陳玉蓉

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的核心。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷建立各種數(shù)學(xué)概念的過程。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，概念明確是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個很重要的因素。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 缺失 注重

一、引言

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)促使學(xué)生由認(rèn)知概念理解概念，達到鞏固概念運用概念?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促進學(xué)生在教師的指導(dǎo)下活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?！盵1]

二、數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的幾點缺失

（一）教師方面

1.在教學(xué)中過分注重定義的敘述，而不求深入地分析概念的內(nèi)涵和外延；

2.在教學(xué)中簡化了概念的形成過程，對概念定義一帶而過，甚至忽略定理的證明過程；

3.在教學(xué)中仍采用孤立單一的概念教學(xué)方法，忽略對以往所學(xué)知識的類比同化；

4.在教學(xué)中盲目地使用題海戰(zhàn)術(shù)，不注重概念的引入，只注重概念的應(yīng)用，把教學(xué)重點放在訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧和方法上；

5.在教學(xué)中忽視了對概念定義的復(fù)習(xí)。

（二）學(xué)生方面

1.在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)概念的抽象性和概括性的把握不夠，難于理解；

2.在學(xué)習(xí)過程中主觀上認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，對數(shù)學(xué)概念不重視不求甚解，對數(shù)學(xué)概念理解模糊，缺乏應(yīng)用意識是學(xué)生高考數(shù)學(xué)失分的主要原因之一；

3.在學(xué)習(xí)過程中不能透徹理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只能死記硬背、生搬硬套地解決簡單的數(shù)學(xué)問題，更缺乏舉一反三的能力；

4.在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)為對數(shù)學(xué)概念的核心關(guān)鍵的知識點通過練習(xí)掌握即可，而忽略細(xì)節(jié)，時間的安排上，盲目做題疲于應(yīng)付。

三、數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中應(yīng)注重的幾個方面

（一）在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)符號語言的強化

數(shù)學(xué)概念是用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號進行簡練的表述的。數(shù)學(xué)語言和符號的概括性，是數(shù)學(xué)概念的標(biāo)志，也是人們概括地認(rèn)識客觀事物中數(shù)和形的特性的工具。

比如，奇函數(shù)的概念：“如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)?！庇直热?，必修2中公理1的符號表示為A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奐α.每個數(shù)學(xué)語言和符號都有其準(zhǔn)確的含義，如果不理解初步概括的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號的準(zhǔn)確含義就難以形成或理解更高層次與更抽象的數(shù)學(xué)概念。因此，在教學(xué)中應(yīng)該對數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)符號進行強化。

（二）在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的引入

1.利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，提供豐富的感性材料。

概念是在現(xiàn)實生活中抽象出來的理性認(rèn)知，在教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生完成對概念從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡。豐富而直觀教學(xué)資料和充足的感情資料是引入概念教學(xué)的良好時機。

比如，用調(diào)整時間的例子引入正角、負(fù)角的定義。又比如，用課桌面、黑板面、海面等引入平面的定義。

2.利用學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提供同化類比的材料。

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，定義一個新概念要用到許多舊概念，數(shù)學(xué)概念之間是相互聯(lián)系的。美國認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識的過程實際上是新舊材料之間相互作用的過程，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中能否獲得新知識，主要取決于學(xué)生個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否存在能夠同化新知識的停靠點[2]。因此，在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中，生長新的知識經(jīng)驗。

比如在講雙曲線的概念時，可讓學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的概念（到兩定點的距離之和等于定值的點的軌跡），再提出若到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是什么？

3.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的心理因素，注意把握概念引入的時機。

概念的引入，要把握好時間點。過早，等于是簡單機械地灌輸；過遲，學(xué)生容易失去興趣，也會使得教學(xué)知識體系略顯零亂。因此，教師應(yīng)及時整理和總結(jié)，在學(xué)生情緒高漲及精力充沛的時候給出概念。

