蔣玉名

【摘 要】闡述開展高中立體幾何專題復(fù)習(xí)的三種策略：根據(jù)高考重點(diǎn)，開展專題復(fù)習(xí)；為完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，開展專題復(fù)習(xí)；為提高數(shù)學(xué)能力，開展專題復(fù)習(xí)。從而更有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)，以取得更好的復(fù)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】高中 立體幾何 專題復(fù)習(xí) 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06B-0145-02

立體幾何是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的知識(shí)板塊。學(xué)習(xí)立體幾何的目的，在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、圖形結(jié)構(gòu)能力，并通過掌握空間之間點(diǎn)、線、面的關(guān)系，培養(yǎng)空間感知。在高三復(fù)習(xí)中，要以這個(gè)學(xué)習(xí)目的為依據(jù)，開展針對(duì)性的復(fù)習(xí)活動(dòng)。一般而言，在高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)以自然章節(jié)復(fù)習(xí)為主，復(fù)習(xí)高中立體幾何基本知識(shí)點(diǎn)、基本解題方法，幫助學(xué)生具備完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。第一輪系統(tǒng)知識(shí)復(fù)習(xí)之后，進(jìn)入第二輪的專題復(fù)習(xí)。專題復(fù)習(xí)是以圍繞某一重點(diǎn)所開展的復(fù)習(xí)活動(dòng)。專題復(fù)習(xí)，要突出重點(diǎn)與難點(diǎn)，要注意查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。在此筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談一談高中立體幾何專題復(fù)習(xí)的三種策略。

一、根據(jù)高考重點(diǎn)，開展專題復(fù)習(xí)

高考是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的指揮棒，因此要開展立體幾何復(fù)習(xí)活動(dòng)就應(yīng)根據(jù)高考的知識(shí)重點(diǎn)，來開展專題復(fù)習(xí)。這幾年來，全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)中的立體幾何題目數(shù)量穩(wěn)定，難度也比較適中。立體幾何考試題型有填空題、選擇題、解答題（證明題）這三類，分?jǐn)?shù)總值在20分以上。根據(jù)筆者總結(jié)，全國(guó)各地高考中的立體幾何一般圍繞這些熱點(diǎn)來展開：第一，空間的線線關(guān)系、面面關(guān)系、線面關(guān)系。在這三種關(guān)系中，對(duì)平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定，以及平行關(guān)系與垂直關(guān)系的性質(zhì)。第二，空間的距離、空間角的計(jì)算問題。第三，棱錐、棱柱等簡(jiǎn)單的體積計(jì)算、面積計(jì)算、相關(guān)截面的問題。第四，對(duì)球的表面積、體積、球面距離的計(jì)算問題。從命題類型來看，也有存在型命題、開放型命題，這些也是高考立體幾何命題的一個(gè)熱點(diǎn)。

因此，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)這些重點(diǎn)問題，展開專題備考活動(dòng)。指導(dǎo)學(xué)生注重夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)基本技能、熟悉數(shù)學(xué)基本方法。如在基本數(shù)學(xué)方法、基本概念上，應(yīng)做到記熟、記準(zhǔn)、會(huì)用，并且靈活應(yīng)用。在數(shù)學(xué)方法上要注重規(guī)范，對(duì)規(guī)律性的知識(shí)要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。

立體幾何學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，決定了這一類題目的解答模式是由計(jì)算與推理論證互相結(jié)合。在立體幾何題目的解題過程中，所涉及知識(shí)點(diǎn)綜合性比較強(qiáng)，因此，在平時(shí)復(fù)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一題多問一題多解。為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生開展數(shù)學(xué)知識(shí)技能的針對(duì)性訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生有關(guān)識(shí)圖、理解圖、應(yīng)用圖等空間想象能力。同時(shí)，還是以空間角與空間距離計(jì)算、空間線面關(guān)系判定，多面體等為專題進(jìn)行專項(xiàng)復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。但不可盲目求新求難，多練習(xí)基本題目，注重訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生思維水平。

總的來說，教師指導(dǎo)學(xué)生開展幾何復(fù)習(xí)的時(shí)候，要加強(qiáng)平行、平行與垂直、垂直、平面、角之間的相互轉(zhuǎn)化題型進(jìn)行專題專項(xiàng)訓(xùn)練，把握好重點(diǎn)，讓學(xué)生全面而徹底地掌握高中立體幾何知識(shí)。

二、為完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，開展專題復(fù)習(xí)

在開展立體幾何專題復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生整理各個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)，建立完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。只有這樣，才能幫助學(xué)生全面地掌握立體幾何。為了讓學(xué)生形成完善的立體幾何知識(shí)體系，教師應(yīng)幫助學(xué)生總結(jié)與梳理出四個(gè)證明定理：第一，公理。第二，關(guān)于線面平行性質(zhì)方面的定理。第三，關(guān)于面面平行性質(zhì)的定理。第四，關(guān)于線面垂直性質(zhì)方面的定理。

