丁潔琳

【摘 要】培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，能使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思想方法運用在學(xué)習(xí)新知識的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思想方法 原則 策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.088

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，這也是實施我國教育改革和發(fā)展綱要，推進素質(zhì)教育的重要一環(huán)。而數(shù)學(xué)思想和方法對增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要作用。“重知識的結(jié)果，輕知識發(fā)生過程”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化，也不利于“開拓型”“創(chuàng)造型”人才的培養(yǎng)。眾所周知，數(shù)學(xué)教材中知識點是數(shù)學(xué)的外顯形式，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)隱形式，只有將兩種形式統(tǒng)一，學(xué)生才能在獲取完整的知識的同時靈活地運用數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)的思想方法去思考和處理現(xiàn)實社會中的數(shù)學(xué)問題，增強分析問題解決問題的能力，使學(xué)生終身受益?；谝陨险J識，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)意義重大，勢在必行。

一、常用的一些數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與思想邏輯的認識，只有當學(xué)習(xí)者掌握了數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想，才能夠開展高效的自主學(xué)習(xí)。只有將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力才能夠強化學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)能力，從而獲得可持續(xù)的健康發(fā)展。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程能夠起到重要的作用，學(xué)習(xí)者掌握了數(shù)學(xué)思想即為深刻認識了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從眾多數(shù)學(xué)現(xiàn)象中歸納總結(jié)出來了相應(yīng)的結(jié)果。然而，數(shù)學(xué)思想是隱藏在數(shù)學(xué)知識當中的，并不是一目了然可以直接獲得的，因此要讓學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)思想就要進行適當?shù)囊龑?dǎo)。

1.分類討論的思想方法。分類是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性，防止漏解。2.類比的思想方法。類比是根據(jù)兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。3.數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。4.化歸的思想方法。所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易問題或已經(jīng)解決的問題。5.方程與函數(shù)的思想方法。運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與教學(xué)法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學(xué)的符號語言使問題轉(zhuǎn)化為解方程（組）問題。用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。6.整體的思想方法。整體的思想方法就是考慮數(shù)學(xué)問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立，但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。

二、靈活運用教學(xué)策略

（一）預(yù)設(shè)定義教學(xué)，體驗數(shù)學(xué)思想方法

在“多邊形的內(nèi)角和”的知識點教學(xué)過程里，教師可以采用相應(yīng)的教學(xué)模式來預(yù)設(shè)定義，讓學(xué)習(xí)者能夠體驗數(shù)學(xué)思想方法。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者回憶之前有沒有了解哪些多邊形的內(nèi)角和。這個問題與學(xué)習(xí)者已學(xué)知識比較符合，因此學(xué)習(xí)者很容易回答上來。根據(jù)學(xué)習(xí)者的回答，教師提問，既然正方形、長方形等四邊形的內(nèi)角和都是360度，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少呢，你們有什么方法可以進行驗證嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者分小組進行合作研討，讓學(xué)習(xí)者能夠互相幫助，相互學(xué)習(xí)。教師可以在小組之間巡視討論過程，在討論完成后小組分別回答自己的討論結(jié)果。通過小組討論后學(xué)習(xí)者思考出了5種方式來證實四邊形的內(nèi)角和為360度，例如連接對角線，延長兩邊等。在學(xué)習(xí)者們紛紛給出答案后，教師再從眾多方法中總結(jié)出最為簡便的方法。教師進而可以提出下述問題，讓學(xué)習(xí)者來求證五邊形等多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)習(xí)者能夠再一次主動積極驗證。通過四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的推算，讓學(xué)習(xí)者能夠掌握推算多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)思想。在上述教學(xué)活動中，教師積極地創(chuàng)造機會讓學(xué)習(xí)者親自參與到問題的探索與分析中去，讓學(xué)習(xí)者聯(lián)系已學(xué)知識獲得探索未知知識的興趣，同時讓學(xué)習(xí)者能夠在獨立探索中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想。

（二）總結(jié)歸納，形成數(shù)學(xué)思想

通常學(xué)習(xí)者在思考、預(yù)測、推理的過程中都是在親身感悟“歸納”思想方法的過程。學(xué)習(xí)者通過“歸納”的思考與實踐往往能夠自己總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如，在分析圓與圓之間位置關(guān)系的時候，學(xué)習(xí)者通過預(yù)測、分析、證實等方式來總結(jié)出兩個圓的半徑總和或差，與其兩組圓心距之間的大小關(guān)系，進而歸納出來化歸的思想。又如，在探索二次函數(shù)最大值與最小值時，可以通過建立函數(shù)圖像來解答問題，進而總結(jié)出數(shù)形集合的數(shù)學(xué)思維。教師進行教學(xué)時有目標地在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，從具體實踐的數(shù)學(xué)知識總結(jié)、概括，并且加以擴展，讓學(xué)習(xí)過程中所獲得的學(xué)習(xí)“方法”進化到“精神”的層次，強化學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思想意識，充分認識到數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵與靈魂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果只是重視表層知識的講解，而忽視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，是無法真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的。其對學(xué)習(xí)者在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正理解與掌握是十分不利的，只會讓學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)認知只停留在學(xué)習(xí)表面的初級階段，難以得到實質(zhì)性的提高。但若教師僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法，而忽視數(shù)學(xué)知識的實踐教學(xué)，學(xué)習(xí)者也會覺得難以接受，無法領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的深層含義。數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用，教師教學(xué)過程中應(yīng)該采用合理、正確的方式引導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識相融合，兩者能夠相互配合、相輔相成。

（三）在問題解決過程中強化數(shù)學(xué)思想方法

有些學(xué)生缺少創(chuàng)新能力，即舉一反三的能力。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動。

總之，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認識教材以外的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，豐富學(xué)生的思維世界，使學(xué)生成為有創(chuàng)造能力、可持續(xù)發(fā)展的新時代人才。