姜立身

【摘 要】數(shù)學(xué)課上歷來重視精算，估算只是為精算服務(wù)。教師感覺估算難教，學(xué)生更覺得估算是多余的。以人教版三下第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”的教學(xué)實(shí)踐為例，教師可以以實(shí)際問題情境為驅(qū)動，估算策略的選擇與運(yùn)用為重點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷合理選擇估算方法的過程，積累運(yùn)用估算解決問題的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的估算意識，提高估算能力，達(dá)到估算的教學(xué)目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】估算 問題情境 激發(fā)意識 策略選擇 積累經(jīng)驗(yàn)

在平時的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)對于一些教師和學(xué)生而言，估算只是作為習(xí)題中的一個要求，有要求才有估算，忽略了估算存在的實(shí)際意義?？梢?，在新課程背景下，我們需要重新認(rèn)識估算教學(xué)的教育價值。估算的核心價值主要體現(xiàn)在兩個方面：一是“想估”，二是“會估”。前者表現(xiàn)為估算意識的發(fā)展，后者表現(xiàn)為估算策略的掌握。在人教版三年級教材中有多處運(yùn)用估算方法去解決問題的例題。學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的時候，能夠理解估算的方法，也能夠初步感知估算的作用。但是脫離了例題，遇到解決其他問題時，學(xué)生就很少會想到用估算的方法。究其原因，是因?yàn)槿昙墝W(xué)生沒有估算意識，尚未養(yǎng)成估算的習(xí)慣，形成估算的策略。

面對這些現(xiàn)象，筆者選取了三年級下冊第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題"這一內(nèi)容對估算教學(xué)進(jìn)行嘗試探索。

【教學(xué)嘗試】

【片段1】

師出示下圖：

每天的住宿費(fèi)大約是多少錢？

師：從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？提了個什么數(shù)學(xué)問題？

生：住了三天，住宿費(fèi)一共是267元，每天的住宿費(fèi)大約是多少錢？

師：大約是什么意思？

生：大約就是不需要知道到底是幾元。

師：不需要知道精確的錢數(shù)，我們可以用估算的方法來解決。

……

【評析】在上述案例中，教師首先創(chuàng)設(shè)了一個賓館的住宿費(fèi)問題，“每天的住宿費(fèi)大約是多少錢”由于數(shù)據(jù)較大，學(xué)生感覺到精確計算比較麻煩，況且也沒有要求算出到底要付多少錢，他們就愿意嘗試著去估一估，擺脫了以往精確計算的思維定勢。

【片段2】

師：你能解決“每天的住宿費(fèi)大約是多少錢”這個數(shù)學(xué)問題嗎？

生：把267看成300，300÷3=100（元），267÷3≈100（元）。

生：把267看成270，270÷3=90（元），267÷3≈90（元）。

生：把267看成240，240÷3=80（元），267÷3≈80（元）。

師：為什么他們的算式一樣，可得到的結(jié)果卻不同呢？

生：他們都是用“總錢數(shù)÷住的天數(shù)=每天的住宿費(fèi)”這個關(guān)系來列算式的，但是算的時候把數(shù)往大估或往小估，估成了不同的數(shù)，所以結(jié)果就不同了。

師：除法估算就是把被除數(shù)隨便估成一個數(shù)嗎？那怎么不估成260呢？

生：在估算的時候要把一個數(shù)估成接近的整百數(shù)或幾百幾十的數(shù)，還要計算簡便，估成260的話計算太麻煩了。

師：這三種估算結(jié)果哪一種更接近實(shí)際付的錢呢？聰聰每天付的住宿費(fèi)比90元多還是少？那比80元呢？

生：比90元小比80元大，因?yàn)?0元一天3天要270元了，它不到270元，而80元一天3天只要240元，已經(jīng)超了。

【評析】上述案例中，教師給學(xué)生足夠的時間和空間，鼓勵學(xué)生大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法，在交流中漸漸體會到可以把數(shù)估成接近的整百數(shù)或幾百幾十的數(shù)，但不是隨心所欲地亂估，關(guān)鍵是要方便計算。在學(xué)生體會估算方法的多樣性后，引導(dǎo)學(xué)生反思比較，認(rèn)識到選擇數(shù)據(jù)的精度不同，結(jié)果會不同，感知在所有的方法中會有某一估算方法對于解決這個問題更具合理性。

