)生溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步加深對(duì)比的意義的理解，從而構(gòu)建合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

上面三個(gè)層次的教學(xué)緊抓本質(zhì)和形式這兩條主線，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完整、更合理。

三、挖掘習(xí)題內(nèi)涵，凸顯練習(xí)設(shè)計(jì)的層次感

案例：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“練習(xí)三”的教學(xué)

1. 教學(xué)思考

課堂練習(xí)不僅要鞏固學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，形成必要的技能技巧，還要能發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。因此在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要善于挖掘習(xí)題的內(nèi)涵，講究趣味性、層次性、思考性，體現(xiàn)由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺入深的認(rèn)知規(guī)律。練習(xí)的效度最大限度地發(fā)揮，學(xué)生思維才能得到充分發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能進(jìn)一步提升。

2. 核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

基于以上思考，在本課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行了三個(gè)層次的教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一層次：基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。

首先讓學(xué)生在算盤上撥珠表示數(shù)，再從撥出的數(shù)起一邊撥珠一邊接著數(shù)出6個(gè)數(shù)，有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握千以內(nèi)數(shù)的順序，體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)，鞏固用算盤表示數(shù)的方法；接著讓學(xué)生對(duì)照算盤上表示的數(shù)說出數(shù)的組成，進(jìn)一步理解千以內(nèi)數(shù)的實(shí)際意義，掌握用算盤表示數(shù)的方法；最后通過填空、簡(jiǎn)單的加、減法口算，鞏固千以內(nèi)數(shù)的組成，加深對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在此過程中得到了提高。

第二層次：變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

首先從0～9的數(shù)字卡片中任意拿出三張卡片組成三位數(shù)，再讀一讀，有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握三位數(shù)的讀法，并逐步達(dá)到比較熟練的程度；接著讓學(xué)生聯(lián)系具體情境進(jìn)行寫書練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握千以內(nèi)數(shù)的寫法，體會(huì)數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用；最后學(xué)生根據(jù)規(guī)律填數(shù)，再按順序讀一讀，既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)的順序，掌握千以內(nèi)數(shù)的讀、寫方法，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，不斷積累探索簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力。

第三層次：綜合練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

首先讓學(xué)生根據(jù)第一杯黃豆的粒數(shù)估計(jì)另兩杯黃豆的粒數(shù)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的大小的把握能力，獲得良好的數(shù)感；接著通過一道開放性練習(xí)用5個(gè)數(shù)珠在計(jì)數(shù)器上表示出不同的三位數(shù)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)三位數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)初步的推理能力和發(fā)散思維，提高解決問題的能力。

追求有層次感的教學(xué)，我們需要遵循學(xué)生心理發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律、教學(xué)內(nèi)容的發(fā)生機(jī)制和教學(xué)方法的反應(yīng)機(jī)制，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，善于挖掘知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，

努力突破教學(xué)中的“核心難題”，和學(xué)生一起成長(zhǎng)，讓教學(xué)從馭人之術(shù)走向成人之美。