郭雅英

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中， 有較多的數(shù)字字符、公式、圖形，這些抽象的知識(shí)內(nèi)容容易被學(xué)生混淆記憶，造成數(shù)學(xué)的思維紊亂，在數(shù)學(xué)的計(jì)算與認(rèn)知層面上，難以自主的完成知識(shí)的探究，新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)的互動(dòng)以數(shù)形結(jié)合為教學(xué)形式，可通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)字形狀圖形的多重方式，以簡單的導(dǎo)入喚起學(xué)生的思考，將原本繁復(fù)的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過數(shù)形結(jié)合的措施，改變?yōu)橥ㄋ滓锥臄?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得小學(xué)生都能在數(shù)形結(jié)合下獲得思維的啟發(fā)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)的知識(shí)出發(fā)，聯(lián)系生活中的常見字符與圖形，強(qiáng)化學(xué)生短期內(nèi)的記憶。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

引言：數(shù)形結(jié)合思想是素質(zhì)教育環(huán)境下，提出的創(chuàng)新理念，通過數(shù)形來回的轉(zhuǎn)換，或者數(shù)形多重模式的組合，進(jìn)行數(shù)學(xué)的問題分析，能夠使得原本抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡單直觀化，教師可通過數(shù)形結(jié)合的形式，對(duì)癥下藥的幫助學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)，以全面的領(lǐng)悟形式破解數(shù)學(xué)難題，激發(fā)出學(xué)生的潛在的自主思維能力，明確數(shù)形結(jié)合的適用范疇，在不同的階段以數(shù)形結(jié)合破解重點(diǎn)難點(diǎn)，跨越思維的障礙，引領(lǐng)學(xué)生徜徉在數(shù)學(xué)的美妙世界中，感嘆數(shù)學(xué)的奇妙多彩，從而獲得數(shù)學(xué)的全新領(lǐng)悟。

一、用數(shù)形結(jié)合思想解決行程問題

數(shù)學(xué)的經(jīng)典題型中，行程問題是較為多見的，學(xué)生面對(duì)行程中的已知條件，由于對(duì)題意了解不清，故而容易出現(xiàn)一知半解的狀況，在求知問題中摸不著頭腦，行程問題簡單從字面的內(nèi)容上進(jìn)行虛擬的空間思維構(gòu)建是較為困難的，可在文字的問題提出后，學(xué)生自主的進(jìn)行線段、點(diǎn)等不同的圖形樣式標(biāo)畫，使得問題變得簡單明了，能夠一目了然的確定問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而以點(diǎn)帶面的找到問題的化解思路，如，五年級(jí)三班所有同學(xué)都至少參加了一項(xiàng)興趣社團(tuán)，其中參加美術(shù)社團(tuán)的有33人，參加合唱社團(tuán)的有21人，并且有8人兩個(gè)社團(tuán)都參加了，問班上的學(xué)生人數(shù)總共是多少？從圖中能對(duì)學(xué)生社團(tuán)參加情況一目了然，能清晰看出8人是重復(fù)的那部分，也就可以順利得出班上學(xué)生總?cè)藬?shù)：33+21-8=47（人） 行程問題，特別是變速行程問題是小學(xué)階段學(xué)生難以理解的一類題目，在沒有學(xué)習(xí)過“二元一次方程”情況下，學(xué)生對(duì)行程問題中的數(shù)量關(guān)系用圖形進(jìn)行表示的話就會(huì)讓題目變得很容易。如，小張開車從甲地去乙地送貨，如果他將車速提高20%的話，可以提前1小時(shí)到達(dá)；但若是按照原速行駛120km之后，將車速提高25%的話，則可提前40分鐘到達(dá)目的地。求兩地的距離？此題可以用長方形面積方法來解決，面積代表總路程，長為速度，寬為時(shí)間，不論長寬怎樣變化，總路程不變，長方形面積相等，則按照這樣理解①的面積等于長方形②的面積，就可以列出：原速度×20%×（原時(shí)間-1）=原速度×1，從而求出原時(shí)間=6小時(shí)。

二、用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)中的各個(gè)關(guān)系，與轉(zhuǎn)化后的變量都是隱含在問題當(dāng)中的，想要進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的直觀提煉，將數(shù)量關(guān)系直白的呈現(xiàn)出來，避免在數(shù)學(xué)的問題中造成認(rèn)知的混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤的思維引導(dǎo)內(nèi)容，例：小紅和小明兩人同時(shí)從家里出發(fā)，相向而行。小紅每分鐘走60米，小明每分鐘走70米，3分鐘相遇。他們兩家相距多少米？依題意所得線段圖如下：直觀的線段圖不僅可以吸引學(xué)生的興趣，更重要的是可以幫助他們找到數(shù)量關(guān)系“小紅走的路程+小明走的路程=總路程”?；睘楹?，不但能很好地幫助學(xué)生理清數(shù)量間的關(guān)系，還能明確和拓寬解題思路。

三、用數(shù)形結(jié)合思想概念直觀化

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，將數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。例如：在教學(xué)“體積”。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學(xué)生：哪個(gè)大，哪個(gè)小？又出示兩個(gè)邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個(gè)大，哪個(gè)??？通過觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學(xué)生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

四、用數(shù)形結(jié)合思想問題簡單化

恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！薄皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)矛盾而又統(tǒng)一的組成。在日常教學(xué)中，僅靠圖形難以定量，學(xué)生不易掌握，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生“化形為數(shù)”，把復(fù)雜的圖形問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而“以數(shù)輔形”，通過對(duì)數(shù)量的精確、嚴(yán)密來闡釋圖形屬性。例如：教學(xué)“三角形特性”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用字母A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，讓學(xué)生懂得：①這個(gè)三角形可以稱為三角形ABC。②三個(gè)點(diǎn)可以稱為頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B、頂點(diǎn)C，三條邊可以稱為邊AB，邊BC、邊AC。③每個(gè)頂點(diǎn)都有一條對(duì)邊，頂點(diǎn)A的對(duì)邊是邊BC，頂點(diǎn)B的對(duì)邊是邊AC，頂點(diǎn)C的對(duì)邊是邊AB。這樣一來，學(xué)生表述三角形特性就更加簡明了。

五、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合可以為將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

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