張哲++韓紅軍++張紅祥

[摘 要]復習是教學過程的一個重要環(huán)節(jié)，初中化學復習過程不是老師將學生的知識進行機械的重復和再現(xiàn)，也不是按照老師劃定的內(nèi)容讓學生死記硬背，而是應該先按照教材體系使知識前后系統(tǒng)化，形成知識鏈，形成知識網(wǎng)絡，突出知識之間的相互聯(lián)系，使學生正確理解和掌握所學知識，提高綜合能力。

[關鍵詞]初中化學；復習；能力培養(yǎng)

美籍數(shù)學家喬治﹒波利亞（George Polya）的“怎樣解題表”將解題分為四部分：審題，轉(zhuǎn)換，實施，反思，指出“審題”作為解題過程的第一步驟至關重要。[1]審題作為解題的第一環(huán)節(jié)，它是確定解題的依據(jù)，是形成解題思路的重要一環(huán)，審題的正確與否，直接關系解題的成效，只有全面透徹的審題，才能有明確的解題方向，合理的解題思路。

審題是解題的靈魂，審題為解題思維提供切入點和突破點，審題過程可以看成是一個思維定向的過程，即在審題中分析目標、簡化目標，由抽象到具體，將不易把握轉(zhuǎn)化為可把握，根據(jù)條件聯(lián)想類似方法，解題思路由封閉轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放，讓學生進行有效地思維，逐步使學生能夠準確、完整地把握概念、公式、定理。[2]

1 程序化審題的模式

1.1 什么是審題

數(shù)學審題是解數(shù)學題的首要步驟，是正確解題的前提，是提取解題有用信息的積極思維活動。審題是解題的開始，是感知問題，分析問題特征，并將其反映在頭腦中的思維活動。

從圖式的角度看，審題圖式包含了預測、選擇、檢驗、證實等心理活動。在審題過程中，圖式一經(jīng)啟動，所有圖式中的信息都將處于一種準備狀態(tài)，可以隨時參與理解，但又過于雜亂，于是圖式會結(jié)合數(shù)學問題的各方面信息，從中選擇最合適的內(nèi)容與圖式中的信息進行交流。在審題過程中，如果證明某條信息是錯誤的，或是發(fā)現(xiàn)有新的信息能給予數(shù)學問題更合理的解釋，那么圖式將重組，不斷摒棄、修正。

從審題的程序看，審題可以分為“四個步驟”：（1）讀題——弄清字面含義。（2）理解——弄清數(shù)學含義。（3）表征——識別題目類型。（4）深化——接近深層結(jié)構(gòu)。簡單題一旦弄清題意，題型就得以識別，思路隨之打通，但有時認識是淺層的.對于變通過的、“形似而質(zhì)異”的、或綜合性較強的題目，則還要不停頓地“弄清問題”.因而，“弄清題意”的工作在“識別題目類型”之后還結(jié)束不了，主要表現(xiàn)在兩個方面：其一是在思路探求中，還有一個繼續(xù)弄清題意的過程，否則會思路受挫、思維走偏；其二是在思路業(yè)已打通、解法初步得出時，仍有一個回顧反思、再認識的過程，即更本質(zhì)的“弄清問題”、努力接近問題的深層結(jié)構(gòu).[3]

根據(jù)以上研究成果，本文所涉及的數(shù)學審題就是對題目信息進行觀察、理解、處理，感知數(shù)學問題中的文字和圖形信息，弄清哪些是條件，哪些是結(jié)論，獲取數(shù)學“符號信息”和“形象信息”，識別題目的類型，將獲取的信息不斷重新整合，提取有用的結(jié)論，明確解題方向、思路和途徑；在解題過程中發(fā)現(xiàn)已知和未知之間的聯(lián)系無法建立時回題，檢查是否遺漏或忽略某一條件；當問題得到解答時，檢測結(jié)論是否與已知相符合，是否與已知有矛盾之處的一種立體螺旋式動態(tài)思維活動。

1.2 程序化審題的模式

數(shù)學審題貫穿于整個解題過程之中，包括解題前的初審、解題中的再審、解題后的終審三部分。三部分互相依存，形成一個有機的整體，又密不可分。

2 “怎樣審題”表

仿照美籍匈牙利數(shù)學家、數(shù)學教育家喬治·波利亞（George Polya，1887～1985） 1945年所著的《怎樣解題》一書中提到的“怎樣解題”表，我們設計了高中數(shù)學“怎樣審題”表，主要包括解題前的初審、解題中的再審、解題后的終審三部分.