【片段3】

師出示下圖：

師：你能解決這個問題嗎？

生：不知道每箱裝幾個？

師：還缺少一個信息，工人們試了試，每箱裝8個。現(xiàn)在小組內(nèi)討論，想想有幾種不同的解決方法，把它記錄下來。

小組一：182÷8≈20（個），20個>18個，不夠裝。

小組二：18×8≈160（個），160個<182個，不夠裝。

小組三：18×10=180（個），180個<182個，不夠裝。

小組四：182÷8=22（個）……6個，22+1=23個，不夠裝。

小組五：18×8=144（個），144個<182個，不夠裝。

師：這些方法都能確定18個紙箱不夠裝嗎？哪個方法更方便？

生：把被除數(shù)估小了不夠裝，肯定不夠裝。

生：把箱子的數(shù)量估多了都裝不完，肯定也不夠裝。

生：把每箱菠蘿數(shù)量估多了還裝不下，肯定不夠裝。

生：精確計算裝不下，肯定不夠裝。

生：我們求了可以裝的菠蘿總數(shù)量，只能裝144個，裝不下182個。

……

【評析】上述案例中，若直接讓學(xué)生套用教材呈現(xiàn)的估算方法進(jìn)行估算與推理，學(xué)生易因缺失過程性體驗(yàn)而難以理解，不利于學(xué)生正確地選擇估算策略。教師鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的估算經(jīng)驗(yàn)，大膽嘗試估算，結(jié)合情境學(xué)生用5種曾經(jīng)學(xué)過的不同策略解決了“夠裝嗎”這個問題，發(fā)現(xiàn)把菠蘿估少了也裝不下，把紙箱估多了也不夠裝，那就一定不夠裝，體會用估算解決問題策略的多樣性。在這些方法中，有估算也有精算，通過精確計算找到答案，再次驗(yàn)證用估算策略得出結(jié)論的正確性，體會估算的價值。

【片段4】

1.下面這些算式的結(jié)果比較接近幾十？估算結(jié)果比正確結(jié)果大還是?。?/p>

78÷4≈ 361÷5≈ 470÷8≈ 500÷7≈

2.下列哪些問題我們可以用估算來解決，把它圈出來，解決估算問題。

（1）學(xué)校有圖書135本，分給3個班級，平均每個班大約可以分到幾本？

（2）我們學(xué)校四年級有165名同學(xué)在食堂吃飯，每8個人一張桌子，需要給四年級安排幾張桌子？

（3）學(xué)校一、二年級的204名同學(xué)去參加社會實(shí)踐活動。如果每輛車坐32人，那么學(xué)校租7輛車夠嗎？

選擇：學(xué)校有圖書135本，平均分給3個班級，實(shí)際每班分到的圖書在多少本之間？

A.20～30 B.30～40 C.40～50

3.馬老師帶了265元錢去買象棋，象棋每副7元，馬老師大約可以買多少副象棋？

有位學(xué)生這樣列式：265÷7≈40（副），馬老師真的能買到40副象棋嗎？怎樣估算更好？

【評析】上述案例中，教師精選了三個層次的練習(xí)。第一層次基礎(chǔ)練習(xí)，擺脫具體情境單純估算，先學(xué)習(xí)單純的數(shù)值估算技能，再用來解決實(shí)際問題。第二層次變式練習(xí)，讓學(xué)生從一些問題情境中選擇適合估算的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。接著要求估計運(yùn)算結(jié)果的取值范圍，提高學(xué)生的估算能力，體現(xiàn)估算的價值。第三層次的拓展練習(xí)與情境緊密結(jié)合，發(fā)現(xiàn)估算時不能只考慮大估或者小估，要根據(jù)實(shí)際情況變換估算策略，在估算“多少錢才夠”的問題時，一般要把總錢數(shù)估小，這樣才夠，體會估算解決問題的靈活性。掌握估算方法是形成估算能力的基礎(chǔ)，在教學(xué)時要讓學(xué)生掌握合理有效的估算方法，形成估算策略，提高估算能力。

【總析】

上述教學(xué)過程抓住“學(xué)為中心，以生為本”的教學(xué)理念，較好地實(shí)現(xiàn)了課前的預(yù)想，學(xué)生始終能保持一種積極進(jìn)取的良好狀態(tài)參與學(xué)習(xí)并學(xué)有所得。通過“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”這課的教學(xué)，筆者對估算教學(xué)有了更深入的思考。

一、立足情境，激發(fā)估算意識

史寧中教授指出：“小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育，估算問題要有合適的實(shí)際背景，否則就失去了估算的教育意義?！毙W(xué)生較多接受精確計算的訓(xùn)練，估算意識薄弱，他們對問題解決策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問題情境中，這就需要教師借助有效情境，為學(xué)生搭建“估算意識”的支架。上述案例中，教師創(chuàng)設(shè)了一個“賓館住宿費(fèi)”問題，由于數(shù)據(jù)較大，而且只要知道“每天的住宿費(fèi)大約多少元”。教師小結(jié)后學(xué)生明白當(dāng)不需要知道精確數(shù)時，可以采用估算的方法來解決問題。估算意識與習(xí)慣的培養(yǎng)，離不開估算的活動，離不開逐步的積淀。因此在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師繼續(xù)選擇了生活中的3個情境，讓學(xué)生去判別哪些問題可以用估算解決，哪些問題更適合用精算解決。通過對比，學(xué)生自覺地意識到，生活中不是所有的問題都能用估算來解決的。碰到對計算要求不高或只需要知道大概范圍時，可以靈活地運(yùn)用估算去解決。學(xué)生是否使用估算往往不是能力問題，而是意識和習(xí)慣的問題。借助具體情境，引導(dǎo)學(xué)生體會估算在解決問題中的作用和必要性，從而激發(fā)估算意識。

