李強(qiáng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 427 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）22-0187-01

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的含義

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的一個(gè)顯著區(qū)別在于，數(shù)學(xué)學(xué)科中充滿(mǎn)著符號(hào)、圖形和圖象，它們按照一定的規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)意義，交流數(shù)學(xué)思想，這些符號(hào)、圖形和圖像就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可分為兩種：一種是抽象的符號(hào)語(yǔ)言，另一種是直觀的圖形、圖像語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形、圖像是數(shù)學(xué)中的“文字”，我們通過(guò)它們表達(dá)概念、判斷、計(jì)算、推理、證明等思維活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能

按照數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能可以歸納為以下四個(gè)方面。

1.某些字母或幾何圖形的符號(hào)具有確定的符號(hào)意義的功能

例如在代數(shù)中，用“a”“b”“c”……表示已知數(shù)，“x”“y”“z”……表示未知數(shù)，幾何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示平行等，這些都是數(shù)學(xué)中的象形符號(hào)。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關(guān)系的功能

符號(hào)“=”表示數(shù)或式相等，“>“‘<”分別表示大于和小于，“∽”“≌”分別表示幾何圖形的相似和全等關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)符號(hào)具有按照某種規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算的功能

符號(hào)“+”“一”“×”“÷”分別表示數(shù)或式的加、減、乘、除，“an”表示乘方，符號(hào)“sin”“COS”“tan”分別表示三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切，“s2”表示方差等。

4.數(shù)學(xué)符號(hào)具有約定輔助功能

符號(hào)“△”表示一元二次方程根的判別式，“（）”“[]，“{}”在數(shù)學(xué)中起輔助功能的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)有機(jī)地結(jié)合在一起，構(gòu)成了內(nèi)涵深刻、豐富簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)

1.建立直觀和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念本身就十分抽象，加上用符號(hào)表示，就使概念更加抽象化，因而在教學(xué)中，用學(xué)生熟悉的形象來(lái)加深學(xué)生的理解，真正使學(xué)生掌握概念符號(hào)的意義，就顯得尤為重要。例如，學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以把坐標(biāo)解釋為“座位的標(biāo)記”，即“第幾排第幾列”，│接著讓學(xué)生找出教室中位于某排某列的學(xué)生，再任意指定某個(gè)學(xué)生，讓其他學(xué)生回答某某處于某排某列，在此基礎(chǔ)上引出平面直角坐標(biāo)系和平面內(nèi)點(diǎn)的表示方法，這對(duì)學(xué)生理解坐標(biāo)系是很有幫助的。

2.注意揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)的概念和原理常常用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這就要求在教學(xué)中，要防止概念、原理與數(shù)學(xué)符號(hào)脫節(jié)的現(xiàn)象，注意充分揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)。例如，在絕對(duì)值概念的教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解│a│的涵義和實(shí)質(zhì)。（1）應(yīng)使學(xué)生從正面理解│a│的意義，它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，并給出幾個(gè)具體的數(shù)，如a=3，一5，O，求│a│；（2）從具體數(shù)引出│a│的范圍為非負(fù)數(shù)，即│a│≥0；（3）引導(dǎo)學(xué)生從反面理解│a│的意義，若│a│=4，則n的值為多少？結(jié)合數(shù)軸上的圖形，得出a可為兩個(gè)值，以加深對(duì)│a│的理解。

3.重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言中語(yǔ)義和句法的教學(xué)

在教學(xué)中，還要不斷提醒學(xué)生重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言中符號(hào)的內(nèi)隱條件。許多數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)，往往伴隨著一定的條件，如一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，若方程有解，則判別式△≥0。要結(jié)合實(shí)例，隨時(shí)提醒學(xué)生，不能忽視數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的條件，不能濫用數(shù)學(xué)符號(hào)。

4.把自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言適當(dāng)結(jié)合

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是有困難的，他們必須通過(guò)自然語(yǔ)言去理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。初中代數(shù)和幾何都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的入門(mén)階段，在教學(xué)中，凡引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)當(dāng)用自然語(yǔ)言作解釋性說(shuō)明，使學(xué)生理解符號(hào)語(yǔ)言的語(yǔ)義，即它的內(nèi)容和意義，并明確符號(hào)語(yǔ)言的句法，即符號(hào)語(yǔ)言的形式、構(gòu)造、規(guī)則，才能使學(xué)生懂得這些符號(hào)語(yǔ)言所表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，否則將導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解表面化，使形式和內(nèi)容脫節(jié)。適當(dāng)“淡化概念”，也是處理這兩種語(yǔ)言的關(guān)系的一種可行辦法。

