孫曉青+唐平

摘要：線性代數(shù)是理工科學(xué)生必修的基礎(chǔ)課。本文根據(jù)該課程的特點和教學(xué)需要，提出將翻轉(zhuǎn)教學(xué)應(yīng)用到線性代數(shù)課程中，并介紹了詳細的教學(xué)方式，目的是為線性代數(shù)的教學(xué)改革提供一種新的思路。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)教學(xué)；線性代數(shù)；微課

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）08-0189-02

一、引言

線性代數(shù)是高等理工院校的一門重要的基礎(chǔ)課，也是各高?？佳袛?shù)學(xué)必考的內(nèi)容之一。該課程具有較強的抽象性、邏輯性和實用性。學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的在于提高學(xué)生的空間想象能力、抽象思維能力、以及邏輯思維能力。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容有兩個主要特點：①內(nèi)容抽象，概念多，定理多；②重點概念和方法比較集中。由于這兩個特點，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍反映線性代數(shù)難以理解，枯燥，不易接受。如何使學(xué)生能較好地掌握課程的主要內(nèi)容，如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性是教師在教學(xué)中面臨的主要問題。近年來，信息技術(shù)的快速發(fā)展加快了信息的交流與傳播，也在改變著教育的方法與手段，翻轉(zhuǎn)教學(xué)就是當前運用現(xiàn)代信息技術(shù)革新教與學(xué)關(guān)系的教學(xué)方法。翻轉(zhuǎn)教學(xué)所承載的信息化教學(xué)理念、教學(xué)方式給現(xiàn)代教學(xué)改革帶來了新的聲音和活力，該教學(xué)方式突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，注重發(fā)展學(xué)生的個性。

二、翻轉(zhuǎn)教學(xué)基本含義及主要特點

翻轉(zhuǎn)教學(xué)的源頭來美國科羅拉多州的林地公園高中，兩位化學(xué)老師進行了完全顛覆傳統(tǒng)課堂的開創(chuàng)性實踐。他們錄制了PPT演示文稿和同步講解相結(jié)合的視頻，并上傳到互聯(lián)網(wǎng)，給缺課的學(xué)生予以幫助。之后，他們的教學(xué)開始逐步轉(zhuǎn)化為讓學(xué)生在家觀看視頻和聽其中老師的講解，能為課堂上有困難的學(xué)生提供個別化輔導(dǎo)，可能連那兩位化學(xué)教師都沒有想到，翻轉(zhuǎn)教學(xué)逐漸成為美國甚至是全球許多學(xué)校效仿的教學(xué)改革樣例。翻轉(zhuǎn)教學(xué)將傳統(tǒng)教學(xué)中“上課老師講，學(xué)生聽，學(xué)生課后學(xué)習(xí)、消化”的固有模式，轉(zhuǎn)變成為“學(xué)生學(xué)習(xí)、消化在課前，上課學(xué)生問，老師答”的新教學(xué)模式，把“老師為主體，學(xué)生被動跟從”的狀態(tài)改變?yōu)椤皩W(xué)生為主體，老師為輔助”，這更符合教育的本來目的。

三、翻轉(zhuǎn)教學(xué)在線性代數(shù)教學(xué)中運用的基本方式

一直以來，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式為：復(fù)習(xí)—導(dǎo)入—新課—作業(yè)。學(xué)生上課學(xué)習(xí)概念、性質(zhì)、定理，然后通過大量重復(fù)的、機械的練習(xí)和作業(yè)來訓(xùn)練解題思路，長此以往，較為單一的教學(xué)方式，使學(xué)生被動的接受知識，一味做題，缺乏學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，自主探索的學(xué)習(xí)能力和發(fā)散型思維能力都得不到鍛煉。將翻轉(zhuǎn)教學(xué)引入到線性代數(shù)的教學(xué)中，目的是為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的主動性和積極性，針對當前高校的學(xué)習(xí)條件和學(xué)習(xí)環(huán)境，以及線性代數(shù)該課程的特點，作者在教學(xué)中對翻轉(zhuǎn)教學(xué)做了嘗試，效果較好，下面分別介紹老師和學(xué)生的工作。首先，對老師而言主要從以下幾個方面做了翻轉(zhuǎn)教學(xué)的嘗試。

1.制作微課。優(yōu)秀的微課視頻對學(xué)生理解知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣都有事半功倍的效果。課題組成員以多年的教學(xué)經(jīng)驗為基礎(chǔ)，精心地對線性代數(shù)課程制作了大量微課視頻資料，例如：行列式的概念、逆矩陣、齊次線性方程組、非齊次線性方程組、特征值與特征向量、二次型的標準形等。在微課制作中遵循內(nèi)容短小化、表達方式的多元化，可以快速集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時更快更容易理解接受所學(xué)的新知識。

