楊柳　鄒循東　梁宇

【關(guān)鍵詞】小學(xué)教育 新課程標(biāo)準(zhǔn) 運算能力

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）07A-

0037-02

新課程標(biāo)準(zhǔn)是指《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，之所以稱之為新課程標(biāo)準(zhǔn)，是相對于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》而言。運算能力作為新課程標(biāo)準(zhǔn)中新增的核心概念之一，是小學(xué)生智力發(fā)展的重要組成部分。目前，有關(guān)小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)研究不勝枚舉，在2011年之前，國內(nèi)學(xué)者對7—12歲兒童運算能力方面有大量研究，包含實驗研究、文獻研究、調(diào)查研究，主要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的掌握與數(shù)學(xué)運算能力的關(guān)系。新課程標(biāo)準(zhǔn)實施以后，學(xué)生運算能力的發(fā)展仍以數(shù)學(xué)概念的掌握為基礎(chǔ)，但運算能力的培養(yǎng)更加系統(tǒng)了。為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)下小學(xué)生運算能力的現(xiàn)狀及原因，及時提出相應(yīng)對策，筆者認(rèn)為有必要對小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力進行研究。

一、運算能力的內(nèi)涵

筆者主要從運算能力概念的演變過程以及與之相關(guān)的概念來分析運算能力。

（一）什么是運算能力

有關(guān)運算能力的概念，可以追溯到20世紀(jì)初《小學(xué)校各科教授法》中的算術(shù)，之后在1923年《算術(shù)科課程綱要》中提到“計算宜注重練習(xí)，以便養(yǎng)成正確而迅速的習(xí)慣”；在1940年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)法》和1952年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱》等文件中也提出，要培養(yǎng)兒童熟練的運算技能；1952年以后，受前蘇聯(lián)影響，我國的算術(shù)走向了“對、快、訓(xùn)練”的道路；2001年《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中提出：“重視口算，加強估算、提倡（鼓勵）算法多樣化”；2011年新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，運算能力“主要指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力”。從上述中我們可以看出，國家越來越重視對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。從歷史的視角審視運算能力概念的演變，有助于我們理解運算能力的來龍去脈，更好地培養(yǎng)小學(xué)生的運算能力。

（二）與運算能力相關(guān)的概念分析

要想深入了解運算能力，就必須清楚運算能力的內(nèi)涵和外延。第一，何為運算。標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011版）指出，運算是指根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程。從數(shù)學(xué)思維的角度看，運算實際上是一種抽象過程，這個過程可以看做從A到B的映射，也就是兩個元素的集之間元素相互對應(yīng)的關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運算時，“2+3”就是從“2”開始向前數(shù)3個數(shù)得到“5”；“3-2”就是從“3”開始向后數(shù)2個數(shù)得到“1”。第二，何為運算技能。標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011版）指出，運算技能是指能夠按照一定的程序與步驟進行運算。比如，學(xué)生學(xué)過四則運算后，知道計算順序是先乘除，后加減，有括號先算括號里面的；學(xué)生學(xué)過加法交換率后，能夠根據(jù)實際情況調(diào)換加數(shù)的位置，進而快速地進行運算。

二、現(xiàn)狀及原因分析

在小學(xué)階段，自從引入計算器的使用后，有些學(xué)生開始過分依賴計算器。筆者曾經(jīng)就20以內(nèi)的加減法考查二年級學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有三分之一的學(xué)生不能完全做對，有一些學(xué)生不用筆算、口算，而是直接拿計算器計算。這樣的現(xiàn)狀，不得不引起我們深思：引入計算器的初衷是為了減輕學(xué)生進行復(fù)雜運算的負(fù)擔(dān)，提高運算的效率，而對于基本的運算問題，如果再用計算器進行計算，就會降低小學(xué)生的運算能力?，F(xiàn)階段，小學(xué)生的運算能力普遍不高，主要存在以下幾種問題。

