【摘要】數(shù)學“綜合與實踐”教學以問題為載體，學生在參與綜合實踐活動過程中，能積累解決實際問題的活動經(jīng)驗，獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。基于核心素養(yǎng)理念研究數(shù)學“綜合與實踐”教學，既是課程建設的需要，更是育人的需要。開展數(shù)學“綜合與實踐”教學時，要重視解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗、數(shù)學應用、多維聯(lián)系、交往與合作，這樣就能達成培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學應用；多維聯(lián)系；合作

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0007-02

【作者簡介】趙東金，南京曉莊學院教師教育學院（南京，210000）副教授，南京曉莊學院實驗小學副校長。

數(shù)學“綜合與實踐”教學其核心是以問題為載體，引導學生自主參與的學習活動。在核心素養(yǎng)理念下，研究數(shù)學“綜合與實踐”教學，既是踐行十八大提出的“立德樹人”國家教育根本任務的需要，也是課程發(fā)展的需要?，F(xiàn)今，實現(xiàn)中華民族的偉大復興，既需有豐富理論知識的人才，也需實踐、創(chuàng)新能力強的人才。小學教育是基礎教育的基礎，重視學生實踐能力的培養(yǎng)是國家長遠發(fā)展的需要。

數(shù)學“綜合與實踐”內(nèi)容的設置目的，在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力?！坝嘘P的知識與方法”主要是指“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”的知識與方法。“綜合與實踐”內(nèi)容是其他三部分課程內(nèi)容的整合、延續(xù)與拓展?！罢稀敝饕侵覆煌I域、不同方法、不同學科之間的整合；“延續(xù)”主要是指在實際（或現(xiàn)實）中的綜合運用有關知識與方法解決實際（現(xiàn)實）問題；“拓展”主要是指幫助學生積累活動經(jīng)驗，包括數(shù)學活動經(jīng)驗和其他活動經(jīng)驗?；诤诵乃仞B(yǎng)來審視數(shù)學“綜合與實踐”教學，需要重視以下四個方面的問題。

一、解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗

數(shù)學問題可以分為兩類：一是經(jīng)驗性數(shù)學問題，二是理論性數(shù)學問題。德國數(shù)學家希爾伯特認為，在每一個數(shù)學分支中，那些最初、最老的問題都是起源于經(jīng)驗，是由外部的現(xiàn)象世界和經(jīng)驗自然科學所提出的，這些問題就是所謂的經(jīng)驗性數(shù)學問題。數(shù)學“綜合與實踐”教學中的問題是實際問題，屬于經(jīng)驗性數(shù)學問題。人類在運用數(shù)學解決實際問題過程中積累了豐富的主觀經(jīng)驗，這些經(jīng)驗能幫助學生形成解決現(xiàn)實問題的能力，以及獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。“解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗”作為數(shù)學核心素養(yǎng)，理所應當且有理有據(jù)。正如《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）中所指出的，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生應獲得適應社會生活的基本活動經(jīng)驗。

如何幫助學生積累解決現(xiàn)實問題的經(jīng)驗？比如，測量過程中遇到的實際問題是促使新的計量單位、分數(shù)等數(shù)學知識產(chǎn)生的動力源泉。生產(chǎn)生活中需要不同的測量精度，計量單位的選擇與測量精度直接關聯(lián)，計量結果需要借助數(shù)來表示。依此設計某經(jīng)驗性數(shù)學問題，該問題一方面需要學生能根據(jù)測量精度的需求，選擇測量工具，用數(shù)據(jù)表示測量結果；另一方面，隨著測量精度要求的提高，需要學生能創(chuàng)造性地想辦法解決問題。比如，將已掌握的最小測量單位等分，創(chuàng)造新的、更小的測量單位進行度量，且用數(shù)來表示。這種創(chuàng)造“更小的測量單位”解決問題的做法，是人類解決現(xiàn)實測量問題的重要經(jīng)驗，與眾多測量單位產(chǎn)生過程一致，這個過程也伴隨了分數(shù)的產(chǎn)生。