（三）在教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的形成和掌握

1.注重刻畫概念的本質(zhì)，抓住概念中的關(guān)鍵字眼進行分析。

教學(xué)中有部分老師認(rèn)為對數(shù)學(xué)概念，只要求學(xué)生了解其大概意思沒有花費太多的時間進行分析；也有的教師對數(shù)學(xué)概念理解不夠深刻、透徹。沒有了教師的積極引導(dǎo)和嚴(yán)格要求，學(xué)生對概念本質(zhì)的理解必然會有很大缺失。

比如等差數(shù)列的概念，“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列”。其中的“第二項起”、“差”、“同一個常數(shù)”，這些字眼都應(yīng)該做著重的分析。通過這樣的提問思考的方法學(xué)習(xí)概念，就能抓住概念的本質(zhì)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)概念很強的理解能力。

2.注重分析概念的內(nèi)涵和外延，多角度考察分析概念。

概念的內(nèi)涵是指對概念本質(zhì)屬性的揭露，也就是這個概念所反映的全體對象具有哪些與其它事物相區(qū)別的屬性。概念的外延則表示該概念所反映的對象的全體[3]。多角度地分析概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生主動在頭腦中進行積極思維的過程，學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是將已有知識再一次形象化、具體化，使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。

比如，增加數(shù)列的內(nèi)涵“從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于一個常數(shù)”，這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列。數(shù)列的內(nèi)涵增加，外延縮小，就由數(shù)列過渡到等差數(shù)列了。

3.注重新舊知識的銜接，抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

在概念教學(xué)中，針對學(xué)生對概念的理解的困難，教師可以給學(xué)生提供一些相似的概念，幫助學(xué)生辨明概念的含義。比如，立體幾何中異面直線距離的概念，教學(xué)中可以先讓學(xué)生回顧一下有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離的共同特點，再由學(xué)生分析概括出異面直線距離的概念。

4.注重數(shù)與形的結(jié)合，積極構(gòu)建概念教學(xué)的問題情境。

教師在教學(xué)中積極充分利用圖形與實例，不僅可以使概念直觀化、模型化、具體化，還可以使新舊概念之間的關(guān)系明朗化、系統(tǒng)化。教師有意識地聯(lián)系學(xué)生生活認(rèn)識發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的直觀形象或生活，并賦其具體意義，通過揭示概念“形”與“義”之間的聯(lián)系，使概念更直觀、更易于理解。

比如，橢圓的定義和方程中，可以開始由多媒體演示“神舟九號”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運行的畫面。通過對實例的分析，生動直觀，學(xué)生不僅掌握了橢圓的形成過程，而且能深刻理解概念。

5.注重結(jié)合高考的命題趨勢，抓住容易混淆的概念進行突破分析。

在認(rèn)識和形成概念，理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個不可缺少的環(huán)節(jié)。概念定義的運用既是檢驗學(xué)生對知識的理解和鞏固的一種手段，又是使學(xué)生加深理解和鞏固概念定義的方式。教師在教學(xué)中應(yīng)該緊跟高考的步伐，關(guān)注高考的走向，有的放矢地進行訓(xùn)練。

四、結(jié)語

課程理標(biāo)準(zhǔn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，大力倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)生方式，使學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，真正體驗到學(xué)習(xí)的美妙，讓學(xué)生走向成功的彼岸。對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一定要注意它的教法，數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件。要抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹而牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，是一個重要而且需要長期探討的話題。作為一線教師，我們應(yīng)該銳意進取，大膽開拓，在教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)探究與學(xué)生共同進步。

參考文獻：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）.

[2]劉電芝.兒童發(fā)展與教育心理學(xué).http：//www.pep.com.cn/xgjy/xlyj/xlshuku/xlsk1/etfz/200806/t20080616_473576.htm.

[3]蘇林泉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的現(xiàn)狀及其對策分析.中國科技教育·理論版，2011（4）.