王麗娜

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要熟練地掌握基礎(chǔ)知識，更要重視數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。就轉(zhuǎn)化思想在具體問題與數(shù)學(xué)問題的相互轉(zhuǎn)化上的應(yīng)用略舉數(shù)例，使學(xué)生能用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)新知識，有意識地運用其去分析問題、解決問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；中學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要熟練掌握基礎(chǔ)知識，更要重視數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。在眾多數(shù)學(xué)思想方法中，轉(zhuǎn)化思想是我們解決問題最經(jīng)常采用的一種方法，也是一種最基本、最重要的思想方法。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如果應(yīng)用得當(dāng)，可以用來解決許多數(shù)學(xué)問題，甚至是數(shù)學(xué)難題。如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透使用，有意識地運用其去分析問題、解決問題，那么對于將數(shù)學(xué)知識形成數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，將起到重要的作用。

轉(zhuǎn)化思想又稱為轉(zhuǎn)換或化歸思想，是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換將其轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。一般說來，轉(zhuǎn)化思想是一種把待解決或未解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去的一種方法。在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想滲透在各個教學(xué)環(huán)節(jié)和知識點中，其形式也是多種多樣的。諸如局部與整體的轉(zhuǎn)化、題型的轉(zhuǎn)化，解題方法的轉(zhuǎn)化，代數(shù)、幾何等知識版塊間的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)、方程、不等式間的轉(zhuǎn)化，實際的具體問題與數(shù)學(xué)問題的相互轉(zhuǎn)化等。本文僅就轉(zhuǎn)化思想在實際的具體問題與數(shù)學(xué)問題的相互轉(zhuǎn)化上的應(yīng)用略舉數(shù)例。

一、把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題

例如，1.一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解。

2.（1）對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，推導(dǎo)對數(shù)運算的常用法則；推導(dǎo)的主要方法是把對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再應(yīng)用指數(shù)運算法則去證明對數(shù)的運算法則。

（2）對于對數(shù)的底數(shù)可為不等于1的任意正數(shù)，一般對數(shù)表或計算器沒有計算任意正數(shù)為底的對數(shù)功能，所以在計算不是以10或以e為底的對數(shù)時，常需要把它轉(zhuǎn)化為以10或以e為底的對數(shù)。

3.把一個非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個特殊角的和或差。

4.用向量法證明的關(guān)鍵是把a表示成a·a的形式及把a表示成b-c的形式。

5.排列組合中首先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

例如：把實例中的具體事物飛機票稱為“元素”，那么北京、上海、廣州之間的直達(dá)航班有多少種不同的飛機票問題就化成了“從3個不同元素中任取2個并按一定順序排成一列的問題”。

二、把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題

1.（1）利用對數(shù)的運算法則可把兩數(shù)積的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)和的運算，把冪的運算轉(zhuǎn)化成其底的對數(shù)與冪指數(shù)的乘法運算，從而使運算降級。

（2）在對數(shù)運算中常把0轉(zhuǎn)化為loga1，把1化為logaa，把c化為logaac，從而可使它們作為對數(shù)參加運算。

（3）在對數(shù)式的計算與含對數(shù)等式的證明過程中，常需要把底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)才能進(jìn)行。

2.角度化為弧度后，一些與弧長有關(guān)的公式也得到了簡化。

3.解題時，常只畫出球的大圓，使球的問題轉(zhuǎn)化成平面幾何的問題解決，而不必畫球的直觀圖。

我們可以看到解數(shù)學(xué)問題的時候，如果能恰當(dāng)合理地把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則能啟迪思維，明確解題方向，簡潔巧妙地解決問題。

三、把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題

函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和運動變化規(guī)律，對于現(xiàn)實世界中普遍存在的方案決策型的問題，即可通過轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意中等量（不等量）關(guān)系再轉(zhuǎn)化，從而解決問題。

例如，在定義三角函數(shù)后，立即把正弦值、余弦值、正切值轉(zhuǎn)化為用單位圓中的有向線段表示，使數(shù)與形密切結(jié)合起來，以加強學(xué)生對三角函數(shù)的理解。

四、把局部的問題轉(zhuǎn)化為整體的問題

教師在實際的教學(xué)中，如果僅是照本宣科，單純地講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，則不易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使本來就抽象、難解、枯燥的數(shù)學(xué)知識更加乏味，因而達(dá)不到教學(xué)的目的。反之，將數(shù)學(xué)問題向日常生活中的具體問題轉(zhuǎn)化，可以較好地強化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的運用能力，增強其運用數(shù)學(xué)的意識，收到事半功倍的效果，提高學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化思想，使他們能用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)新知識，分析問題。有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果。課中，教師根據(jù)學(xué)生的知識生成情況，適時提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生內(nèi)心的“相近”知識，把數(shù)學(xué)課堂上得更有深度，更有味道，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)做有效鋪墊，并讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)思想”的意義所在。

參考文獻(xiàn)：

林群山.轉(zhuǎn)換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2011（1）.