王智基

【摘要】近年來，隨著基礎(chǔ)教育新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)有了更多的要求。其中就包括數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。實(shí)際上高中數(shù)學(xué)的核心思想就是數(shù)形結(jié)合，同時(shí)也是一種新穎的教學(xué)方法?？梢杂兄诟咧猩乃季S鍛煉，促使他們提升解題能力，教學(xué)效果也會(huì)得到顯著提升。對此本文重點(diǎn)分析對數(shù)形結(jié)合教學(xué)法進(jìn)行分析，并對它的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用 三角函數(shù)輔助角公式

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0106-01

1.數(shù)形結(jié)合的概念和應(yīng)用原則

1.1 數(shù)形結(jié)合的定義

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)語言和關(guān)系采用幾何圖形和數(shù)量相結(jié)合的方式來進(jìn)行展現(xiàn)，就是所謂的數(shù)形結(jié)合。通過這種結(jié)合可以有效的利用數(shù)和形的優(yōu)勢，將抽象畫的數(shù)和直觀化的形進(jìn)行了統(tǒng)一。這樣就能夠讓一些抽象化的問題變得形象，而將表面上看起來十分復(fù)雜的問題變得簡單化。

1.2 數(shù)形結(jié)合的原則

（1）等價(jià)性

數(shù)形結(jié)合必須要遵循等價(jià)性原則，也就是說，幾何形狀和代數(shù)性質(zhì)雙方的相互轉(zhuǎn)換具有等價(jià)性，如果沒有等價(jià)關(guān)系，那么問題的解決就會(huì)存在缺陷。不過圖形從某些方面難以完整的呈現(xiàn)抽象畫的代數(shù)關(guān)系，此時(shí)對應(yīng)的幾何圖形就是對代數(shù)進(jìn)行的直觀說明。

（2）雙向性

數(shù)形結(jié)合同樣需要遵循雙向原則。也就是說，不僅要利用幾何來進(jìn)行直觀分析，同時(shí)還需要利用代數(shù)來進(jìn)行抽象研究，要從兩個(gè)方向來進(jìn)行分析，而不是僅僅的將代數(shù)進(jìn)行幾何轉(zhuǎn)換，而且這種單向的轉(zhuǎn)換往往十分困難。

比如在解析幾何教學(xué)中，通常可以利用代數(shù)方法來解決幾何問題，然而有時(shí)，如果將這些圖形的幾何特征進(jìn)行充分的挖掘，那么就能夠讓復(fù)雜的解析變得更加直觀和簡單。

（3）簡單性

當(dāng)獲得解題思路之后，是采用幾何分析法還是采用代數(shù)分析法，或者綜合利用這兩種防范，最終方法的選擇都要遵循一個(gè)重要原則，那就是簡單性原則。不一定要限定在某個(gè)具體流行模式，比如幾何問題需要使用代數(shù)解決，代數(shù)問題需要使用幾何解決。

2.數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)輔助角公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

常規(guī)的三角函數(shù)輔助角公式的推導(dǎo)過程比較繁瑣，但是在推導(dǎo)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將推導(dǎo)過程與圖形坐標(biāo)結(jié)合，就會(huì)顯得容易很多。如果a或者b大小為0，asinθ+bcosθ表示的是某個(gè)角的三角函數(shù)形式，此時(shí)不需要再簡化，于是ab≠0成立。

第一，在平面環(huán)境下的直角坐標(biāo)系中，分別為橫＼縱坐標(biāo)上的對應(yīng)點(diǎn)P（a，b），它可以使用下圖表示。此時(shí)總有一個(gè)角用φ表示，該點(diǎn)將會(huì)落在該終邊上。

第二，在上面坐標(biāo)系環(huán)境中，分別表示橫＼縱坐標(biāo)下的P（b，a）描點(diǎn)，具體可以參見上圖，此時(shí)同樣存在著一個(gè)φ角，該P(yáng)點(diǎn)將會(huì)落在這個(gè)角的終邊上。

3.數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)輔助角公式解題中的應(yīng)用

通過巧用數(shù)形結(jié)合的思想，有時(shí)候?qū)τ诒容^麻煩的圖形變化問題也可以轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題進(jìn)行解答。例如，函數(shù)為y=cosx2+sinxcosx+1，x∈R的圖像可以用y=sinx（x∈R）函數(shù)的圖像進(jìn)行怎樣的平移和轉(zhuǎn)換獲得呢？如果在解決這個(gè)問題的時(shí)候直接運(yùn)用畫圖的方式就會(huì)顯得非常繁瑣，并且無從下手，這個(gè)時(shí)候就可以充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用輔助角公式進(jìn)行求解。

函數(shù)y=sinx圖像的轉(zhuǎn)換路徑為：①向左邊平移，于是可以獲得y=sin（x+）圖形。②將上步得出的圖像，其橫坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成原值的二分之一，縱坐標(biāo)大小不變，于是得到y(tǒng)=sin（2x+）圖形。③將上一圖形的縱坐標(biāo)值進(jìn)行二分之一處理，橫坐標(biāo)值維持不變，于是得到下面函數(shù)圖形：y=sin（2x+）。④將第三步的圖形進(jìn)行平移，方向向上，單位為四分之五，于是可以得出下面的函數(shù)圖形：y=sin（2x+）+。由上可知，通過上面的四步轉(zhuǎn)換，就能夠獲得y=cos2x+sinxcosx+1這個(gè)函數(shù)的圖形。

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