陳玉蓉
摘 要: 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的核心。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程,就是不斷建立各種數(shù)學(xué)概念的過程。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),概念明確是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個很重要的因素。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)概念 缺失 注重
一、引言
教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,應(yīng)促使學(xué)生由認(rèn)知概念理解概念,達到鞏固概念運用概念?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境,引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、交流獲得知識,形成技能,發(fā)展思維,學(xué)會學(xué)習(xí),促進學(xué)生在教師的指導(dǎo)下活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?!盵1]
二、數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的幾點缺失
(一)教師方面
1.在教學(xué)中過分注重定義的敘述,而不求深入地分析概念的內(nèi)涵和外延;
2.在教學(xué)中簡化了概念的形成過程,對概念定義一帶而過,甚至忽略定理的證明過程;
3.在教學(xué)中仍采用孤立單一的概念教學(xué)方法,忽略對以往所學(xué)知識的類比同化;
4.在教學(xué)中盲目地使用題海戰(zhàn)術(shù),不注重概念的引入,只注重概念的應(yīng)用,把教學(xué)重點放在訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧和方法上;
5.在教學(xué)中忽視了對概念定義的復(fù)習(xí)。
(二)學(xué)生方面
1.在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)概念的抽象性和概括性的把握不夠,難于理解;
2.在學(xué)習(xí)過程中主觀上認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味,對數(shù)學(xué)概念不重視不求甚解,對數(shù)學(xué)概念理解模糊,缺乏應(yīng)用意識是學(xué)生高考數(shù)學(xué)失分的主要原因之一;
3.在學(xué)習(xí)過程中不能透徹理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),只能死記硬背、生搬硬套地解決簡單的數(shù)學(xué)問題,更缺乏舉一反三的能力;
4.在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)為對數(shù)學(xué)概念的核心關(guān)鍵的知識點通過練習(xí)掌握即可,而忽略細(xì)節(jié),時間的安排上,盲目做題疲于應(yīng)付。
三、數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中應(yīng)注重的幾個方面
(一)在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)符號語言的強化
數(shù)學(xué)概念是用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號進行簡練的表述的。數(shù)學(xué)語言和符號的概括性,是數(shù)學(xué)概念的標(biāo)志,也是人們概括地認(rèn)識客觀事物中數(shù)和形的特性的工具。
比如,奇函數(shù)的概念:“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)?!庇直热?,必修2中公理1的符號表示為A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?圯l?奐α.每個數(shù)學(xué)語言和符號都有其準(zhǔn)確的含義,如果不理解初步概括的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號的準(zhǔn)確含義就難以形成或理解更高層次與更抽象的數(shù)學(xué)概念。因此,在教學(xué)中應(yīng)該對數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)符號進行強化。
(二)在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的引入
1.利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,提供豐富的感性材料。
概念是在現(xiàn)實生活中抽象出來的理性認(rèn)知,在教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生完成對概念從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡。豐富而直觀教學(xué)資料和充足的感情資料是引入概念教學(xué)的良好時機。
比如,用調(diào)整時間的例子引入正角、負(fù)角的定義。又比如,用課桌面、黑板面、海面等引入平面的定義。
2.利用學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,提供同化類比的材料。
數(shù)學(xué)概念不是孤立的,定義一個新概念要用到許多舊概念,數(shù)學(xué)概念之間是相互聯(lián)系的。美國認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為,學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識的過程實際上是新舊材料之間相互作用的過程,學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中能否獲得新知識,主要取決于學(xué)生個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否存在能夠同化新知識的停靠點[2]。因此,在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中,生長新的知識經(jīng)驗。
比如在講雙曲線的概念時,可讓學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的概念(到兩定點的距離之和等于定值的點的軌跡),再提出若到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是什么?
