張文珍

摘 要： 數(shù)學模型思想是一般化思想方法，數(shù)學模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學符號表達式、圖形和圖表；數(shù)學模型思想是在解決生活中的實際問題過程中，提煉出來的數(shù)學思想、方法和知識。小學生模型思想相對薄弱，只能在課堂中有效滲透，才能增強學生數(shù)學觀念和數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想是一個系統(tǒng)的、循序漸進的過程。

關(guān)鍵詞： 模型思想 數(shù)學模型 小學數(shù)學 能力培養(yǎng)

一、數(shù)學模型的概念

小學數(shù)學模型是運用數(shù)學語言和工具，對現(xiàn)實世界的一些信息進行適當簡化，經(jīng)過推理和運算，對相應(yīng)數(shù)據(jù)進行分析、預(yù)測、決策和控制，并經(jīng)過實踐檢驗，檢驗結(jié)果正確，便可指導(dǎo)實踐?！稑藴剩?011版）》在課程內(nèi)容部分明確提出“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識。

二、小學數(shù)學模型思想建立現(xiàn)狀

農(nóng)村學生，生活經(jīng)驗匱乏，把握不清數(shù)學學習方法，機械化學習方式令學生感受不到學習數(shù)學的興趣，不能靈活處理數(shù)學問題，為什么那么多孩子遇到新的數(shù)學問題總是無從下手？最根本原因在于學生把數(shù)學當成“語文”學習，背公式、背概念，題海戰(zhàn)術(shù)應(yīng)對考試，當新問題出現(xiàn)的時候，不知該如何解決，數(shù)學思想方法沒有滲透進學生的大腦里，學生沒辦法靈活變通，沒辦法遷移，沒辦法提高。思想是操控行為的主導(dǎo)因數(shù)，我們應(yīng)該注重數(shù)學思想滲透。數(shù)學模型思想是從學生現(xiàn)有生活情景中提出實際數(shù)學問題，解決問題，教師指導(dǎo)解決，重點講解，完成教學任務(wù)。

三、小學生如何形成自己的數(shù)學建模

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知模型思想。數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，要在生活中尋找數(shù)學，有利于學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，同時也讓學生感到問題的真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生興趣，并在學生頭腦中激活已有生活經(jīng)驗，容易使學生用積累的經(jīng)驗感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。如教學《平均數(shù)的再認識》出示有關(guān)規(guī)定，我國對學齡前兒童實行免費乘車，即一名成年人可以攜帶一名身高不足1.2米的兒童免費乘車。老師提出兩個問題。師：用自己的語言說一說1.2米這個數(shù)據(jù)是如何得到的呢？師：據(jù)統(tǒng)計，目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。你能根據(jù)上面信息解釋免票線確定的合理性嗎？通過交流數(shù)據(jù)的得出和解釋免費乘車規(guī)定的合理性，激活學生的知識經(jīng)驗，產(chǎn)生思維沖突，推進數(shù)學思考有序進行。學生從具體問題情境中理解平均數(shù)這一數(shù)學問題的過程就是一次建模過程。

2.在教學中滲透模型思想的策略。模型思想是解決生活中數(shù)學問題的重要途徑，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造能力。小學數(shù)學教材中模型無處不在。如分數(shù)除法就是一種運算模型，“除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”，轉(zhuǎn)化成已學過的分數(shù)乘法，再計算。比例也是一種數(shù)學模型，是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學模型。教材中還有數(shù)概念模型、運算律模型、解決問題模型、方程模型等。

3.應(yīng)用教材開展建模活動。小學數(shù)學新課標“學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個主動的、活潑的、生動的和富有個性的過程”，數(shù)學家華羅庚總結(jié)出，學習數(shù)學不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，還要經(jīng)歷怎樣想出來，怎樣一步一步提煉出來。只有自己經(jīng)歷動手實踐、自主探索和合作交流后，才能使知識得以沉積和凝聚，從而具有更大的智慧價值。如教學圓柱的體積一課：

（1）回顧、猜想。師：請同學們回憶我們在學習長方體、正方體的體積推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學思想方法？生：運用了轉(zhuǎn)化方法。師：猜一猜圓柱的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形的體積？它與學過的哪種立體圖形有關(guān)？學生大膽猜想，有的猜能轉(zhuǎn)化成長方體、有的猜能轉(zhuǎn)化成正方體。

（2）動手驗證。師：請同學們利用手中學具操作，研究圓柱體積的計算方法。

教師給學生提供圓柱（圓柱是經(jīng)過分割的，可以拼成長方體）、圓柱學具。

（3）反饋交流。生：圓柱分割拼成一個長方體，分得越小拼起來越像長方體，長方體的體積等于長乘寬乘高，也是底面積乘高。所以圓柱的體積等于底面積乘高。

（4）歸納總結(jié)。師：拼成的圓柱和長方體的底面有什么關(guān)系？它們的高又有什么關(guān)系？生：底面積相等，高也相等。師：圓柱的體積和同它等底等高長方體的體積有什么關(guān)系？生：圓柱的體積=長方體的體積。生：得到圓柱的體積=底面積高。在這教學過程中，教師提供材料，鼓勵同學自主合作，推導(dǎo)圓柱體積。學生經(jīng)歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學思維過程。圓柱的體積公式模型已形成，在模型形成過程中模型思想已經(jīng)在腦子里建立起來。

4.解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學模型。學生用自己建立的數(shù)學模型解答生活實際中的問題，讓學生體會到數(shù)學模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。

總之，教師要引導(dǎo)學生從已有的生活經(jīng)驗、從實際背景中抽象出數(shù)學問題，學會建構(gòu)數(shù)學模型，是數(shù)學的內(nèi)在規(guī)定，而以學生能理解、樂于接受的方式建立數(shù)學模型正是兒童數(shù)學的本質(zhì)要求。學生經(jīng)歷數(shù)學化學習過程，體會到建立數(shù)學模型思想的重要性。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且使學生感覺到利用數(shù)學建模思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻：

[1]王光明，范文貴.課程標準解析與教學指導(dǎo)[M].北京：北京師大學出版社，2012.7.

[2]姜啟源.數(shù)學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]莊一虹.小學數(shù)學模型思想及其培養(yǎng)探討.課程教育研究：學法教法研究，2015.26.