馮永忠

[摘 要]初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生的變通思維，教師通過培養(yǎng)學(xué)生觀察，聯(lián)想，轉(zhuǎn)化等方式，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；變通思維；觀察；聯(lián)想；轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，實(shí)際上是思維教學(xué)的過程。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目的之一。當(dāng)今世界，國際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，社會(huì)對(duì)教育提出了更高的要求。因此，不斷更新教育觀念，培養(yǎng)學(xué)生的能力將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)能力是以思維力為核心，思維力又以思維的敏捷、靈活和變通為重要標(biāo)志。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性顯得尤為重要。下面就談一下對(duì)變通思維的認(rèn)識(shí)。

一、變通思維在教學(xué)中的作用

變通思維是思維的一種形勢(shì)，是指在思考問題時(shí)，當(dāng)一條路走不通或付出勞動(dòng)太大，不妨改變一下思路，從原來的思維框架中跳出來，從而進(jìn)入一種新的思維框架去思考。數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，要讓學(xué)生既準(zhǔn)確又快的解題，不能用一套固定不變的方案來運(yùn)行。我們常發(fā)現(xiàn)課堂上老師講一道例題，讓學(xué)生來做稍有“變臉”的題目，很多學(xué)生還是無從下手，這說明學(xué)生可能處于一種“思維定勢(shì)”，只是單純依賴模仿，不會(huì)變通。有這樣一個(gè)問題，一個(gè)老漢臨終前將自己11頭牛按 、 、 分給三個(gè)兒子，兒子在無法在分下去時(shí)，一個(gè)鄰居借牛一頭，從而使問題解決，他們分別分得6頭，3頭，2頭，剛好11頭，余下一頭，還給了鄰居。雖然這一問題，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看是錯(cuò)誤的，但這種變通的方法值得借鑒。變通思維，對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力，激發(fā)學(xué)生探索性思維品質(zhì)，突破學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中形成的思維定勢(shì)具有重要意義。

二、觀察是變通的源泉

“觀察是智慧的最重要的能源，觀察對(duì)于兒童必不可少，正如陽光、空氣、水分對(duì)于植物之必不可少一樣?！睂?duì)于學(xué)生來說，觀察能力的高低，是學(xué)好數(shù)學(xué)一個(gè)重要因素。觀察是聰明的眼睛，沒有敏銳的觀察力就談不上聰明，更談不上成才。觀察能力是學(xué)生獲取知識(shí)、提高能力的基礎(chǔ)。觀察能力不強(qiáng)，就會(huì)造成看不清題意，解題時(shí)找不到突破口，對(duì)于綜合能力較強(qiáng)的題目，更談不上變通?？荚嚂r(shí)，只要與平時(shí)做的題有一點(diǎn)差別，就會(huì)束手無策，要解決這一問題，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)量間的關(guān)系，觀察題型的結(jié)構(gòu)，充分挖掘解決問題的條件，從而達(dá)到從條件到結(jié)論的變通。例如：己知abc=1，求證：

題目已經(jīng)給出其解題方法己經(jīng)隱含于己知條件和結(jié)論中，解題過程實(shí)際上就是找到條件與結(jié)論的聯(lián)系，構(gòu)造起從條件到結(jié)論的橋梁。由于結(jié)果為1，分子和分母必相同，這就需要由abc=1變通，把它們化成同分母。

從而問題解決。

三、聯(lián)想是變通的橋梁

數(shù)學(xué)中的聯(lián)想，就是由一種數(shù)學(xué)信息，想到另一種數(shù)學(xué)信息的心理現(xiàn)象。就解題而言，由命題的條件和結(jié)論聯(lián)想到形態(tài)或與其意義有聯(lián)系的知識(shí)。聯(lián)想是思維的翅膀，一切智力活動(dòng)都離不開聯(lián)想，許多重大發(fā)明要?dú)w功于聯(lián)想，聯(lián)想可以喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生在思維的發(fā)散過程中產(chǎn)生變通的靈感，迸發(fā)變通的火花。例如：計(jì)算

+ + …… 的值時(shí)，一看到 就聯(lián)想到一條線段的一半，邊長為1的正方形面積的一半。因此，我們可以構(gòu)造一個(gè)邊長為1的正文形（如圖）， 是整個(gè)面積的一半， 則是剩余面積的一半，以此類推，所以剩余面積=1- = 。數(shù)學(xué)中的聯(lián)想可以起到化生為熟，化難為易，化抽象為直觀的作用。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)善于利用聯(lián)想的方法和規(guī)律，為學(xué)生架起變通的橋梁，使學(xué)生在數(shù)學(xué)中找到樂趣。

四、轉(zhuǎn)化是變通的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)學(xué)生能力提高起著重要作用，其中轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的核心，是變通的關(guān)鍵。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，也意味著變通。曹沖稱象是中國變通轉(zhuǎn)化的經(jīng)典，他聰明的將大（象）轉(zhuǎn)化為小（石頭）。數(shù)學(xué)上有些問題表面看上去難以解決，但我們?nèi)绻儞Q角度，從另外的方向去思考，就能發(fā)現(xiàn)新的思路。例如：有一塊草地，讓27頭牛吃，6天吃完，讓23頭牛吃，9天吃完，讓21頭牛吃，幾天吃完。這道題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，且存在動(dòng)態(tài)條件，草在不斷生長。本題除常規(guī)方法外，我們可以轉(zhuǎn)化，把這片草變成一條長長的草帶，牛在一端吃，草另一端長，等到牛從一端吃到另一端，也就完成了吃草任務(wù)，它就轉(zhuǎn)化為追擊問題。即甲（牛）和乙（草）相距一定距離，乙以不變速度在前面走，甲在后面追，若甲每分鐘走27步，6分鐘追上乙，如果甲每分鐘走23步，9分鐘追上乙，如果甲每分鐘走21步，多少分鐘追上乙？轉(zhuǎn)化蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用之中，需要學(xué)生在漫長的學(xué)習(xí)過程中去認(rèn)識(shí)，理解和掌握。

只要我們教師要通過多變的教學(xué)方法，教會(huì)學(xué)生“變通”的能力，培養(yǎng)學(xué)生的“變通”思維，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，才能適應(yīng)新時(shí)代背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。