二、數(shù)學應用

數(shù)學是人類認識的一種形式。一方面，人類對自然的理解需要借助數(shù)學；另一方面，解決社會生活和生產(chǎn)中的實際問題需要運用數(shù)學。數(shù)學不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。美國數(shù)學家M·克萊因認為，把對自然作用力的神秘、玄想和隨意性去掉，并把似屬混亂的現(xiàn)象歸結為一種井然有序的可以理解的格局，走向這方面的有決定意義的一步是數(shù)學的應用。數(shù)學應用成為數(shù)學核心素養(yǎng)，是由數(shù)學的工具性和實踐的需要共同決定的。通過數(shù)學應用，能發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，幫助學生形成解決現(xiàn)實問題的能力。新課標中也指出，數(shù)學“綜合與實踐”教學是培養(yǎng)應用意識很好的載體。

例如，學生在家務勞動過程中掌握勞動技能，在此過程中，為了提高勞動效率，節(jié)約勞動時間，就要做到統(tǒng)籌與優(yōu)化，這些就需要引導學生思考用什么數(shù)學知識與方法來解決這個問題。

三、多維聯(lián)系

人類在實踐活動過程中溝通了客觀世界和主觀認識之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系具有多向性，稱為“多維聯(lián)系”?！岸嗑S聯(lián)系”的水平能衡量人綜合素養(yǎng)的高低。由實踐與感性認識、理性認識之間的聯(lián)系，決定了“多維聯(lián)系”應成為數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學“綜合與實踐”教學中的問題解決受到問題的現(xiàn)實背景、隱藏在問題中的數(shù)學內(nèi)容、解決問題者的知識與經(jīng)驗及其解決問題方法選擇的偏好等因素的影響，不同的思維方向會導致“多維聯(lián)系”的形成。通過實際問題的解決，能幫助學生了解數(shù)學與自然、數(shù)學與社會、數(shù)學與其他學科以及數(shù)學內(nèi)部之間的聯(lián)系等。

如何發(fā)展學生多維聯(lián)系的能力呢？就數(shù)學學科內(nèi)部聯(lián)系而言，可以用公理化思想來概括。分數(shù)的產(chǎn)生與測量、計數(shù)的需要密不可分。例如借助等分“長方形”，計算“++++=1-”，這種做法將分數(shù)的計算與人類實踐活動（即分數(shù)的產(chǎn)生）聯(lián)系了起來。公理化思想告訴我們，整數(shù)可以看成一種特殊的分數(shù)，由此引出問題“32+16+8+4+2+1+++++=？”，可以將單位“1”看作“64”，則算式的和為“64-=63；+++++……=1”，屬于無窮等比數(shù)列求和問題，“極限方法”是解決不規(guī)則數(shù)學實際問題的重要方法，它們與借助等分“長方形”求和相聯(lián)系。再比如，我們在學習蘇教版六上《樹葉中的比》時，不但了解了同一種樹的樹葉長寬比例較接近，而且還可以反過來思考，通過一片樹葉的長寬之比，來判斷這片樹葉屬于哪棵樹，這就是數(shù)學與科學之間的聯(lián)系。

四、交往與合作

實踐是社會活動，社會活動需要人與人的交往，需要人與人之間的合作。例如，馬克思和恩格斯在《德意志意識形態(tài)》中指出，生產(chǎn)本身是以個人彼此之間的交往為前提的。數(shù)學“綜合與實踐”教學的完成，需要學生與學生之間的交往與合作，而實踐的社會性決定了“交往與合作”應成為數(shù)學“綜合與實踐”教學的核心素養(yǎng)。

在數(shù)學“綜合與實踐”教學實施過程中能發(fā)展學生的交往與合作能力。例如，繪制校園平面圖，不僅需要學生選擇測量工具，需要學生小組討論形成測量方案，而且需要小組分工實施測量活動，最后，還需要共同分析測量數(shù)據(jù)。學生與學生、學生與教師、學生與社會上的調(diào)查對象之間都有可能發(fā)生交往、需要合作?？傊?，實踐的基本形式，決定了“交往與合作”應成為核心素養(yǎng)重視的問題之一。正如新課標中所指出的，學生在活動中應“學會與他人合作交流”。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學版＼2017＼02＼KT1.TIF>