3.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的心理因素,注意把握概念引入的時機。
概念的引入,要把握好時間點。過早,等于是簡單機械地灌輸;過遲,學(xué)生容易失去興趣,也會使得教學(xué)知識體系略顯零亂。因此,教師應(yīng)及時整理和總結(jié),在學(xué)生情緒高漲及精力充沛的時候給出概念。
(三)在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的形成和掌握
1.注重刻畫概念的本質(zhì),抓住概念中的關(guān)鍵字眼進行分析。
教學(xué)中有部分老師認(rèn)為對數(shù)學(xué)概念,只要求學(xué)生了解其大概意思沒有花費太多的時間進行分析;也有的教師對數(shù)學(xué)概念理解不夠深刻、透徹。沒有了教師的積極引導(dǎo)和嚴(yán)格要求,學(xué)生對概念本質(zhì)的理解必然會有很大缺失。
比如等差數(shù)列的概念,“如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列”。其中的“第二項起”、“差”、“同一個常數(shù)”,這些字眼都應(yīng)該做著重的分析。通過這樣的提問思考的方法學(xué)習(xí)概念,就能抓住概念的本質(zhì),產(chǎn)生對數(shù)學(xué)概念很強的理解能力。
2.注重分析概念的內(nèi)涵和外延,多角度考察分析概念。
概念的內(nèi)涵是指對概念本質(zhì)屬性的揭露,也就是這個概念所反映的全體對象具有哪些與其它事物相區(qū)別的屬性。概念的外延則表示該概念所反映的對象的全體[3]。多角度地分析概念的內(nèi)涵和外延,引導(dǎo)學(xué)生主動在頭腦中進行積極思維的過程,學(xué)生掌握概念不是靜止的,而是將已有知識再一次形象化、具體化,使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。
比如,增加數(shù)列的內(nèi)涵“從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于一個常數(shù)”,這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列。數(shù)列的內(nèi)涵增加,外延縮小,就由數(shù)列過渡到等差數(shù)列了。
3.注重新舊知識的銜接,抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。
在概念教學(xué)中,針對學(xué)生對概念的理解的困難,教師可以給學(xué)生提供一些相似的概念,幫助學(xué)生辨明概念的含義。比如,立體幾何中異面直線距離的概念,教學(xué)中可以先讓學(xué)生回顧一下有關(guān)距離的概念,如兩點之間的距離,點到直線的距離,兩平行線之間的距離,引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離的共同特點,再由學(xué)生分析概括出異面直線距離的概念。
4.注重數(shù)與形的結(jié)合,積極構(gòu)建概念教學(xué)的問題情境。
教師在教學(xué)中積極充分利用圖形與實例,不僅可以使概念直觀化、模型化、具體化,還可以使新舊概念之間的關(guān)系明朗化、系統(tǒng)化。教師有意識地聯(lián)系學(xué)生生活認(rèn)識發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的直觀形象或生活,并賦其具體意義,通過揭示概念“形”與“義”之間的聯(lián)系,使概念更直觀、更易于理解。
比如,橢圓的定義和方程中,可以開始由多媒體演示“神舟九號”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運行的畫面。通過對實例的分析,生動直觀,學(xué)生不僅掌握了橢圓的形成過程,而且能深刻理解概念。
5.注重結(jié)合高考的命題趨勢,抓住容易混淆的概念進行突破分析。
在認(rèn)識和形成概念,理解和掌握概念之后,鞏固概念是一個不可缺少的環(huán)節(jié)。概念定義的運用既是檢驗學(xué)生對知識的理解和鞏固的一種手段,又是使學(xué)生加深理解和鞏固概念定義的方式。教師在教學(xué)中應(yīng)該緊跟高考的步伐,關(guān)注高考的走向,有的放矢地進行訓(xùn)練。
四、結(jié)語
課程理標(biāo)準(zhǔn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念,大力倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)生方式,使學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué),真正體驗到學(xué)習(xí)的美妙,讓學(xué)生走向成功的彼岸。對數(shù)學(xué)概念的教學(xué),一定要注意它的教法,數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?,決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件。要抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué),使學(xué)生透徹而牢固地掌握數(shù)學(xué)概念,是一個重要而且需要長期探討的話題。作為一線教師,我們應(yīng)該銳意進取,大膽開拓,在教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)探究與學(xué)生共同進步。
參考文獻:
[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗).
[2]劉電芝.兒童發(fā)展與教育心理學(xué).http://www.pep.com.cn/xgjy/xlyj/xlshuku/xlsk1/etfz/200806/t20080616_473576.htm.
[3]蘇林泉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的現(xiàn)狀及其對策分析.中國科技教育·理論版,2011(4).