2.準備問題。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，配合學(xué)生自學(xué)微課視頻，老師精心設(shè)計好導(dǎo)學(xué)的問題，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，也稱這種教學(xué)方式為問題導(dǎo)學(xué)。問題導(dǎo)學(xué)是教師在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去自主學(xué)習(xí)和自主探究的學(xué)習(xí)過程。例如：學(xué)生自學(xué)“逆矩陣”時，問題：（1）矩陣何時可逆？（2）若可逆如何求逆矩陣呢？再如，學(xué)習(xí)“齊次線性方程組求解”時有個新概念是“基礎(chǔ)解系”，問題：基礎(chǔ)解系同我們之前學(xué)習(xí)過的哪個概念類似？它們的作用有什么異同？諸如此類的問題貫穿于整個線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中。以上兩點都是為學(xué)生課前自學(xué)準備的，下面兩點是針對課堂準備的。

3.點撥精講。線性代數(shù)具有較強的抽象性，僅僅靠學(xué)生自學(xué)很難透徹的理解所學(xué)知識，因此上課時老師還需要對內(nèi)容進行精講、歸納、小結(jié)、拓展。以拓展為例，數(shù)學(xué)軟件Matlab具有強大的數(shù)值運算功能和圖形處理能力，在教學(xué)過程中，我們可以借助這一軟件來驗證理論證明和計算的正確性，從而讓學(xué)生即鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容，又增長了課外知識，下面以“正交變換把二次型化為標準形”為例。

這里矩陣T的列向量為對應(yīng)于特征值8，2，2的特征向量，易驗證T是正交矩陣。

不難發(fā)現(xiàn)，運用Matlab軟件進行運算，不僅簡化了運算，而且培養(yǎng)了學(xué)生運用已學(xué)過的知識去分析、解決實際問題的能力。

4.輔導(dǎo)解惑。學(xué)生在課下通過微課視頻的自主學(xué)習(xí)后，必然會存在難以理解的知識點和疑問，教師需及時追蹤學(xué)生在線自學(xué)的反饋情況并收集學(xué)生的疑惑，在課堂上講解難點疑惑。同時，對學(xué)生而言需要從以下幾個方面做努力：①熟悉教材。自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容來源于教材，無論教學(xué)方式如何變革，教材的地位都是不容忽視的。學(xué)生閱讀教材是自主學(xué)習(xí)的第一步。②學(xué)習(xí)微課。學(xué)生在閱讀教材之后，必定不能對所學(xué)新知完全理解和掌握，通過對微課的學(xué)習(xí)學(xué)生可以更好地掌握新知識。③回答問題。通過以上兩步的學(xué)習(xí)，學(xué)生對新知識已經(jīng)有了基本系統(tǒng)的理解和掌握，可以回答老師遺留的問題，通過對問題的解答也反饋了自學(xué)的效果。④師生討論。學(xué)生在自學(xué)中必然會有新的疑問，老師需要在課堂上安排時間給師生討論、生生討論，老師也可以出一些有討論價值的題目，讓學(xué)生開展小組討論。

通過一段時間的實驗與調(diào)查，翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式在線性代數(shù)教學(xué)中的嘗試取得了較好的效果，不但提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，而且讓學(xué)生學(xué)會利用信息平臺幫助學(xué)習(xí)的方式。由于該教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式有很大區(qū)別，對老師和學(xué)生都是新的挑戰(zhàn)，特別是老師，一定要突破舊的方式方法，花費更多的時間精力去準備教學(xué)設(shè)計，通過師生的共同努力，必將推動線性代數(shù)課程的教學(xué)改革，提高線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)深度和效率，對于新環(huán)境下的大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程教學(xué)具有實踐指導(dǎo)意義。

參考文獻：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.工程數(shù)學(xué)——線性代數(shù)[M].第二版. 北京：高等教育出版社，1991.

[2] How the Flipped Classroom Is Radically Transforming Learning[EB/OL].（2012-04-15）[2012-08-20]

http：//www.thedailyriff.com/articles/how-the-flipped-classroomis-radically-transforming-learning-536.php.

[3]張一川，錢揚義.國內(nèi)外“微課”資源建設(shè)與應(yīng)用進展[J].遠程教育雜志，2013，（6）：26-28.

[4]劉邦奇.基于微課的高校信息化教學(xué)策略與應(yīng)用研究[J].中國信息技術(shù)教育，2015，（11）：114-116.