在立體幾何學(xué)習(xí)中，最為常見的是三個(gè)問題：證明、求角、歸納與總結(jié)求距離的方法。為此，教師要開展這三方面內(nèi)容專題復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這些知識(shí)：

第一，關(guān)于垂直、平行關(guān)系的證明。弄清楚空間中的線//線、線//面、面//面之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。然后在線與線垂直、線與面垂直、面與面垂直關(guān)系上，進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在復(fù)習(xí)過程中通過這樣的知識(shí)梳理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間上平行與垂直關(guān)系的重要特征，并進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

第二，在求空間角的求解上，解題思路應(yīng)該做到明朗清晰。這一解題步驟可以分為三步：一找（作）角、二證角、三算角。在這三步驟中，作角是學(xué)生需要掌握的一個(gè)關(guān)鍵步驟。在這一步驟中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握兩個(gè)主要數(shù)學(xué)思想：一是如何處理立體幾何平面化問題。二是抓住要點(diǎn)，如在線面角上，借面垂直線、面面垂直的關(guān)系，引發(fā)出對(duì)斜線的射影，如在二面角上，可以處理為線面角或者二面角的補(bǔ)交問題。

第三，在處理空間距離上，應(yīng)該采取與解空間角的步驟一樣：一找（轉(zhuǎn)或作）、二證、三算。在計(jì)算空間距離的時(shí)候，應(yīng)該注意距離轉(zhuǎn)換問題。如在處理三角形的高、棱錐、棱柱的高，可以以處理點(diǎn)面距的方式來開展。點(diǎn)面距、面面距、線線距、點(diǎn)線距都可以互相轉(zhuǎn)換，其中，關(guān)鍵就是點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)換。

如上面說到的，在數(shù)學(xué)思想方法上，立體幾何常用到劃歸轉(zhuǎn)化思想，因此要把這種數(shù)學(xué)思想方法貫穿其中。如證明線與面垂直時(shí)，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為證明線與線垂直的思想；求兩個(gè)互相平行平面距離時(shí)，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為證明線與線垂直的思想，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為求解互相平行的直線與平面之間的距離，然后再隨之轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與面這兩者之間的距離。通過這樣的數(shù)學(xué)思想方法把知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)一起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、為提高數(shù)學(xué)能力，開展專題復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)立體幾何是以空間基本圖形（點(diǎn)、線、面）的位置關(guān)系、直觀圖、空間向量、簡(jiǎn)單體（球與多面體）為載體所形成的學(xué)習(xí)內(nèi)容。立體幾何教學(xué)目的，在于培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力、空間想象能力、幾何直觀感知能力、圖形語言交流能力。因此，在開展專題復(fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)能力為基礎(chǔ)。

如為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感知能力、空間想象能力，教師應(yīng)開展建構(gòu)常規(guī)問題求解模型的專題復(fù)習(xí)活動(dòng)。如開展線、面垂直或者平行關(guān)系的論證，對(duì)空間距離與空間角的計(jì)算進(jìn)行歸類，并進(jìn)行通行通法等方面訓(xùn)練。又比如，對(duì)空間中面與線之間平行、垂直關(guān)系的論證，以及計(jì)算距離與空間角，都是高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。為此，教師在復(fù)習(xí)課的時(shí)候，應(yīng)建立處理這幾類問題的求解模型，讓學(xué)生掌握解答這幾類多種變形題目的能力。

在立體幾何中，空間向量的價(jià)值就在于其工具性。空間向量主要是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)采用代數(shù)的方法，解答幾何學(xué)上的問題，加強(qiáng)代數(shù)和幾何之間的關(guān)系，把抽象的推理邏輯性較強(qiáng)的幾何問題變?yōu)楹?jiǎn)單化。為此，教師在開展空間向量的專題復(fù)習(xí)中，要教會(huì)學(xué)生采用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法，把立體幾何上諸如空間距離、空間角等難點(diǎn)問題、重點(diǎn)問題，變?yōu)槌绦蚧?、模式化?/p>

數(shù)學(xué)思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要催化劑。因此，教師在開展專題復(fù)習(xí)的過程中，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生探究解題方法的能力，即培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。在培養(yǎng)解題能力上，教師指導(dǎo)學(xué)生把空間問題化為平面問題的能力，具備自覺運(yùn)用函數(shù)與方程的思想意識(shí)，以及計(jì)算能力、空間想象能力等。另外，在開展專題教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意幾何論證和代數(shù)推理之間的互相結(jié)合，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，很多都是圍繞計(jì)算能力而展開的，因此，在專題復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生體積的計(jì)算能力，提高學(xué)生運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性，同時(shí)，把幾何論證和代數(shù)推理互相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自覺使用函數(shù)與方程的方法解決立體幾何問題。除此之外，教師還要教會(huì)學(xué)生熟練掌握幾何推理的邏輯方法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算和推理的互相補(bǔ)充，培養(yǎng)想象能力、邏輯思維能力和計(jì)算能力，提高專題復(fù)習(xí)的效率。

（責(zé)編 盧建龍）