張雄

摘要：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了實(shí)現(xiàn)深化普通高中課程改革，落實(shí)以學(xué)生發(fā)展為本，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和可持續(xù)發(fā)展水平，促進(jìn)普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三維目標(biāo)的有效達(dá)成。我們開展數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”，就是要讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)、研究自己感興趣的問題，親身體驗(yàn)問題。數(shù)學(xué)中各種各樣的問題為研究性學(xué)習(xí)提供了許多研究的方向，數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題都是滲透研究性學(xué)習(xí)的重要載體。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；創(chuàng)新精神；實(shí)踐能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）01-0060

一、對(duì)研究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過學(xué)生自主探究式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，在攝取已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化、組合和探究，獲得新的知識(shí)、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前，受傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、時(shí)間和教學(xué)方式的局限，在學(xué)科教學(xué)中普遍實(shí)施研究性學(xué)習(xí)尚有一定的困難。因此，將研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)特別設(shè)立的教學(xué)活動(dòng)，且作為必修課的新課程標(biāo)準(zhǔn)，將會(huì)逐步推進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的開展，滿足學(xué)生在開放性的現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)探索研究、獲得親身體驗(yàn)、培養(yǎng)解決實(shí)際問題能力的需要。

研究性學(xué)習(xí)，又稱為專題研習(xí)、探究式學(xué)習(xí)，“是一種以學(xué)生為主的學(xué)習(xí)模式，是在教師的輔助下，由學(xué)生策劃、執(zhí)行以及自我評(píng)估的學(xué)習(xí)方法”；是以“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而解決問題的能力”為基本目標(biāo)；以學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中獲得的各種課題或項(xiàng)目設(shè)計(jì)、作品的設(shè)計(jì)與制作等為基本的學(xué)習(xí)載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學(xué)習(xí)到的科學(xué)研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗(yàn)和獲得的科學(xué)文化知識(shí)為基本內(nèi)容；以在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生自主采用研究性學(xué)習(xí)方式開展研究為基本教學(xué)形式的課程。

在高中階段開展“研究性學(xué)習(xí)”，其主要目的不僅是教與學(xué)方式的一個(gè)重要轉(zhuǎn)變，更重要的是轉(zhuǎn)變教育思想，改變教育模式，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)探究式的學(xué)習(xí)。全面培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，收集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，學(xué)會(huì)探究，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

二、何為高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)不僅作為科學(xué)的語言、思想的工具，充滿了理性的精神，更是一種文化。數(shù)學(xué)用一種較為客觀的方式將自然與社會(huì)聯(lián)系在一起。高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)行，其意義應(yīng)滿足三個(gè)“有利于”：有利于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)區(qū)別于其他課程的獨(dú)特之處；通過小組的討論以及教師對(duì)知識(shí)的擴(kuò)充；有利于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無處不在，它并不是單調(diào)純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算；有利于讓學(xué)生將自己所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活中，讓他們知道數(shù)學(xué)并不是凌駕于生活之上的，它既源于生活，又高于生活。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的開放性、創(chuàng)新性和實(shí)踐性。它的功能在于能營造使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起組織和引導(dǎo)的作用。

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體高中學(xué)生的必修課，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生開設(shè)的課程，它以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生的最后研究成果都必須獨(dú)一無二。

三、開展高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的途徑

1. 在課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)

求知欲是人們思考研究問題的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)生的求知欲越高，他們的主動(dòng)探索精神就越強(qiáng)，就能主動(dòng)積極地進(jìn)行思維，尋找問題的答案。教師在教學(xué)中可采用引趣、設(shè)疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。講授新課之前，可以先設(shè)置一些疑團(tuán)，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，急于了解問題的結(jié)果，從而使學(xué)生的求知欲望大增。例如，在講授排列組合時(shí)，采用這樣的開場(chǎng)白：現(xiàn)在我手上有6本不同的書，分給某6位同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？于是學(xué)生議論紛紛，有的學(xué)生甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時(shí)，教師抓住這一有利時(shí)機(jī)指出：這一問題是這節(jié)課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣，盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計(jì)算，學(xué)生在課堂上卻興趣盎然。青少年學(xué)生求知欲望強(qiáng)，敢說，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢(shì)。實(shí)踐證明，在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動(dòng)活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高課堂教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的重要途徑。

2. 通過數(shù)學(xué)開放題開展研究性學(xué)習(xí)

開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的思想方法，有了開放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開放才會(huì)成為可能。開放問題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。例如：“已知A，b，c∈R+，并且a ?！背滩慕榻B的方法外，根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，改變一下考查問題的角度，或同時(shí)對(duì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)作調(diào)整、重新組合，可獲得如下思路：兩點(diǎn)（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點(diǎn)（b，a）、（0，0）的連線的斜率；b個(gè)單位溶液中有a個(gè)單位溶質(zhì)，其濃度小于加入m個(gè)單位溶質(zhì)后的濃度。學(xué)生通過對(duì)這個(gè)（上接第60頁）問題進(jìn)一步研究，無疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，并且能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，而數(shù)學(xué)開放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體，既滿足了學(xué)生求知的欲望，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。

3. 利用教材中的相關(guān)材料，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

深入研究教材，取得研究性課題。新課改后，新編的高中教材提供了大量的研究性課題。如線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用，楊輝三角、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)，數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理學(xué)中的應(yīng)用等。其教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

4. 密切結(jié)合社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，開展研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)生活實(shí)踐的聯(lián)系，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與實(shí)踐性活動(dòng)。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會(huì)實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過對(duì)事物的觀察、了解并親身參與取得第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)予以解決。

課例：如圖1，隔河看兩目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C，D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A，B之間的距離。

課后研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容：帶領(lǐng)學(xué)生觀摩了某個(gè)同學(xué)發(fā)明的測(cè)距儀，請(qǐng)大家說說這個(gè)發(fā)明的工作原理。測(cè)距儀主要是由兩支激光筆、兩個(gè)量角器和一塊木板組成。兩支激光筆分別固定在兩個(gè)量角器的圓心上，并能繞各自的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)。測(cè)量時(shí)，先保持測(cè)距儀的木板平面與待測(cè)點(diǎn)在同一平面上，再利用激光束與量角器測(cè)出原理圖上所標(biāo)的四個(gè)角，再利用正、余弦定理，求出A、B之間的距離。

總之，“研究性學(xué)習(xí)”旨在將學(xué)習(xí)更多地看作解決問題的過程，讓學(xué)生掌握解決問題的方法。由對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探索過程；由對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的研究解決。這樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境中不斷地用探究科學(xué)的態(tài)度與方法認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、改變與創(chuàng)造，真正參與到和諧改造社會(huì)的環(huán)境中，從而獲得發(fā)展的基礎(chǔ)。通過采取研究性學(xué)習(xí)方式實(shí)施的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且可以讓學(xué)生掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)。

（作者單位：山西省運(yùn)城市臨猗縣第三中學(xué)校 044100）