盧偉杰

【摘要】數(shù)學(xué)思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它能讓學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“吸附”起來(lái)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提升與優(yōu)化，從而使認(rèn)知結(jié)構(gòu)迅速構(gòu)建，最終對(duì)學(xué)生的思維水平及整體文化素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生終生受益。本文試圖從兩個(gè)方面論述數(shù)學(xué)思想方法的著眼點(diǎn)與滲透的途徑。

【關(guān)鍵詞】思想方法 途徑滲透 提升水平

【正文】在新課程的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念的確立、數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它能讓學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“吸附”起來(lái)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提升與優(yōu)化，從而使認(rèn)知結(jié)構(gòu)迅速構(gòu)建，最終對(duì)學(xué)生的思維水平及整體文化素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生終生受益。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法至關(guān)重要。

一、數(shù)學(xué)思想方法滲透的著眼點(diǎn)

1.滲透數(shù)學(xué)思想方法需要加強(qiáng)過(guò)程性

數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并不是簡(jiǎn)單的將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和解決問(wèn)題的過(guò)程緊密聯(lián)系，教學(xué)中并不是要直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)強(qiáng)調(diào)反復(fù)性

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會(huì)和掌握有一個(gè)“從具體到抽象，從感性到理性”的認(rèn)知過(guò)程，在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進(jìn)理解。

3.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)注重系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，教師應(yīng)作長(zhǎng)遠(yuǎn)的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而滲透時(shí)要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。

4.滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)適時(shí)顯性化

數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)從模糊到清晰、從混沌到成形再到成熟的過(guò)程。在教學(xué)中，思想方法何時(shí)深藏不露，何時(shí)顯山露水，應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，隨機(jī)應(yīng)變。

一般而言，在低中年級(jí)的新授課中，以探究知識(shí)、解決問(wèn)題為明線，以數(shù)學(xué)思想方法為暗線。但在知識(shí)應(yīng)用、課堂小結(jié)或階段復(fù)習(xí)時(shí)，根據(jù)需要，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納和概括。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”前，先讓學(xué)生觀察、思考 這個(gè)花壇的占地面積并試著求出來(lái)。學(xué)生通過(guò)剪、移、拼得出花壇的占地面積，此時(shí)即可點(diǎn)出“轉(zhuǎn)化”，這樣開(kāi)門(mén)見(jiàn)山讓學(xué)生知道運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問(wèn)題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問(wèn)題上。學(xué)生將此法遷移：

從而得到了平行四邊形面積的計(jì)算公式。

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑

1.在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理確定

滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類(lèi)的方法。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，通過(guò)揭示條件與問(wèn)題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。

如在教學(xué)五年級(jí)“可能性”知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生感受拋硬幣決定誰(shuí)先開(kāi)球是公平的而展開(kāi)實(shí)驗(yàn)。我先讓學(xué)生做10次實(shí)驗(yàn)，再讓學(xué)生做30次實(shí)驗(yàn)，把兩次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)圖，再與科學(xué)家成千上萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比：

讓學(xué)生感受到當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，正面朝上和反面朝上的次數(shù)也會(huì)越來(lái)越逼近總次數(shù)的1/2，滲透極限思想。

2.在知識(shí)形成中充分體驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)。

如一位老師在教學(xué)“角”的知識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生在多媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學(xué)生確定一點(diǎn)引出兩條射線畫(huà)角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩個(gè)紙條和一個(gè)圖釘”等工具“造角”，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩個(gè)紙條叉開(kāi)的大小，角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運(yùn)動(dòng)性”定義，體現(xiàn)著運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫(huà)角、造角”活動(dòng)中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、概括等活動(dòng)體驗(yàn)到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

3.在復(fù)習(xí)運(yùn)用中及時(shí)提煉

數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識(shí)運(yùn)用時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度，把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

如在教學(xué)五年級(jí)“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”時(shí)，可讓學(xué)生寫(xiě)出各種平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計(jì)算公式后提問(wèn)：這些計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？每位同學(xué)選擇1～2種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后還可提出：你能將這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)嗎？

待學(xué)生整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，教師還可以通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生觀察，其實(shí)當(dāng)梯形的下底逐漸縮小直到趨近于0，梯形變形為三角形；當(dāng)梯形下底逐漸變化，趨近于上底時(shí)梯形變形為平行四邊形……由梯形公式推出三角形、平行四邊形等公式也是可以的。

通過(guò)以上活動(dòng)，深化了對(duì)“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。