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        淺談轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        2017-03-07 05:47:20羅蓉蓉
        新課程·教師 2017年12期
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用方法高中數(shù)學(xué)

        羅蓉蓉

        摘 要:隨著素質(zhì)教育理念的不斷深入,以及新高考的沖擊,傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式很難在這個(gè)新時(shí)期繼續(xù)推行。高中數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,它是一門集思考、理解和推理于一身的學(xué)科,而在當(dāng)前的教育背景下,應(yīng)該如何契合素質(zhì)教育理念,同時(shí)迎接新高考形勢(shì)的挑戰(zhàn)呢?結(jié)合多年研究,覺得應(yīng)當(dāng)將轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力推行、正確運(yùn)用,讓學(xué)生做到舉一反三。就轉(zhuǎn)化思想在高中解題中的應(yīng)用發(fā)表個(gè)人看法,探討不足之處,希望給予指正。

        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用方法

        數(shù)學(xué)教育重視學(xué)生思維的開拓和發(fā)展,高中數(shù)學(xué)更是如此,所以即使是應(yīng)試教育的大背景下,對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)教育也是注重于數(shù)學(xué)思想教育,更何況最近幾年全國(guó)各地高考都有大的變動(dòng),尤其是數(shù)學(xué),對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教育要求更加側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方面,轉(zhuǎn)化思想也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想。

        一、數(shù)形轉(zhuǎn)化

        什么是數(shù)形轉(zhuǎn)化?簡(jiǎn)單的理解就是由數(shù)遷移到圖形來解決問題,比如:lg(-x2+3x-m)=f(x)與f(x)=lg(3-x)在x∈(0,3)中有唯一實(shí)數(shù)解,求m的取值范圍。其實(shí)這樣的題目并不難,簡(jiǎn)單的求解方法就是:

        -x2+3x-m=0

        3-x=0

        聯(lián)立后,得出m=-x2+4x-3,然后根據(jù)x的取值范圍,得出m的取值范圍。

        這樣的方法的確是對(duì)的,但是并沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,完全可以轉(zhuǎn)換為y=1-m的函數(shù)圖象與y=(x-2)2函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,具體圖示理論如下,此處不再贅述解題過程。

        二、正反轉(zhuǎn)化

        正反轉(zhuǎn)化多數(shù)用于概率題中,即通過對(duì)立面來求解問題,其運(yùn)用的主要難點(diǎn)是要精準(zhǔn)地找到其對(duì)立面或者事件的相互關(guān)系。比如三個(gè)人同時(shí)射擊,其射中的概率都為0.6,求至少有一個(gè)人射中的概率是多少。對(duì)于這樣的題型進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的解析,列舉幾個(gè)情況,比如都射中、甲射中、乙射中等等,然后一步一步進(jìn)行計(jì)算,就可以求出至少有一個(gè)人射中的概率是多少了,但是,這樣做過于耗時(shí)耗力。不妨通過正反轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行求解。即:p=1-(1-0.6)3=0.936很簡(jiǎn)單的一個(gè)反向思維,就可以求解這樣的問題。

        這里簡(jiǎn)單地介紹了概率題中的一個(gè)正反轉(zhuǎn)化思想,但是高中數(shù)學(xué)大多數(shù)偏向于代數(shù),代數(shù)中的正反思想應(yīng)該如何運(yùn)用呢?比如求曲線y=x2所有的弦都不能被直線y=a(x-3)垂直平分,求a的取值范圍,這道題在高中范圍里算得上是比較簡(jiǎn)單的題型。但是求解過程比較繁瑣,計(jì)算能力差的可能出現(xiàn)方法正確、答案錯(cuò)誤的情況。這里簡(jiǎn)單運(yùn)用正反轉(zhuǎn)化的思想來求這道題,即首先求曲線y=x2存在關(guān)于直線y=a(x-3)對(duì)稱的兩點(diǎn),a的取值范圍,然后進(jìn)一步求出原題中a的取值范圍。

        三、主次元轉(zhuǎn)化

        什么是主次元轉(zhuǎn)化?顧名思義,就是將題設(shè)中的一些量的主次位置進(jìn)行調(diào)換,當(dāng)然不是位置的調(diào)換,而是角色上的轉(zhuǎn)換。筆者覺得,這類轉(zhuǎn)化思想在高中階段是比較高級(jí)的一種轉(zhuǎn)化思想。例如2x-1≥m(x2-1)恒成立,m∈[-2,2],求x的取值范圍。首先這類題目的考查方法比較另類,一般求解的都是參數(shù),這里求解的是自變量。這道題首先建立函數(shù)模型,即建立一次函數(shù)模型,把m作為未知量(自變量),x作為參數(shù),這樣求解就方便了很多。換言之,即m作為主元,x作為次元,這樣就是一個(gè)簡(jiǎn)單的一次函數(shù),即f(m)=m(x2-1)-(2x-1),m∈[-2,2],f(m)≤0恒成立,由一次函數(shù)的圖像性質(zhì)求解。

        四、空間位置抽象移動(dòng)轉(zhuǎn)化

        高中幾何不同于初中幾何,單單從肉眼觀看判斷位置關(guān)系是很難得分的,這個(gè)時(shí)候就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想,比如位置的平移,平移到特定位置,再判斷這個(gè)圖形或者線段與另一個(gè)圖形或者線段的位置關(guān)系,當(dāng)然這樣的一個(gè)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化,很多學(xué)生都是可以掌握的,將知識(shí)遷移更深一點(diǎn),即求兩個(gè)面的夾角,尤其是兩個(gè)在肉眼觀看時(shí)并沒有相交的面,這樣的確很難判斷。我們不妨等價(jià)轉(zhuǎn)化一下,求出與它們有關(guān)聯(lián)性的兩個(gè)面的夾角或者線面夾角,然后來求出原問題中的答案。

        綜上所述,高中數(shù)學(xué)在應(yīng)試教育中占據(jù)著舉足輕重的位置,某種程度上決定著學(xué)生的高考,決定著學(xué)生的未來,在素質(zhì)教育下,高中數(shù)學(xué)也是一門極為重要的基礎(chǔ)學(xué)科,對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲入,以及讓學(xué)生在解題中應(yīng)用和掌握轉(zhuǎn)化思想,不論是立足于應(yīng)試教育還是素質(zhì)教育,都是有必要的,且極為重要的。即使很多人覺得物理等學(xué)科才是最重要的,但是,任何一門自然科學(xué)上升到某種高度,其基礎(chǔ)都是要運(yùn)用到數(shù)學(xué)的種種思想,其中轉(zhuǎn)化思想就是頗為重要的一種,作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的我們,應(yīng)該立足于教育的發(fā)展、學(xué)生的未來,肩負(fù)起自己的責(zé)任。

        參考文獻(xiàn):

        [1]胡昌林.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].高考,2017(24):95.

        [2]郭鈺凡.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)習(xí)研究),2016(10):55.

        編輯 郭小琴

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