蔡敦斌

【摘要】“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但有些隱含在內(nèi)的數(shù)學(xué)知識卻不易被發(fā)現(xiàn)。在“形”中覓“數(shù)”，借助“數(shù)”的形態(tài)，歸結(jié)為較容易處理的數(shù)量關(guān)系式來研究，來解決圖形問題。通過形與數(shù)之間的分析、判斷、計算，才能凸顯出來。在數(shù)形的轉(zhuǎn)換中，建立數(shù)中有形，形中有數(shù)，從而獲得數(shù)學(xué)知識和問題的解決。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ?以數(shù)顯形 ?以數(shù)想形 ?以數(shù)釋形

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2016）11-0100-01

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。這說明數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有其重要地位。數(shù)形結(jié)合實質(zhì)上是指研究解決問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，即以“形” 輔 “數(shù)”，解題直觀，迅速，正確，以“數(shù)”助“形”，解題時能簡化解題步驟，降低難度。形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但有些隱含在內(nèi)的數(shù)學(xué)知識卻不易被發(fā)現(xiàn)。在“形”中覓“數(shù)”，借助“數(shù)”的形態(tài)，歸結(jié)為較容易處理的數(shù)量關(guān)系式來研究，來解決圖形問題。通過形與數(shù)之間的分析、判斷、計算，才能凸顯出來。在數(shù)形的轉(zhuǎn)換中，建立數(shù)中有形，形中有數(shù)，從而獲得數(shù)學(xué)知識和問題的解決。

“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在以后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得更為明顯。我在具體的教學(xué)過程中堅持做到：一是數(shù)形對應(yīng)。它是數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)，主要是通過平時教學(xué)的逐步滲透，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練、體會、逐步領(lǐng)悟和掌握。二是數(shù)形轉(zhuǎn)化，它體現(xiàn)了數(shù)與形關(guān)系在解決問題過程中，如何作為一種方法而得到運用。三是數(shù)形分工，把應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想作為解決問題中的一種策略。總之，數(shù)形結(jié)合帶給教學(xué)以蓬勃之生命，賦予教學(xué)以持續(xù)性的活力，使有效教學(xué)的策略更豐富，更清晰。

一、以數(shù)顯形，在觀察中理解本質(zhì)。

在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在圖形的直觀中觀察探究，抽象出數(shù)的規(guī)律，以數(shù)顯示形，數(shù)能使形的規(guī)律更細致，并在觀察探究中深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，通過數(shù)的運算和變式，進一步理解其本質(zhì)。

案例一：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形，一副點陣圖從不同的角度去觀察，會發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律。

橫著 ? ? ? ? ? ? 斜著 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?折線

4×4=16 ? ? ? 1+2+3+4+3+2+1 =16 ? ? ? ? ?1+3+5+7=16

學(xué)生的直觀就是橫著看4×4=16，老師問除了這樣橫著劃分，還可以怎樣有規(guī)律的劃分？有少部分學(xué)生想到橫著劃分了接著斜著劃分，當老師追問還有別的劃分方法嗎？學(xué)生基本答不上了。于是指引他們折線去觀察，學(xué)生一開始懵懵懂懂，就依樣畫葫蘆的列式，沒想到會有規(guī)律。于是讓學(xué)生結(jié)合圖觀察算式的特點，通過形的結(jié)合，才能明白都可以用4的平方來計算，初步形成表象。接下來提供了2×2、3×3、5×5的點陣圖，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解本質(zhì)。當圖形和算式結(jié)合起來，學(xué)生就容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。斜著劃分規(guī)律：1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N折著劃分規(guī)律：從1開始，n個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方。這樣數(shù)與形的對照，給予學(xué)生充分探索規(guī)律的時間和空間，讓學(xué)生動腦思考，從點陣圖中找出不同的計算規(guī)律，在自主探究中理解“從簡單的情形開始，找出規(guī)律，明白計算方法”的策略，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察歸納和解決問題的能力。

二、以數(shù)想形，在對比中抽象本真。

學(xué)生從直接感知到表象，再到形成概念的過程中，以數(shù)想形，抓住這個中間環(huán)節(jié)，讓學(xué)生多角度地靈活思考，大膽地想象，對知識的理解逐步深化，有效幫助學(xué)生在對比中，理解圖形的性質(zhì)，也有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。

案例二：在教學(xué)“不同形狀的三角形只要等底等高，它的面積就相等”這一性質(zhì)時，教師可以呈現(xiàn)一個算式，讓學(xué)生畫出可能會是怎樣的三角形。如：4×3÷2，學(xué)生可以畫出圖形，然后老師將各種三角形匯合在一組平行線間，通過觀察這一組圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不同形狀的三角形只要等底等高，它的面積就相等”這一圖形性質(zhì)。圖形是推理和計算的直觀模型，以數(shù)想其形，讓學(xué)生在想象中發(fā)展空間觀念，在對比中領(lǐng)悟本真，突出圖形的形象思維，又幫助獲得準確結(jié)論，是訓(xùn)練學(xué)生掌握幾何圖形知識的很好手段，有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)中有形、形中有數(shù)的意識。

三、以數(shù)釋形，在明理中構(gòu)建概念。

圖形以其形象、直觀常常成為教學(xué)的有效輔助，新課程標準更是把“幾何直觀”作為十個核心關(guān)鍵詞之一，足見它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的基本思想、積累基本活動經(jīng)驗中的重要作用，但是教學(xué)過程中有時僅僅憑借圖形并不能很好地解釋某些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，必須借助“數(shù)”的解釋，才能讓“形”發(fā)揮更大的作用。

案例三：教學(xué)《比例的意義》時，教材提供了幾幅不同大小的長方形國旗：教師可以這樣提問：為什么這幾面國旗大小不同，形狀卻完全一樣？在這個問題的指引下，讓學(xué)生寫出相對應(yīng)的長與寬的比，發(fā)現(xiàn)它們的比值相等。這樣初步解釋了“大小不同，形狀相同”的緣由，初步感知比例。再引導(dǎo)學(xué)生換個角度思考，長與長、寬與寬、寬與長等等的比的比值是否也相等，再次感受“大小不同，形狀相同”的緣由，再次感受比例。是不是像這樣“大小不同，形狀相同”只限于長方形呢？讓學(xué)生根據(jù)老師提供的三角形、平行四邊形等圖形，寫出比例，再次強化比例的意義。

這樣通過豐富的材料，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，在不斷的比較、抽象、概括的過程中不但獲取了必要的基本知識和基本技能，還豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)的基本思想，積累了研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識的基本活動經(jīng)驗，并且為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了有效的鋪墊。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。