李文海

摘要：隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)中素質(zhì)理念的提出，教育不再單純以傳授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)為主要目標(biāo)。更加側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在充分尊重學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)和接受程度的前提下，采取創(chuàng)新的教學(xué)手段鍛煉學(xué)生的思維水平和動(dòng)手能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中以開(kāi)放題為載體，循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生去積極思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，不失為一種提高數(shù)學(xué)課堂效率和質(zhì)量的方式。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際案例，探討初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)的有效實(shí)施策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放題教學(xué)；有效策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0259-01

盡管很多教師響應(yīng)素質(zhì)教育倡導(dǎo)的理念，紛紛對(duì)自己的教學(xué)手段和課堂組織形式進(jìn)行了改革，然而學(xué)生的主體地位和創(chuàng)新思維沒(méi)有得到充分的體現(xiàn)。課堂上，仍然由教師進(jìn)行全程安排，學(xué)生較為被動(dòng)地消化知識(shí)，并沒(méi)有及時(shí)將所學(xué)轉(zhuǎn)化為自己的理解。同時(shí)學(xué)生的思維陷入僵化的態(tài)勢(shì)，尤其在數(shù)學(xué)課堂上，只滿足于對(duì)教材基本題型的常規(guī)解法性訓(xùn)練，掌握基本的公式原理，沒(méi)有拓展和延伸[1]。久而久之，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。而初中數(shù)學(xué)的開(kāi)放性題型帶有明顯的發(fā)散性和創(chuàng)造性，既能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)儲(chǔ)備，形成完整統(tǒng)一的知識(shí)體系；又能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)奧妙，因此，教師需要采取靈活有效的策略在數(shù)學(xué)課堂上積極開(kāi)展初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)實(shí)踐。

1.初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題的基本類(lèi)型和設(shè)計(jì)基本原則

初中數(shù)學(xué)的開(kāi)放題教學(xué)有別于一般的教學(xué)方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式也比較豐富，但綜合起來(lái)都比較側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)與技能的教授。開(kāi)放題教學(xué)是在課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好特點(diǎn)來(lái)編制發(fā)散性的、有一定難度的題型[2]，教師可以圍繞開(kāi)放題組織引導(dǎo)各種教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的氛圍激發(fā)學(xué)生的熱情，讓學(xué)生收獲學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和學(xué)習(xí)的自信心。常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題的類(lèi)型有：條件型，即給出結(jié)論，需要添加條件的；結(jié)論型，給出條件，指出可以由此推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果；策略型，即可以用發(fā)散性的多種角度進(jìn)行解答；此外還有與生活應(yīng)用聯(lián)系緊密的設(shè)計(jì)類(lèi)題型、生活案例分析題和實(shí)踐開(kāi)放題等。

總體說(shuō)來(lái)，在進(jìn)行題型設(shè)計(jì)的時(shí)候，要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法，圍繞發(fā)散性思維展開(kāi)的問(wèn)題設(shè)計(jì)要兼具層次性、多樣性和合理性，提問(wèn)時(shí)的難易水平要控制在學(xué)生實(shí)際能力和知識(shí)背景承受范圍之內(nèi)，并且教師自身要有較高的專(zhuān)業(yè)知識(shí)素養(yǎng)和靈活應(yīng)變能力，在循循善誘中讓學(xué)生積極思考，大方交流，說(shuō)出自己的想法和思路。

2.初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)的有效策略與實(shí)例分析

要在課堂上有效地實(shí)施初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)策略，首先要選擇合理的題型。根據(jù)前文介紹的常見(jiàn)的開(kāi)放題型，可以根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)情選取具有一定深度和廣度的習(xí)題，在不同的教學(xué)情境下讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練并且展開(kāi)教學(xué)。

2.1 對(duì)課堂習(xí)題進(jìn)行演變，展開(kāi)開(kāi)放題教學(xué)。課堂習(xí)題是學(xué)生比較熟悉的題目類(lèi)型，如果教師能夠把學(xué)生平時(shí)常見(jiàn)的課堂習(xí)題進(jìn)行改編，讓題目答案不再局限于常規(guī)的解法，同時(shí)學(xué)生的多角度思維被最大限度地激發(fā)出來(lái)，并且提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[3]。圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，通過(guò)合理科學(xué)地改變條件和設(shè)問(wèn)形式，在不斷的習(xí)題訓(xùn)練中，實(shí)現(xiàn)舉一反三的效果。

案例一：在一個(gè)正方形ABCD的里面有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)P，連接AP、DP、PB、BC、AC，AP=AB，PB=BC，求證△APB全等于△PDC。

開(kāi)放題演變分析：教師在講授了這道題的解題過(guò)程之后，可以根據(jù)這道題展開(kāi)這樣的拓展演變。演變題一 ：角PAC和角BAP 是相等的嗎，請(qǐng)給出證明過(guò)程；演變題二：假如將正方形改成等腰梯形，且BA=AD=DC，其中AD∥BC，此時(shí)梯形ABCD中也存在點(diǎn)P，使得AP與AB相等，PB與PC相等，那么還能夠得出角PAC和角BAP 相等嗎？為什么？這樣演變出來(lái)的題型條件變得更加的隱蔽性，需要學(xué)生通過(guò)深入挖掘和縝密分析才能逐層解答出來(lái)。同理可以將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念、定義進(jìn)行開(kāi)放題的演變。

