端義香

【摘 要】數(shù)學(xué)開放性問題順應(yīng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的需要應(yīng)運而生，它被認(rèn)為是最富有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題的題型，是積極推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的極佳切入口。本文探討了如何設(shè)計“開放”型問題，開放問題題型、開放問題內(nèi)容、開放問題形式，以期提升教學(xué)實效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；開放型問題；設(shè)計方法

一、開放問題題型，變單元為多元

1.設(shè)計轉(zhuǎn)化型數(shù)學(xué)問題，將概念具體化。轉(zhuǎn)化型數(shù)學(xué)問題能克服機械、模仿的學(xué)習(xí)弊端，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。我教“最小公倍數(shù)”時，不是采取以前的知識呈現(xiàn)方法，而是將最小公倍數(shù)的基本概念，基本原理具體化，轉(zhuǎn)化好學(xué)生可以操作的活動：人手一張日期表“1號爸爸上班，爸爸每隔一天休息一日，請在爸爸的休息日上涂上紅色?！薄?號2號媽媽上班，媽媽每隔兩天休息一日，請在媽媽的休息日上涂上藍(lán)色?！闭垎栆粋€月哪幾天是媽媽和爸爸同時在家休息的？（涂上紅色和藍(lán)色的日子就是兩人同時在家的日子）“小明只有星期六是休息日，假設(shè)一號是星期一，請在小明的休息日上涂上紫色”，“請問哪幾天是爸爸、媽媽和小明三個人都在家休息的？”通過這個饒有興趣的操作，讓學(xué)生像“小小數(shù)學(xué)家”那樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這無疑比講解定律、法則、例題示范、模仿練習(xí)的模式更有利于提高解決問題的能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。在現(xiàn)實的情境中理解數(shù)學(xué)，這正是《新課標(biāo)》所需求的。

2.設(shè)計聯(lián)想型數(shù)學(xué)問題，思維多向化。聯(lián)想是由一事物想到另一事物，或由眼前的事物想到有關(guān)的其他事物的思考過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用聯(lián)想的方法有助于理解題中的數(shù)量關(guān)系，有利于溝通知識之間的相互關(guān)系，有利于提高綜合的解題能力，如應(yīng)用題中出現(xiàn)的“某班女生是男生人數(shù)的2/3”，我問：看到這句話，你想到了什么？學(xué)生結(jié)合自己已有的知識，進(jìn)行了豐富的聯(lián)想：生1：男生人數(shù)是單位“1”，女生人數(shù)對應(yīng)分率是2/3，全班人數(shù)的對應(yīng)分率是（1+2/3）；生2：男生人數(shù)是3份，女生人數(shù)是2份，全班人數(shù)是5份；生3：女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/3；生4：男生是女生的3/2；生5：男生比女生多1/2……

這道聯(lián)想題的訓(xùn)練，已知和未知相結(jié)合，包含的知識容量和思維容量都很大，具有很高的訓(xùn)練價值，特別值得一提的是，它能積極促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，使思維更活躍多向，增強學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。

二、開放問題內(nèi)容，變一為多

1.設(shè)計“一題多解”型數(shù)學(xué)問題。達(dá)爾文說過“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識”，由此可見，方法是何等的重要？在具體數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解是讓學(xué)生掌握各種方法，提高解題能力、發(fā)展思維的好方法。我在教分?jǐn)?shù)應(yīng)用題給出以下問題“小明讀一本150頁的故事書，前2天讀了全書的1/5，照這樣計算，讀完這本故事書需要幾天？”請同學(xué)們根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗列出自己解法，學(xué)生經(jīng)過交流討論，發(fā)現(xiàn)了各種解題思路：分?jǐn)?shù)法：2÷1/5；歸一法：150÷（150×1/5÷2）；倍比法2×[150÷（150×1/5）]；方程法：解：設(shè)需X天，150÷X=150×1/5÷2……等上述多種解法，讓學(xué)生體會到一個問題的解決不拘泥于一種方法。

2.設(shè)計“一題多練”型數(shù)學(xué)問題。一題多練，利于溝通知識聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和變通性。如學(xué)生學(xué)完“相差多少的應(yīng)用題”后，我讓學(xué)生自編開發(fā)區(qū)小學(xué)二（1）班有男生20人，女生12人，編一道男生和女生相差多少人的應(yīng)用題。大膽放手，讓學(xué)生編出條件相同而問題不同的5道相差多少的應(yīng)用題。通過編題和問題不同的敘述方法，既加深他們認(rèn)識這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生的思維從求異中變通，從變通中開拓，為以后學(xué)習(xí)作好鋪墊，起到承上啟下的作用。

三、開放問題形式，變被動為主動

1.設(shè)計層次問題，讓學(xué)生自主選擇。在教完“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我設(shè)計“冬冬看一本180頁的故事書，已經(jīng)看了5/9，______？問題（1）已經(jīng)看了多少頁？（2）還剩幾分之幾沒有看？（3）還剩多少頁沒有看？（4）剩下的比已看的少幾分之幾？（5）剩下的比已看的少多少頁？（6）已看的比剩下的多幾分之幾？（7）已看的比剩下的多多少頁？要求學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)的實際情況，選擇自己會的問題列式計算，這樣設(shè)計充分考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性，滿足不同層次學(xué)生的需要，使各類學(xué)生通過對所選問題的解答都能在原有基礎(chǔ)上得到鞏固、發(fā)展，這也是《新課標(biāo)》的總目標(biāo)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.積極創(chuàng)設(shè)機會，讓學(xué)生參與問題設(shè)計。認(rèn)知心理學(xué)表明，決定學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)成度的主要因素之一是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動機會的多少，積極創(chuàng)設(shè)機會，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題設(shè)計，能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造力，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。我在教完“平面幾何圖形三角形、平形四邊形、梯形的認(rèn)識”后，為了讓學(xué)生更加了解各圖形的特征，鼓勵學(xué)生自己設(shè)計一些問題并完成，結(jié)果學(xué)生思維大開：有的學(xué)生要設(shè)計一張表格，把相同點和不同點來分一分；有的學(xué)生要出幾道填空題，再把圖形特征來記一記；有的同學(xué)要出一些判斷題，把圖形的特征來議議；有的學(xué)生想畫一張組合平面圖，把所學(xué)平面圖形來找一找……

真是千變?nèi)f化，使學(xué)生的潛能得到了前所未有的開發(fā)，個性得到充分的發(fā)展，自主權(quán)得到充分的尊重，這既是《新課標(biāo)》所倡導(dǎo)的，也是我們的教學(xué)所期盼的。由此，我想說，從理論到行為，從心動到行動，從封閉到開放其實也不遠(yuǎn)。開放的價值有多大，課堂教學(xué)的效果就有多大，《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》價值也就有多大！