郝作亮

摘 要： 發(fā)散性思維是創(chuàng)新思維的一種思維方式，是基于當(dāng)下問題進(jìn)行無限制聯(lián)系和思維擴(kuò)展，讓自身的大腦進(jìn)行信息的整理、加工和分析。本文就新課程標(biāo)準(zhǔn)下如何利用發(fā)散性思維進(jìn)行數(shù)學(xué)問題有效教學(xué)活動，進(jìn)行了嘗試和探究，現(xiàn)進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 發(fā)散性思維 實(shí)踐應(yīng)用

一、利用開多樣性解題思路，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維能力

從古至今，數(shù)學(xué)問題在解決思路上一般都有多樣性的特點(diǎn)，要讓學(xué)生在面對問題時能夠從多方面、多角度分析和解決問題，興趣引導(dǎo)，將學(xué)生帶入到主動學(xué)習(xí)的隊(duì)伍中。例如有這樣一道古算題：

笑問開店張三公，眾客來到此店中，

一房七客多七客，一房九客一房空。

問：房客各多少？

這個問題首先能夠引起學(xué)生濃厚的興趣，而不是以現(xiàn)代教學(xué)題目為引導(dǎo)，其次這個問題看起來很簡單，但解題思路應(yīng)該是三種，我們通過不同的解題思路體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性，也能培養(yǎng)學(xué)生在問題面前全方位思考的能力。

第一種方法：用列舉方法

依題意，7的幾倍加7應(yīng)為9的倍數(shù)

1×7+7=14 2×7+7=21 3×7+7=28 4×7+7=35

5×7+7=42 6×7+7=49 7×7+7=56 8×7+7=63

故7的8倍加7等于9的7倍

即此店房間數(shù)為8間，客為63人。

第二種方法：用算術(shù)方法

一房九客一房空可理解為一房九客少九客，兩種情形“多七客”“少九客”相差16人，“一房七客”“一房九客”相差2人，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可列出算式：

（7+9）÷（9-7）=16÷2=8（間）

客為7×8+7=63（人）

上述解法可以概括成口訣：有余加不足，大減小來除。

第三種方法：列方程解題

設(shè)房間數(shù)為x間，依題意：

7x+7=9（x-1）

7x+7=9x-9

9x-7x=7+9

2x=16

x=8

即房間數(shù)為8間，客為7×8+7=63（人）。

在教學(xué)過程中教師應(yīng)該適時、適量地做一些一題多解的訓(xùn)練，既可以很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又可以很好地培養(yǎng)學(xué)生一題多解的習(xí)慣。熟能生巧，在量的積累下，學(xué)生一定可以有思維能力質(zhì)的飛躍，熟練地在眾多解題思路中挑選出自己所擅長的、花費(fèi)時間最短的解題思路。

二、“大雜燴”式數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練最能提升學(xué)生的發(fā)散性思維水平

一般考試的最后一道大題就是綜合題，或者叫壓軸題，這類題目“大雜燴”式地囊括了好幾個知識點(diǎn)，是考查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度及活學(xué)活用發(fā)散性解決問題的能力。壓軸題是拉開學(xué)生成績的一把利劍，是考查學(xué)生解決問題能力的重要載體，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的重要“抓手”。這就要求老師培養(yǎng)學(xué)生用全局性的眼光，授課過程中全面性地將各章節(jié)數(shù)學(xué)知識潤物細(xì)無聲般地穿插講解。階段性地出一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和整體性把握知識的素養(yǎng)。

分析：這道題是一個關(guān)于一元二次不等式的數(shù)學(xué)問題，綜合性比較強(qiáng)，涵蓋了集合不等式、絕對值等數(shù)學(xué)內(nèi)容，一元二次不等式等內(nèi)容方面都得到了考查。學(xué)生要解決這個問題，必須得運(yùn)用排除法、等效替代法等數(shù)學(xué)解題思想，較好地訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散性思維能力和綜合看待問題的素質(zhì)。

總之，如何在教學(xué)過程中很好地鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維能力，直接影響著學(xué)生綜合分析和解決問題的能力，是培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重中之重。高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)中，可以將發(fā)散性思維訓(xùn)練和提升滲透融入問題教學(xué)活動始終，發(fā)揮問題特性，活化教學(xué)形式，讓學(xué)生的思維能力和素養(yǎng)得到提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉有章.談高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生發(fā)散性思維能力培養(yǎng)的策略[J].吉林教育，2010，01.

[2]楊麗.創(chuàng)新力開發(fā)與創(chuàng)新案例.羊城出版社，2010.