2.1 解題前的初審——弄清問題 尋找聯(lián)系

2.2 解題中的再審——挖掘隱含 突破障礙

2.3 解題后的終審——反思回望 檢驗論證

3 “怎樣審題”表的應用

我們以下題為例說明“怎樣審題”表的應用，原題如下：已知 ，則 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

第一步，解題前的初審

弄清題意：本題是解析幾何問題，圓是載體，已知條件主要有： 結(jié)論主要有：求 的取值范圍。

明確范圍：本題涉及圓的一般方程、標準方程、參數(shù)方程之間的互化，涉及多參數(shù)問題的處理策略。

確定類型：本題屬于解析幾何中多參數(shù)最值問題。

根據(jù)上述分析，我們很容易想到下列審題程序一：

根據(jù)上述思路，我們很容易求出

嘗試回憶：此問題與下列問題非常相似： 是曲線

上任意一點，則 的最大值是（ ）

A.36 B.6 C.26 D.25

這兩個問題結(jié)論非常相似，但是條件好像完全不同，實則可以將本題條件圓的一般方程變形為圓的參數(shù)方程。

展開聯(lián)想：聯(lián)想到下列問題：若實數(shù)x，y滿足

求x+y+1的最大值。

本題已知條件 可以變形成

顯然這是一個圓，此問題可以借助圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求最值問題，于是我們可以得到如下審題程序二：

第二步，解題中的再審

本題涉及兩個變量，而且結(jié)論中的 所以上述審題程序一是有漏洞的，失誤主要是忽略了題目中由于兩個變量x，y的相互制約所隱含的變量x的取值范圍，所以我們可以進一步完善上述審題程序一如下：

回歸定義：繼續(xù)深入審視本題，已知條件 可以變形成 即 由上述審題程序一中知：

聯(lián)想到涉及兩個參數(shù)的范圍，求最值問題，我們很自然想到線性規(guī)劃的定義，能否運用線性規(guī)劃知識求解，于是我們可以得到如下審題程序三：

第三步，解題后的終審

運用此題的審題程序我們也可以用來解決下列問題：

1.已知實數(shù)x，y滿足 則 的最小值為（ ）

A.3 B.5 C.9 D.25

2.已知實數(shù)x，y滿足 ，求：

（1） 的最值； （2） 的最小值； （3） 的最值。

數(shù)學審題的目的就在于理解題目，所以我們必須做好以下幾件事：（1）仔細審題，抓住題干，弄清題設條件的數(shù)學含義。（2）抓住題設條件中的關鍵字眼，聯(lián)想是否有已知結(jié)論可以借用。（3）排除迷惑，不要受題設條件中非關鍵字眼的影響，以至于產(chǎn)生不必要的知識點聯(lián)想。（4）盡可能挖掘題設條件中的“隱性信息”。（5）嘗試用數(shù)學語言或圖形來表達題目。（6）若題設條件與幾何意義明顯，畫出草圖來理解題目含義。數(shù)學審題過程它不僅對解題者的知識基礎和知識結(jié)構(gòu)有要求，而且依賴于解題者擁有良好的思維品質(zhì)和學習習慣。

數(shù)學審題能力的高低，直接反映了學生的數(shù)學解題能力和學習數(shù)學的水平。在課堂教學中，數(shù)學審題能力的提高對于學生正確快速解題的作用體現(xiàn)在以下四個方面：（1）有利于理解和應用數(shù)學知識。教學中，培養(yǎng)學生審題，可以使學生明了解題方向，理清解題思路，抓住題目重點；可以加深學生對有關內(nèi)容的理解，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律；可以使學生的知識局限得以突破，從而拓展思維，優(yōu)化知識框架，完善知識體系。（2）有利于促進學生思維品質(zhì)的優(yōu)化。培養(yǎng)學生的審題意識，才能促使學生在審題中提升思維品質(zhì)，做到準確細致、深刻全面，養(yǎng)成良好的思維習慣，做到目標明確，重點突出，善于挖掘，進一步提高學生準確找到解決問題突破口的能力。（3）有利于培養(yǎng)學生“提出問題”的意識。教會學生“提出問題”是教會學生怎樣解題的一個切入口和突破口。為了激發(fā)學生提出問題的興趣和意識，在審題時，引導學生緊扣題目的條件和結(jié)論，進行分析、聯(lián)系、轉(zhuǎn)化等操作，進而讓學生學會“提問”。（4）有利于培養(yǎng)學生自主學習的意識。“學起于思，思源于疑”。在數(shù)學審題過程中，我們應當有意識地鼓勵學生多方位、多角度地思考問題，對題中的各個條件之間的聯(lián)系，新的結(jié)果等進行大膽猜想，主動質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題并嘗試解決問題。

參考文獻：

[1]波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.

[2]周小芬.高中數(shù)學審題訓練方法探究[J].麗水學院學報，2005（10）：95—97.

[3]羅增儒.數(shù)學審題審什么，怎么審？[J].中學數(shù)學教學參考，2012（4）：39—43.

本文是2015年陜西省教育學會一般課題——高中學生數(shù)學審題失誤的原因與對策研究（編號：SJHYBKT2015315—02）的研究成果。