5.循序漸進(jìn)地訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敘述

（1）模仿敘述

教給學(xué)生一種說(shuō)話的模式，讓學(xué)生仿照模式進(jìn)行思考回答，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)方式。

（2）簡(jiǎn)化敘述

讓學(xué)生用盡量簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言敘述自己的思想。

（3）準(zhǔn)確敘述

把自己的思想轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖形，準(zhǔn)確地表現(xiàn)思維的過(guò)程。

（4）推廣敘述

由一個(gè)問(wèn)題推廣到一類(lèi)問(wèn)題都能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述。

（5）辨別真假

將錯(cuò)例呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)爭(zhēng)論來(lái)辨別其錯(cuò)誤所在。

（6）獨(dú)立敘述

能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思想。

四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語(yǔ)言的四點(diǎn)體會(huì)

1.語(yǔ)言要有準(zhǔn)確性

準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明是教學(xué)信息傳遞中一條最基本的要求。準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上力求精煉，使教學(xué)信息體現(xiàn)明了化。

（1）讀音要準(zhǔn)確

作為教師，要堅(jiān)持并且要用盡可能準(zhǔn)確的普通話進(jìn)行教學(xué)，避免在傳遞教學(xué)信息時(shí)因使用方言而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生誤解。在教學(xué)中多音字也要讀準(zhǔn)，方言和習(xí)慣讀音要改用標(biāo)準(zhǔn)音去讀。例如，長(zhǎng)方體、正方體特征之一的“棱”，多數(shù)人都習(xí)慣把它讀成“l(fā)èng”，標(biāo)準(zhǔn)讀音應(yīng)是“l(fā)éng”。又如，“量的計(jì)量”前一個(gè)“量”應(yīng)讀“l(fā)iàng”，后一個(gè)“量”應(yīng)讀“l(fā)iáng”。

（2）用詞要準(zhǔn)確

在教學(xué)時(shí)，尤其是概念教學(xué)時(shí)，少說(shuō)或多說(shuō)一個(gè)關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，都有可能把原意改變，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩，造成錯(cuò)覺(jué)。例如，“比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比”，如果把“又”字丟掉了，會(huì)給學(xué)生造成概念上的混淆，因?yàn)椤俺ā笔且环N運(yùn)算，而“比”是一種關(guān)系；再如，把梯形說(shuō)成“有一組對(duì)邊平行的四邊形”，這就使概念的外延擴(kuò)大了；等等。

（3）語(yǔ)言要精確

語(yǔ)言要簡(jiǎn)明扼要，恰如其分。無(wú)論是思維過(guò)程的表達(dá)，解題思路的歸納，還是教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)，都要力求精煉，輸出的信息無(wú)重復(fù)。例如，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路歸納為：先確定單位“1”的量，再看問(wèn)題是單位“1”的幾分之幾，然后根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，列出算式，求出問(wèn)題。

2.語(yǔ)言要有邏輯性

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師的語(yǔ)言一定要符合邏輯。例如，有的學(xué)生學(xué)完正方體后問(wèn)教師：“正方體是長(zhǎng)方體嗎？”教師是這樣回答的：“長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫正方體，正方體具有長(zhǎng)方體的全部特征，所以正方體是長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體?！边@種回答有根有據(jù)，理由充足，邏輯性強(qiáng)。又如，在教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，有的教師闡述道：“所有的直徑都相等，直徑等于半徑的2倍。”這句結(jié)論性的話忽略了“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，這就是理由不充足，語(yǔ)言不嚴(yán)密，缺乏邏輯性，

3.語(yǔ)言要有形象性

教師的口頭語(yǔ)言要與圖像語(yǔ)言相結(jié)合，通過(guò)聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)的綜合運(yùn)用，使學(xué)生有效地接收信息，理解知識(shí)。例如，教師講解相遇問(wèn)題時(shí)，一邊講解一邊做演示，通過(guò)演示，不言而喻，學(xué)生便弄懂了“相向”“相遇”，問(wèn)題也便于解決。這樣講解既形象又直觀，學(xué)生理解也快。另外，教師還可以通過(guò)適當(dāng)?shù)谋砬?、手?shì)、動(dòng)作來(lái)激發(fā)學(xué)生的想象，增強(qiáng)語(yǔ)言的形象性，達(dá)到使學(xué)生較快理解和掌握知識(shí)的目的。

4.語(yǔ)言要有啟發(fā)性

在教學(xué)過(guò)程中，要變學(xué)生的被動(dòng)接收信息為主動(dòng)地獲取知識(shí)，這就要求教師要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)看、想、做等認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)掌握知識(shí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。