◎?qū)O燕鵬 李

滲透數(shù)學思想方法提升學生數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓(xùn)練就能掌握，而數(shù)學思想方法需要通過在教學中長期的滲透和影響才能夠形成。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)該把一些數(shù)學思想方法適時、適當?shù)娜诤系綄W習活動的各環(huán)節(jié)中，讓學生在潛移默化中感知、體悟，以利于提高學生的學科素養(yǎng)。下面結(jié)合我校的教學模式（流程：創(chuàng)境激趣—探究發(fā)現(xiàn)—討論歸納—應(yīng)用創(chuàng)造）進行分析。

一、在探究發(fā)現(xiàn)中引導(dǎo)學生感知數(shù)學思想方法

探究發(fā)現(xiàn)是“四步教學法”教學模式的中心環(huán)節(jié)，重點強調(diào)“做中學”，主要是教師在提供素材的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生動手操作，自主探究。在這一環(huán)節(jié)中，我們鼓勵學生操作實踐，主動探究，引導(dǎo)學生在操作探究中感知知識背后蘊含的數(shù)學思想。

數(shù)學思想與數(shù)學知識不同，它隱含于知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，并與概念的抽象與概括、公式的推導(dǎo)與建立、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納以及問題的分析與解決過程密切相關(guān)、彼此交融。數(shù)學思想的體現(xiàn)要以知識為載體，通過探究發(fā)現(xiàn)讓其根植于學生的頭腦，逐步發(fā)展成為一種意識、觀念和素養(yǎng)。在教學中，要合理地把學生熟悉的、了解的、感興趣的數(shù)學事例搬進課堂，在對實際問題數(shù)學化的過程中，讓學生經(jīng)歷探究過程，感受其中蘊含的數(shù)學思想。

下面就以“兩位數(shù)加一位數(shù)”的進位加法為例，說一說在探究活動中如何引導(dǎo)學生感受數(shù)學思想。在教學時，教者出示例題28+4，啟發(fā)學生自己探索計算的方法。在自主探究學習中，有的孩子借助計數(shù)器計算，有的孩子使用擺小棒的方法數(shù)出結(jié)果，有的孩子把4分成2和2，先用28+2=30，再用30+2=32，有的孩子把28分成20和8，先算8+4=12，再算20+12=32，還有的孩子采用了列豎式計算的方法。以上學生采用的方法，除了列豎式計算是本課要學習的新知識，其他方法都是以前學習過的舊知識來解決新問題。借助學具、擺小棒計算出結(jié)果的孩子，他們采用的是數(shù)形結(jié)合的方法，使用拆數(shù)計算方法的孩子，他們的做法是，化難為易，化未知為已知。雖然，孩子們在解決問題的過程中中已經(jīng)很好的體現(xiàn)了數(shù)學思想的應(yīng)用，但是這種應(yīng)用是模糊的，朦朧的，盲目的。他們的頭腦中，還沒有形成明確的、有目的的應(yīng)用數(shù)學思想解決問題的意識，這時就需要教師的引領(lǐng)。所以，在教學進行到這個環(huán)節(jié)的時候，教者向?qū)W生提出了一個問題，請你將黑板上的五種方法分分類。起初，孩子們分成了兩大類，一類是擺學具的方法，一類是計算的方法。經(jīng)過進一步的觀察，又將計算方法細化，一類是用舊知識解決問題，一類是用新知識解決問題。抓住這一契機，教者及時小結(jié)，從而讓同學們體會到，能夠化繁為簡，化未知為已知，這樣的方法可以幫助我們解決問題，我們可以在以后的學習中應(yīng)用這種方法解題。通過問題分類和小結(jié)，在學生的頭腦中初步滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學思想。

這種感受和體會在對于學生來說是彌足珍貴的，不僅對學生現(xiàn)在的學習具有輔助和促進作用，在學生未來的工作和學習也將產(chǎn)生深遠的影響。

二、在討論歸納中引導(dǎo)學生體悟數(shù)學思想方法

討論歸納也是“四步教學法”教學模式的中心環(huán)節(jié)。重點體現(xiàn)“生生對話”，教師把學生不同的思維方式和相關(guān)信息“搜集上來”，組織對話互動，對自己和他人的觀點進行思辨，從而在交流中內(nèi)化、形成自己的觀點，最終使問題得到解決，實現(xiàn)師生共享。在這一環(huán)節(jié)，以生生交流和師生交流的方式，將知識的探討向縱深方向發(fā)展，引導(dǎo)學生透過表象看本質(zhì)，體悟數(shù)學知識背后的數(shù)學思想。

