樸文淑（吉林省敦化市第二中學(xué)校）

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數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實踐

樸文淑
（吉林省敦化市第二中學(xué)校）

摘要：在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用和一些數(shù)學(xué)問題已經(jīng)有了一些解答技巧，但是在面對一些相對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時往往不能靈活運用有效的方法去解決問題，所以，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解答具體的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；實踐運用

由于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是對高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分進行提前了解和認識，具體的教學(xué)內(nèi)容有函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等，這些內(nèi)容作為整個高中階段的主要教學(xué)內(nèi)容，其主要的學(xué)習(xí)方法就是數(shù)形結(jié)合思想。因此，學(xué)生需要對這一方法科學(xué)運用以幫助其降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師將具體的知識內(nèi)容形象展示

該教學(xué)方法可以將數(shù)學(xué)知識中“數(shù)”與“形”結(jié)合起來幫助學(xué)生快速準確地去認識對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。比如在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時，一般這種類型的方程有兩個根，這是在代數(shù)中所得出的解決方法，而在函數(shù)圖象中兩個根對應(yīng)的就是圖象中不同象限中的點，這就是典型的數(shù)形結(jié)合方法在具體教學(xué)內(nèi)容中的應(yīng)用，通過這種教學(xué)方法，學(xué)生在面對類似這種類型的數(shù)學(xué)問題時就可以通過繪制函數(shù)圖象去找出方程的“解”，這種數(shù)形結(jié)合的思想對于高中階段的學(xué)生而言不僅拓寬了自身單一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和面對具體的數(shù)學(xué)問題采取的固有解決方法，并且對于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)也有很大的幫助，因為這種理念更注重將數(shù)學(xué)中“數(shù)”抽象，數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來帶給學(xué)生更加便利的學(xué)習(xí)體驗。

2.數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法將傳統(tǒng)的代數(shù)問題與幾何問題結(jié)合，創(chuàng)造新的解決方法

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上對該階段的數(shù)學(xué)知識進行拓展延伸學(xué)習(xí)，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何知識時常常會遇到求解二面角的問題，通過繪制輔助線去計算出二面角的大小是比較直接的方法，但是這種解答方法對于有些學(xué)生而言如果沒有對“垂直平面角”概念有深刻認識很難準確找到輔助線的繪制位置。因此，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生利用平面直角坐標系求出對應(yīng)的二面角大小，這就是典型的幾何與代數(shù)的融合在立體幾何問題中的應(yīng)用，而學(xué)生的學(xué)習(xí)思想不能局限在幾何或者代數(shù)的求解方法上，而是要融合這兩種數(shù)學(xué)類型將數(shù)學(xué)知識的運用和解答進行延伸。

二、如何將數(shù)形結(jié)合思想理念應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中

1.對具體的數(shù)學(xué)知識進行分類

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)知識在不同時期有所不同，從低年級到高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度也會有所不同。比如在學(xué)習(xí)多項式時，教師可以通過多項式的推導(dǎo)公式來演算公式的正確性，而學(xué)生要更加形象地去認識這些概念則需要通過數(shù)軸上的標示去幫助學(xué)生理解概念，這樣學(xué)生在求解多項式時遇到比較復(fù)雜的問題可以利用數(shù)軸更加直觀地去分析相應(yīng)的多項式推導(dǎo)和解決辦法。但是在具體的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的運用并不是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中一直運用這種理念，因為數(shù)形結(jié)合思想主要是將多種復(fù)雜的數(shù)理概念結(jié)合起來的數(shù)學(xué)問題，而在一般的數(shù)學(xué)問題上，學(xué)生只需要運用最簡單的常規(guī)解決辦法即可。比如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，學(xué)生通過前期對函數(shù)圖象的分析就很容易對對應(yīng)函數(shù)進行求導(dǎo)，而二項式定理和三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識則需要教師在教學(xué)中讓學(xué)生運用代數(shù)與幾何的結(jié)合去解決問題。

2.根據(jù)整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識將各個方面的知識結(jié)合起來

在高中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要包括代數(shù)、方程式、函數(shù)等；另一方面則是平面幾何和立體幾何等知識，最后數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容體現(xiàn)的形式是解析幾何知識，這幾個方面的知識看似沒有太大的聯(lián)系，其實每個階段的知識是由簡單向復(fù)雜轉(zhuǎn)變，也就是說數(shù)形結(jié)合的思想就是將實數(shù)概念的代數(shù)知識同圖形概念的邏輯思維較強的幾何內(nèi)容有機結(jié)合起來，而解析幾何的創(chuàng)立是解決這類問題的新的方法。因此，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要注重學(xué)生在整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識的全面掌握，因為數(shù)形結(jié)合思想的擁有和應(yīng)用需要學(xué)生能夠?qū)⒉煌矫娴臄?shù)學(xué)理論和公式推導(dǎo)方法聯(lián)系起來看待。比如在解決雙曲線和函數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生既可以通過聯(lián)立雙曲線函數(shù)式和簡單函數(shù)式得出兩個不同的交匯點坐標，還可以直接繪畫出這兩個不同函數(shù)的圖象，通過圖象了解具體的交點坐標。如在例題x-2y-3=0與圓C∶（x-2）2+（y+3）2=9交匯于C、E點則三角形OCE的面積為？首先學(xué)生需要繪制函數(shù)圖象和圓的圖象在象限中體現(xiàn)，然后聯(lián)立兩個函數(shù)得出交點E、F的坐標，最后計算出三角形的面積，因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生需要對這兩種解答方法都有一定的了解，前提條件需要學(xué)生對不同數(shù)學(xué)知識都有一定的了解。

總體來看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運用，需要教師對代數(shù)和幾何知識中的共同點對學(xué)生進行講解，讓學(xué)生在遇到具體的數(shù)學(xué)問題時不能局限于單一的解決方法，而是要善于對不同的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來去分析看待一些數(shù)學(xué)難題，并且能夠具有將“數(shù)”的表達同“形”的外在形式串聯(lián)，找出分析、解答、驗證具體數(shù)學(xué)問題新理念。

參考文獻：

［1］張秋林.中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合初探［J］.學(xué)周刊，2011（9）.

［2］董文婷.“數(shù)形結(jié)合”走進數(shù)學(xué)概念課［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（12）.

·編輯杜嫣然