（一）機械訓(xùn)練

以往，我們一旦提到“題海戰(zhàn)術(shù)”，就會聯(lián)想到“機械訓(xùn)練”，會毫無異議地把它判定為教學(xué)中的弊端。筆者認(rèn)為，我們應(yīng)該用辯證的眼光來看待機械訓(xùn)練。之所以稱之為機械訓(xùn)練，是因為有些教師在學(xué)生運算方面的評價存在問題，誤以為學(xué)生的頻繁出錯，是因為學(xué)生訓(xùn)練的題目太少，運算不熟練。實際上是因為教師過于重視運算結(jié)果，忽視對數(shù)學(xué)概念、公式的理解，忽視學(xué)生的生活經(jīng)驗以及學(xué)生的年齡特點引起的。如果教師能夠在這些問題上及時改善，那么“機械訓(xùn)練”的說法就不存在了。

（二）算理、算法不明

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011版）指出，“應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運算的道理，而不是單純地看運算的速度”。由此可見，理解算理，尋求算法對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展至關(guān)重要。孫曉天教授指出，算理事關(guān)于什么是運算以及使運算可執(zhí)行依據(jù)的道理，除了算理之外的基本都是算法。算理應(yīng)該有所限制，算理越多，學(xué)生探索算法的空間越小。在實際的教學(xué)當(dāng)中，有些教師不注重引導(dǎo)學(xué)生探索計算的過程，直接講解計算的方法，以至于學(xué)生不清楚算理，只是機械地記住怎么計算。

比如，在講解三年級下冊第五單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，有一個例題，“郵遞員說：我平均每天送300份報紙和60封信。問：郵遞員工作10天要送多少份報紙？工作30天要送多少份報紙？”學(xué)生知道用乘法運算后，教師立即讓學(xué)生列豎式進行運算，沒有考慮到三年級學(xué)生的思維發(fā)展特點，生搬硬套地講解列豎式，導(dǎo)致學(xué)生只是記住怎么列豎式，卻不明白為什么。實際上，學(xué)生此時還不知道怎樣列豎式，教師應(yīng)該首先引導(dǎo)學(xué)生探索運算的過程，明白為什么這樣計算，然后嘗試總結(jié)運算方法，列豎式，這樣才有助于學(xué)生提升運算能力。

（三）估算意識不足

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011版）在第一學(xué)段強調(diào)，在具體的情境中，選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，進行簡單估算。在實際教學(xué)中，由于教師講解估算時，過于重視估算技能的掌握，而忽視講解估算的內(nèi)涵，以至于許多學(xué)生不知道學(xué)習(xí)估算有什么用。以大學(xué)宿舍樓的熱水器為例，我們可以說一說估算在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)估算的興趣。比如，某大學(xué)9棟宿舍樓只有一個熱水器，冬天的時候，排隊打水的人特別多，由于熱水器的容積有限，一次燒的熱水只供三個人裝滿茶壺，然后熱水器的溫度就從100攝氏度降到60攝氏度。為了估算熱水器再次上升到100攝氏度的時間，筆者觀察熱水器上升1度所需的時間大約40秒，那么60度和100度相差40度，等到熱水器達到100度，需要40×40=1600秒，1600秒約等于26分鐘，那么筆者只需在26分鐘后再過來接開熱水就可以了。因為小小的估算，能夠順利地喝到開水，這何嘗不是人生中的一件樂事呢？由此可以看出，生活中的許多問題都需要運用估算，教師在講解估算時，應(yīng)該聯(lián)系具體的生活情境，既讓學(xué)生感受到估算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，又能讓學(xué)生學(xué)會估算。作為教育工作者，我們也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來生活的各種能力，而不是單單傳授知識。

三、運算能力的培養(yǎng)

影響運算能力發(fā)展的因素有很多，筆者主要從學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念掌握情況、學(xué)生的智力發(fā)展特點、學(xué)生的主體地位、具體的教學(xué)情境等方面進行分析，引導(dǎo)學(xué)生合理、正確地運算。

（一）重視數(shù)學(xué)概念的理解，適當(dāng)?shù)丶右跃毩?xí)

