曾錫

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學課堂中開展探究性學習，可以很好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和自學能力，這種探究性學習也是現(xiàn)代教學的發(fā)展趨勢。本文現(xiàn)結(jié)合高中數(shù)學的相關案例對探究性學習的教學模式進行分析。

【關鍵詞】高中數(shù)學 課堂教學 探究性學習

在高中數(shù)學課堂教學中實行探究性學習就是要讓學生在課堂上進行數(shù)學知識的學習時能積極發(fā)現(xiàn)問題并提出問題；要充分認識到學生是課堂的主體，培養(yǎng)學生自主學習，獨立搜集信息、分析信息、并最終處理信息；要給學生一個廣闊的學習空間，最大限度開發(fā)出學生的求知欲，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。

一、高中數(shù)學課堂教學中探究性學習的教學模式

（一）命題課探究模式

高中數(shù)學命題有很多，要善于去發(fā)現(xiàn)和探索命題，經(jīng)過學生自主探索的命題，記憶就會深刻，運用也自如。命題課探究模式按以下程序進行：

1.理解問題：探索問題呈現(xiàn)出來的信息本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，反復揣摩和求索；

2.規(guī)劃實施：根據(jù)自己對問題的理解，充分調(diào)動腦海中已有的知識，重組和再創(chuàng)造，從而規(guī)劃處解題的路徑并試著執(zhí)行，而這是更為深入的思考與探索過程；

3.反思和拓展：重新審視解題的過程，歸納解題規(guī)律，進而提煉出解題思想和方法。

（二）探求解題方法的探究模式

學習解題也是鞏固數(shù)學知識的重要環(huán)節(jié)，然而數(shù)學問題種類繁多，故要重視問題的歸納，探求解題方法的探究模式可按以下流程進行：

1.問題情境：拿出數(shù)學常規(guī)或典型問題情境，引出數(shù)學問題的出現(xiàn)；

2.解決問題：對常規(guī)或典型問題進行解答，注意分析問題特征和解題方法；

3.問題推廣：對問題進行一些條件的變化和衍伸；

4.探尋聯(lián)系：分析和探索衍伸問題與原問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納出解決這一類問題的方法和思路。

二、高中數(shù)學課堂教學進行探究性學習的應用實例

現(xiàn)以命題課的探究模式來演示高中數(shù)學中《兩角和與差的余弦公式》的教學。其教學目標是對兩角和與差的余弦公式進行分析和推證，掌握和運用兩角和與差的余弦公式去解決一些問題?，F(xiàn)將探究性學習的教學過程作以下介紹：

（一）理解問題

我們在上一個單元學習了三角函數(shù)及同一個角的正余弦之間的關系。比如sin30°= ，可以得出cos30°= ，但是現(xiàn)在如何求cos75°和cos15°的值呢？

如果α、β都為銳角，那么總有cos（α+β）=cosα+cosβ，但我們發(fā)現(xiàn)，并不能由cosα、cosβ直接就得出cos（α+β）。

（二）解決問題

1.提出問題：α+β與α-β的三角函數(shù)值與α、β的三角函數(shù)值有什么關聯(lián)嗎？

2.分析問題：在之前的課堂上，學生已學習了處理任意角的三角函數(shù)，一般采用直角坐標系單位圓與三角函數(shù)線。現(xiàn)在要尋求α+β的三角函數(shù)與α、β三角函數(shù)之間的關系，完全可以用單位圓來演示。

3.解決問題：在直角坐標系里畫出單位圓，作出α、β角，這樣α+β角也展示出來了，由單位圓性質(zhì)可知，P1（1，0），P2（cosα，sinα），P3 （cos（α+β），sin（α+β）），如下圖所示：

老師：在圖中出現(xiàn)了α角與α+β角的三角函數(shù)，但是似乎很難將兩者坐標相聯(lián)系，而且β角的三角函數(shù)值沒有體現(xiàn)出來。

學生在老師的引導和啟發(fā)下，很容易知道要將β角在圖中顯現(xiàn)出來，可以OP1為始邊將β角作出來，終邊與圓相交于P4（cosβ，sinβ）。

老師：現(xiàn)在同學們可以建立包含cos（α+β）的等量關系嗎？

在圖中因ΔP4OP1≌P2OP3，所以有|P1P4|=|P2P3|，現(xiàn)在用兩點之間距離公式把|P1P3|=|P2P4|表示出來，并加以整理。

[cosβ-1]2+sin2β=[cos（α+β）-cosα]2+[sin（α+β）-sinα]2

推導出：cosβ=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

但這里好像推導不出cos（α+β）的表達式。

老師：上式得不出cos（α+β）的表達式，但是請同學轉(zhuǎn)換下思路，很容易發(fā)現(xiàn)β=（α+β）-α，那么余弦公式就就這樣出來了。

（三）反思和拓展

因為cos（θ-α）=cosθcosα+sinθsinα成立，那么將α換成-α，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，很容易得出cos（θ+α）=cosθcosα-sinθsinα，因為角度的任意性，將θ換成β也是成立的。

總結(jié)

本文以命題課探究模式的案例，將高中數(shù)學課堂的探究性學習展現(xiàn)出來。在這種探究性學習的過程中，學生與教師一同配合研究和討論，將數(shù)學知識進行量化，使學生能夠看到知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，對其有更加深刻的理解，并可以熟練運用到數(shù)學題目中。

【參考文獻】

[1] 王雅蘭. 高中數(shù)學概念教學中探究式學習的實踐研究[D]. 天津師范大學，2012.

[2] 梁博. 高中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的探究性學習[J]. 新課程（下），2015 （02）：43.

（作者單位：江蘇省鹽城市第四中學）