例如，在教學《加法交換律和乘法交換律》一課時是這樣做的：出示等式37+39=39+37觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生試探著說，這兩個數(shù)的位置變了，但是得數(shù)沒變。教者提問，你能再舉出這樣的例子嗎？比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。問題的提出，猶如一石激起千層浪，學生經(jīng)過短暫的思考，列舉出大量的實例。教者展示了學生寫出的算式，接著引導(dǎo)學生觀察算式，提出問題：你有什么新發(fā)現(xiàn)？學生紛紛發(fā)表自己的看法，提出列舉的例子有一位數(shù)加多位數(shù)的，有多位數(shù)加多位數(shù)的，有分數(shù)相加的，還有0加多位數(shù)的……教者及時提問，跟老師舉的例子相比，你更欣賞誰的？經(jīng)過討論交流，學生們一致認為大家舉的例子好，因為更全面。這是第一次歸納整理，通過這一活動學生感悟到舉例說明時，列舉的例子要全面才更有說服力。接著教者話鋒一轉(zhuǎn)說，現(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這個結(jié)論了嗎？是所有的加數(shù)交換位置，結(jié)果都不變嗎？有沒有誰舉例時發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個加數(shù)位置和變了？學生冥思苦想，課堂一片安靜。忽然有一只小手舉了起來，教者請他來回答。這個孩子說到一半停了下來，想了一會說，老師，我說不下去了，撓撓頭不好意思的坐下了。經(jīng)過一番思考和交流，學生再次達成共識，得出結(jié)論，沒有交換加數(shù)位置和改變的反例，交換加數(shù)的位置和不變。

教學到此并沒有止步，教者追問學生除了得到這一結(jié)論外，你還有其它收獲嗎？剛才我們是用什么方法證明交換加數(shù)位置和不變的？學生反思剛才的學習過程，總結(jié)歸納出學習方法，舉反例。接下來，教者要求學生用適合的方法來求證，乘法是否有交換律。因為有了前面的兩次總結(jié)歸納，學生由證明加法交換律的方法推理證明乘法交換律的方法——舉反例。

在討論歸納，尋求解決問題方法的過程中，教者層層遞進的啟發(fā)引導(dǎo)，不僅拓展了學生思維，而且潛移默化的滲透了反例法的數(shù)學方法和推理的數(shù)學思想，而思想方法的領(lǐng)悟又為學生以后選擇解決問題的策略提供了導(dǎo)向。其后，引導(dǎo)學生“回頭看走過的路”，進行方法的比較和優(yōu)化，使學生體會到“策略比結(jié)果更重要”。這樣能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學思想方法上來，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

三、在應(yīng)用創(chuàng)造中引導(dǎo)學生應(yīng)用數(shù)學思想方法

應(yīng)用創(chuàng)造是“四步教學法”教學模式的最后一個環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)教師要組織學生將探索歸納出的新知識、新方法用于實踐，學會應(yīng)用知識解決問題。這一環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學生在形成技能的基礎(chǔ)上向能力方向轉(zhuǎn)化，提高學生運用知識解決實際問題的能力。教師不僅要培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力，更要幫助學生樹立應(yīng)用數(shù)學思想解決同類問題的意識，為學生解決類似問題廣開思路。

例如在教學《6的乘法口訣》時，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的算法，以“7×6+6”為例，借助圖片用課件演示來理解算式的意義，運用數(shù)形結(jié)合啟發(fā)將算式轉(zhuǎn)化為8×6來計算，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，懂得兩個算式形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，教師啟發(fā)學生怎樣將其他圖形轉(zhuǎn)化成與第一個圖形相同的排列方法，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化成長方形后分別用6×3、4×3來計算，從而感受到化繁為簡數(shù)學思想的魅力。

在應(yīng)用創(chuàng)造環(huán)節(jié)充分發(fā)揮數(shù)學思想對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通。使學生形成自覺地運用數(shù)學的思維方式去思考和處理現(xiàn)實問題的習慣，就實現(xiàn)了數(shù)學學習的價值。

（作者單位：錦州市實驗學校）

（責任編輯：楊強）