小學(xué)生具有很強的向師性，他們樂于接受教師的引導(dǎo)，并且希望引起教師的關(guān)注。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時，應(yīng)該教授正確的數(shù)學(xué)概念，逐步提高學(xué)生的運算技能，發(fā)展學(xué)生的運算能力。從新課標(biāo)的第一個學(xué)段可以看出，無論是理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)，還是體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，都需要經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，也就是從具體到抽象的過程；從第二學(xué)段“理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，領(lǐng)會負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運算技能”等可以看出，運算能力的培養(yǎng)離不開領(lǐng)悟算理，掌握算法。所以教師在培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時，首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生認(rèn)識數(shù)的起點，從具體的數(shù)上分析數(shù)的組成，增強學(xué)生對于數(shù)的感知；其次，課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011版）指出，應(yīng)該結(jié)合具體情境，引領(lǐng)學(xué)生理解運算的過程，探究一題多解、多題一解的運算方法，培養(yǎng)學(xué)生正確、靈活、合理、簡潔的運算能力。再次，注重計數(shù)單位的認(rèn)識，感知相鄰計數(shù)單位的進率。最后，借助直觀模型，理解數(shù)的意義。總體來說，教師應(yīng)該整體把握數(shù)的運算內(nèi)容之間的聯(lián)系，滲透數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（二）根據(jù)學(xué)生智力發(fā)展特點，培養(yǎng)運算能力

依據(jù)林崇德教授提出的智力品質(zhì)發(fā)展的五個維度，我們可以從運算能力的靈活性、創(chuàng)造性、敏捷性、深刻性、批判性這幾個維度來培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)學(xué)生的主體地位，所以在培養(yǎng)學(xué)生運算能力的深刻性時，教師只需給出運算的條件及要求，引導(dǎo)學(xué)生自己探索運算過程，得出結(jié)論并加以驗證；在培養(yǎng)學(xué)生運算能力的靈活性方面，鼓勵學(xué)生大膽猜想，多角度地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、多題一解的運算能力；在培養(yǎng)學(xué)生運算能力的創(chuàng)造性時，放手讓學(xué)生自己操作，以便盡可能多地提出相關(guān)問題，逆向思考并加以驗證等；在培養(yǎng)學(xué)生運算能力的批判性方面，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行嚴(yán)密的、全面的自我反思（反思不是自我檢討，而是反思自己的運算過程是否合理）；在培養(yǎng)學(xué)生運算的敏捷性方面，應(yīng)該規(guī)定學(xué)生在一定的時間內(nèi)完成多少道題目，從而提高運算速度。

（三）重視學(xué)生的主體地位，探尋運算的法則

教師在教學(xué)過程中應(yīng)依據(jù)學(xué)生的年齡特點，注重直觀模型的使用，結(jié)合具體的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主活動，積累活動經(jīng)驗。例如，在講解兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，可以借助于點子圖，將數(shù)字先分后合，讓學(xué)生感受運算的過程，探尋運算的法則。從學(xué)生特點來看，學(xué)生是有個性的人，關(guān)注學(xué)生的個性，了解學(xué)生的運算習(xí)慣，有助于理解運算的道理，進而提升學(xué)生的運算能力；學(xué)生是全面發(fā)展的人，要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，不能認(rèn)為學(xué)生現(xiàn)在的運算能力差，就代表以后永遠差。學(xué)生只要努力，理解算法，明白算理，就能提高自己的運算能力。

（四）結(jié)合具體的教學(xué)情境，合理地進行估算

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)要重視小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)。教師在實際教學(xué)中，應(yīng)該意識到估算脫離具體生活是沒有意義的。在講解估算時，一方面要結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生理解估算的內(nèi)涵，讓他們明白，之所以要進行估算而非精確計算，是因為有些數(shù)據(jù)過大，把這些數(shù)據(jù)約等于相近的整數(shù)后，有利于快速計算。另一方面，要讓學(xué)生掌握估算的方法，如湊整，找中間數(shù)，運用乘法口訣等。其中湊整是指湊整十、整百、整千等；找中間數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)當(dāng)中，按照數(shù)的大小排列后，找到中間數(shù)，然后估算整體數(shù)據(jù)；乘法口訣是指乘法運算的法則。教師在教學(xué)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會估算，還要培養(yǎng)他們的估算意識，讓他們將估算運用到生活當(dāng)中，解決實際問題。提高運算能力的目的不是為了追求高分?jǐn)?shù)，而是為了培養(yǎng)小學(xué)生解決實際問題的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，在培養(yǎng)小學(xué)生運算能力方面，教師應(yīng)該找準(zhǔn)實際教學(xué)中存在的問題，具體問題具體分析；應(yīng)該增強小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式的理解，充分利用直觀教具，結(jié)合具體的教學(xué)情境，增強學(xué)生的估算意識，提升小學(xué)生的運算理解能力和運算技能。

（責(zé)編 黎雪娟）