二、探究辨析，形成估算策略

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力不僅要讓學(xué)生體會估算的現(xiàn)實(shí)意義，還要掌握估算的策略和方法。估算是“近似計算”，小學(xué)階段的估算大多是把參與運(yùn)算的數(shù)看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)來計算，因而估算必須考慮在哪個數(shù)位上進(jìn)行計算這一問題，這一策略指向估算單位的選擇。第一學(xué)段的學(xué)生估算方法正在形成過程中，需要學(xué)生在具體的情境中展開數(shù)學(xué)推理，積累思維經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而選擇合理的策略。上述案例中，教師以“學(xué)為中心，以生為本”讓學(xué)生用自己的方法來進(jìn)行估算，學(xué)生用同一算式的不同估法解決問題，學(xué)生在不同的估法中體會估算策略的多樣性后，教師又通過對比“這三種估算結(jié)果哪一種更接近實(shí)際付的錢呢？聰聰每天付的住宿費(fèi)比90元多還是少？那比80元呢”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把總錢數(shù)估大一點(diǎn)和估小一點(diǎn)會得到一個準(zhǔn)確值的區(qū)間，如果估得太大或者太小就會偏離這個區(qū)間，使估算失去意義。上述案例中的片段3，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的方法選擇不同的策略解決同樣的問題，體會估算策略的多樣性。估算方法千變?nèi)f化，包羅萬象，估算教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和問題的情境靈活選擇估算方法，讓學(xué)生對不同估算策略進(jìn)行深入理解，學(xué)會具體問題具體分析，懂得需要根據(jù)情境靈活選擇估算策略，區(qū)別不同估算方法在不同情境中的適用性，建構(gòu)有效估算策略的模型，提高估算能力。

三、回顧反思，積累估算經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生能運(yùn)用估算方法解決問題后，并不意味著他們對實(shí)踐應(yīng)用形成了理性的知識經(jīng)驗(yàn)。這就需要在學(xué)習(xí)中，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進(jìn)感性估算向理性估算提升。學(xué)生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實(shí)問題的結(jié)構(gòu)特征，才能主動生成估算意識。所以在解決問題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個數(shù)學(xué)問題與平時的數(shù)學(xué)問題相比有什么不同點(diǎn)？怎樣的問題需要用估算解決？”從而讓學(xué)生了解估算問題的背景特點(diǎn)，即不需要求得具體數(shù)量，僅需做出性質(zhì)判斷。教師可以讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說一說哪些問題也可以用估算解決，進(jìn)一步強(qiáng)化估算顯示問題的結(jié)構(gòu)特征。在上述案例片段4中練習(xí)1的估算專項(xiàng)訓(xùn)練，和練習(xí)2的區(qū)間選擇，都是讓學(xué)生自由選擇估算方法，在不斷的練習(xí)中，體會到怎么估算才會更加接近準(zhǔn)確值。練習(xí)3的買象棋學(xué)生可能會有兩種不同的估法，即往大估和往小估。但在反思中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)往大估的話能買到40副象棋，但實(shí)際上這錢不夠買40副，所以這樣的問題要往小估。這就需要教師多創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境，學(xué)生通過分析，學(xué)會巧妙地在估算結(jié)果與準(zhǔn)確值之間進(jìn)行調(diào)試，總結(jié)規(guī)律，選擇合適的單位進(jìn)行估算，掌握基本的估算方法以及這些方法在情境中的適用性。這樣教師不僅要把估算教學(xué)的目標(biāo)定位于學(xué)會估算方法，更要挖掘其深層的教學(xué)價值，幫助學(xué)生積累豐富的估算經(jīng)驗(yàn)。

在新課程改革背景下，估算教學(xué)的價值有了新的內(nèi)涵。作為數(shù)學(xué)教師，首先要轉(zhuǎn)變觀念，重新認(rèn)識估算教學(xué)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的積極意義，把意識的培養(yǎng)和策略的掌握作為估算教學(xué)的首要任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中，立足于問題解決，在具體的情境中逐步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變以精算為主的思維習(xí)慣，積累估算經(jīng)驗(yàn)，從而將估算內(nèi)化為一種自覺意識，而不是因?yàn)橐蟆肮馈?，所以“估”?/p>

（浙江省余姚市河姆渡鎮(zhèn)中心小學(xué) 315400）