常祖河

摘 要： 數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是明辨方向的指南針。通過數(shù)學思想方法的滲透，有利于提高學生思考問題、分析問題和解決問題的能力。特殊化是解題中常用的一種數(shù)學思想方法，合理運用特殊化解題，可達到事半功倍的效果。

關鍵詞： 數(shù)學教學 特殊化 教學應用

一、特殊化的基本概念

特殊化是指從對象的一個給定集合，轉而考慮包含在這集合內的較小的集合。例如，我們從多邊形轉而考慮正n邊形，再從正n邊形轉而考慮等邊三角形。通俗地說，就是當解決一個無窮性的問題時，可以從特殊值、特殊位置或特殊圖形入手，將可變對象轉為特定的具體對象，從這些特殊情況探索解決原問題的方法。有時也可引進新的條件限制，增加題設條件，得出一般問題的特殊情形，使得新問題容易解決。

表面來看，給一個一般性問題增加一些限制條件并不困難，然而由于思考角度不同，不同的人通過不同的條件限制會得出不同的特殊化命題。那么，如何判斷孰優(yōu)孰劣呢？如果在解決特殊化命題過程中摸索出了解決一般性命題的方法，得到了思維的啟發(fā)，那么這樣的特殊化是好的，反之，如果特殊化命題解決了，而一般化命題依然無從下手或者解決不到最后一步，這樣的特殊化就是失敗的。所以，利用特殊化這一數(shù)學思想策略的關鍵在于找到一個最佳的特殊化問題。特殊化強調“特例的選擇不是任意的，是有針對性、對解題有意義的”。

龐加萊說：“沒有無窮，不會產(chǎn)生帶有普遍性的科學?！睕]有特殊化，人們就不會從有窮過渡到無窮，數(shù)學不會產(chǎn)生，其他科學亦不會產(chǎn)生。假如我們能從一種情形學到適應于其他一些情形的某些東西，那么這種情形就是有啟發(fā)性的，并且適用范圍越廣，其啟發(fā)性就越強。此外，特殊化有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、抽象思維能力，使學生加深對數(shù)學對象的認識。

二、特殊化在解題中的應用

特殊化強調一種“退”的策略，即“退一步海闊天空”。所謂“退”，可以從復雜退到簡單，從一般退到特殊，從抽象退到具體，從空間退到平面。如華羅庚先生所說：“退到最原始而不失去重要性的地方，把簡單的、特殊的問題搞清楚了，并從這些簡單的問題的解決中，或者獲得解題思路，或者提示解題方向，或者發(fā)現(xiàn)一般問題的結論，或者得到化歸為簡單問題的途徑，從而再‘進到一般性問題上來?！?/p>

特殊化是一條“經(jīng)濟思維之路”，當人們理解了特殊對象的特征后，便沒有必要再對其他對象一一證明其具有此性質。只要明確了對象是特殊的，我們便可斷言它定具有此性質。這樣，對一個一般對象的認識（在其特征方面）實際上包含了對諸多特殊對象在相關方面的認識，即一等價于多，有限推廣到無限，從而節(jié)省了人的思維力。

掌握特殊化方法有利于培養(yǎng)學生的辯證思維能力：一般成立推出特殊必定成立，特殊成立則一般卻未必成立，特殊不成立推出一般必定不成立。特殊化方法還能培養(yǎng)學生的合情推理、大膽猜想的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。

三、培養(yǎng)學生特殊化能力的方法

特殊化策略涉及理解問題的過程，尤其是在初讀題目后，學生要想方設法解決問題，怎么更好地走出第一步？對中學生而言，考慮到他們的心理發(fā)展水平和思維成熟度，使用特殊化策略更利于解題。具體來說，教師可以采取如下方式引導學生進行學習和思考：

（一）舉一些特殊例子。舉例子可以從學生的學習或日常生活出發(fā)，讓學生有熟悉感，使抽象的數(shù)學問題具體化，這樣就便于學生理解問題的實質，思路清晰。

（二）創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境。學生在解決問題的過程中，用人或物模擬問題的情境，比較清楚問題的具體條件，使語言敘述的問題變得生動具體，便于理解。例如，對于行程問題，學生可以用一些實物模擬問題的情境，比較清楚地把握其中的數(shù)量關系的變化；學習映射概念的時候，可以講老師點名的方法，不數(shù)人數(shù)，而是看教室里面幾張椅子上是空的。這種形象直觀的形式利于激發(fā)學生的學習興趣。

（三）作圖。數(shù)形結合是常用的數(shù)學思想，這項具體化的策略，可以幫助審題、分析和檢驗。從小學應用題里的線段圖，到中學里的幾何圖形和實物簡圖，再到高中的三視圖，說明作圖在每個階段都是數(shù)學教學的重要內容。作圖輔助想象力的發(fā)展，是學習數(shù)學必須具備的能力之一。

（四）簡化。這種策略是針對敘述比較復雜的問題而言的。簡化掉無關的因素，也可以把大問題變化為幾個小問題，使因果關系更清晰。省略也是一種基本做法，即除去不適用的資料，減少解題活動時的干擾。簡化題目的目的是使學生的思路比較清楚，有時題目中會故意給出沒有用的數(shù)據(jù)，學會簡化就可以去偽存真，去粗取精，留下解題的關鍵要素。

（五）理解問題中的數(shù)量關系。好的解題者顯然較傾向于根據(jù)數(shù)量關系和解決問題的程序分類，而較差的解題者則傾向于用內容分類。這些結果顯示了好的解題者對問題的概念性理解比較差的解題者為佳。

參考文獻：

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