杜麗桃

【摘 要】隨著《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的全面實施，作為高考必考的新內(nèi)容算法初步，高中教材該如何合理地呈現(xiàn)這部分內(nèi)容，本文利用鮑建生教授的的習題難度模型對北師大版、人教A版和蘇教版教材中算法初步一章習題難度的分析，對三版本教材進行了習題難度的比較。

【關鍵詞】高中數(shù)學；算法初步；習題難度

對于習題難易程度的研究，從一定程度上說，鮑建生教授在做數(shù)學課程難度的比較時為這方面做出了很有參考價值的工作，建立了的數(shù)學題綜合難度模型。

鮑建生認為，影響數(shù)學題綜合難度的因素有背景、運算、知識含量、推理和探究等5個方面，每一個難度因素有進一步劃分為如下表所示的幾個水平。

其模型如下：

他還給出了每一因素下的難度值加權平均公式：

其中，依次分別表示‘探究、‘背景、‘運算、‘推理和‘知識含量五個難度因素上的取值；dij為第i個難度因素的第j個水平的權重（依水平分別取1、2、3……）；nij則表示這組題目中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目的個數(shù)，其總和等于該組題目的總數(shù)n。

習題的難度因素“探究”分為從低到高三個層次：識記、理解、探究。“識記”是指根據(jù)數(shù)學公式、數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)則、數(shù)學事實的記憶，對習題可以機械的模仿，對知識缺少聯(lián)系性；“理解”是指對已經(jīng)學過的數(shù)學思想方法、數(shù)學知識點能夠靈活的運用，能夠找到知識點與知識點之間的聯(lián)系，建立一個知識體系；“探究”是指在已經(jīng)所學的知識的基礎上，進一步拓展知識，建立數(shù)學模型，形成數(shù)學猜想，創(chuàng)新性的運用數(shù)學知識，這一層次主要研究題目的開放性程度。

習題的難度因素“背景”從低到高分為四個層次：無背景、個人生活、公共常識、科學情景。此難度因素的分類是根據(jù)鮑建生教授對“背景”因素的分類得出的。

習題的難度因素“運算”從低到高分為三個層次：無運算及一步運算、兩步及三步運算、四步及以上的運算?！斑\算”是指解答一道習題所需要的步驟的數(shù)量。

習題的難度因素“知識點”從低到高分為三個層次：一個知識點、兩個知識點、三個及三個以上知識點?！爸R點”是指解答一道習題所要用到本章中的知識點的個數(shù)。

習題的難度因素“推理”從低到高分為三個層次：無推理、簡單推理、復雜推理。本文對三個版本教材中習題在各個難度因素中所占的習題量，習題量所占總習題量的百分比進行了統(tǒng)計，并對各難度系數(shù)各個層次加權平均，其中最低層次記為“1”，第二層次記為“2”，第三層次記為“3”，最高層次記為“4”。

通過對三個版本的教科書的習題的五個難度因素的比較，我們可以知道各個版本在教科書在各個難度因素水平上的差異，為了能夠進一步的比較各個版本教材的習題的綜合難度水平，對不同難度因素的習題的數(shù)量進行了統(tǒng)計，并對各個難度因素進行層次劃分，各層次從高到低分別為“探究”，“背景”，“運算”，“推理”，“知識量”，分別記為“5”，“4”，“3”，“2”，“1”，再對各個難度因素水平加權平均，得到如下表：

研究發(fā)現(xiàn)，在每個難度因素上，各個版本的教材相差不是很大。在“探究”，“背景”，“運算”三個水平上，北師大版本均高于另外兩個版本；在“知識量”水平上，人教A版高于另外兩個版本；在“推理”水平上，蘇教版高于另外兩個版本；人教A版的習題綜合難度為27.17，蘇教版的習題綜合難度為27.73，北師大版的習題綜合難度為28.11，三版本中北師大版的習題較人教A版和蘇教版都難。三個版本的教材的習題都符合新課改理念，例如，加強課程內(nèi)容與學生生活及現(xiàn)代社會的聯(lián)系，運用已有的知識和技能分析、解析問題，具有初步的探究與創(chuàng)新精神。

參考文獻

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