2.2 利用數(shù)學(xué)自由活動(dòng)課，引入開(kāi)放題教學(xué)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展符合中學(xué)生活潑好動(dòng)的個(gè)性特點(diǎn)，這個(gè)階段的學(xué)生思想意識(shí)和思維習(xí)慣正趨于成熟的階段，將自由活動(dòng)課與開(kāi)放題結(jié)合在一起，在動(dòng)手實(shí)踐中獲得新的知識(shí)，既有利于吸引學(xué)生的注意力，又能營(yíng)造出輕松愉悅的氛圍，真正實(shí)現(xiàn)寓教于樂(lè)，比起單純的課堂講授模式，學(xué)生更易接受和喜愛(ài)。

案例二：在學(xué)習(xí)"多邊形的內(nèi)角和與外角和"這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)掌握了"三角形"的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之后的情況下，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在紙上任意畫(huà)出一個(gè)多邊形，把多邊形的每個(gè)角剪下來(lái)，提出猜想。

例如教師選擇一個(gè)同學(xué)畫(huà)的四邊形，在剪下一角前，讓學(xué)生思考問(wèn)題：剪下的圖形可能是幾邊形的，還剩幾個(gè)角？有的同學(xué)認(rèn)為還剩3個(gè)角，還有的認(rèn)為會(huì)變多，還剩5個(gè)角。教師并不直接告訴學(xué)生結(jié)論，而是讓學(xué)生們自己通過(guò)實(shí)踐，發(fā)揮想象創(chuàng)新剪法，發(fā)現(xiàn)之前的猜想都是成立的，即以上各種角的情況都是存在的。通過(guò)這樣的開(kāi)放題教學(xué)，將學(xué)生引入對(duì)數(shù)學(xué)更深層次知識(shí)的學(xué)習(xí)上來(lái)，增加了學(xué)生的主動(dòng)性和能動(dòng)性。

2.3 聯(lián)系熟悉的生活實(shí)際，深化開(kāi)放題教學(xué)。由于開(kāi)放題較一般的常規(guī)題型更有靈活性，又往往不局限于一種解答方法，因此，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)具有一定的困難度[4]。所以，教師還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用生活中較為熟悉和常見(jiàn)的生活實(shí)際，幫助學(xué)生理解題目，并且感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值與魅力。

案例三：在教學(xué)八年級(jí)的"分式方程"相關(guān)章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師為了進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生解答分式的運(yùn)算能力，可以這樣進(jìn)行開(kāi)放題教學(xué)：夏天到了，市郊區(qū)的葡萄園的葡萄成熟了，園主準(zhǔn)備請(qǐng)專(zhuān)業(yè)摘果隊(duì)幫忙摘果，現(xiàn)有A、B兩支專(zhuān)業(yè)的摘果隊(duì)，如果A隊(duì)單獨(dú)摘果，預(yù)計(jì)6天才能完成，考慮到臺(tái)風(fēng)帶來(lái)的氣候影響，為了保證摘果質(zhì)量，現(xiàn)決定由兩隊(duì)同時(shí)摘果，則兩天就能完成。問(wèn)B隊(duì)單獨(dú)摘果所需的天數(shù)。原本有以下三種摘果方案，方案1：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)A隊(duì)；方案2：同時(shí)請(qǐng)A、B兩隊(duì)；方案3：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)B隊(duì)。A隊(duì)每摘果一天，需支付給800元工資，B隊(duì)每摘果一天，須支付給B隊(duì)1200元工資，假如你是園主，在不考慮天氣的情況下該怎樣選擇才是最低總工資？是多少元？

2.4 多樣化解題方式探討，豐富開(kāi)放題教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力，給學(xué)生提供交流分享的機(jī)會(huì)，盡可能地集思廣益，從不同的角度采用不同的解題策略進(jìn)行開(kāi)放題教學(xué)。并且要注意在教學(xué)結(jié)束后及時(shí)進(jìn)行方法策略的總結(jié)。

案例四：正方形邊上的點(diǎn)數(shù) n 與各邊上的點(diǎn)數(shù)和 s 之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 教學(xué)的過(guò)程中教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性的自由思考，盡可能地從不同的層面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解答。學(xué)生的課堂思路可能如下：思路1：s = 4n - 4，每條邊上有 n 個(gè)點(diǎn)，那么4 條邊就有 4n 個(gè)點(diǎn)，因?yàn)橛?4 個(gè)頂點(diǎn)涉及重復(fù)計(jì)算，因此需要再減 4；思路2： s = 4（ n - 1） ，先把每條邊重復(fù)的點(diǎn)去掉一個(gè)，再乘以 4；思路 3： s = 2n + 2（ n - 2） 等。方式不盡相同，但是每個(gè)學(xué)生可以結(jié)合自身所學(xué)，選取適合自己的解題思路，分享出來(lái)，從而達(dá)到發(fā)散思維的目的。

3.結(jié)束語(yǔ)

總之，開(kāi)放題教學(xué)離不開(kāi)教師對(duì)教材知識(shí)的梳理和把握，在此基礎(chǔ)上，選取合適科學(xué)的題型和教學(xué)策略，來(lái)促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的覺(jué)醒和解題能力的提高。因此，這就需要廣大數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，充分研究學(xué)生的學(xué)情和實(shí)際特點(diǎn)，切實(shí)保證開(kāi)放題教學(xué)的課堂效果。

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