謝翠全

摘 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該有充足的經(jīng)歷，有豐富的素材，有立體的體驗，這樣的學(xué)習(xí)才能告別機(jī)械模仿，突出學(xué)習(xí)者的主體地位，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的人文性。在實際教學(xué)中，我們要讓學(xué)生富有個性地學(xué)習(xí)，多樣地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中累積各種各樣的經(jīng)驗，從而不僅獲取知識和技能，還養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力，為終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：多樣學(xué)習(xí)；終身學(xué)習(xí)；觀察；猜測；總結(jié)；審視

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，那么作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和引導(dǎo)者的教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該怎樣扮演好自己的角色呢，我們應(yīng)該為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供哪些幫助呢？個人覺得除了陪伴學(xué)生完成知識的積累之外，我們的課堂應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下更加重要的東西，讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)的過程中累積學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，學(xué)會學(xué)習(xí)，這樣的“授之以漁”才能讓學(xué)生的終身學(xué)習(xí)成為可能，才能更加突出學(xué)生的主體地位。具體可以從以下幾個方面展開嘗試：

一、學(xué)會觀察，細(xì)致入微

觀察應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要渠道，伴隨著眼中看到的情景，加上大腦的不停運(yùn)轉(zhuǎn)，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動中應(yīng)該有真實的體驗和獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)。通過細(xì)致入微的觀察，學(xué)生首先形成自我的認(rèn)識，再在與同學(xué)交流的過程中互通有無，深入挖掘，這樣的學(xué)習(xí)無疑是有效的。當(dāng)然在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的時候，我們還要注重激發(fā)學(xué)生的主動發(fā)言，讓他們把看到的情景描述出來，把腦海中跳出的觀點毫無保留地呈現(xiàn)出來，這樣才能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加真實。

例如在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，筆者設(shè)計了這樣一個活動：用四根活動小棒搭成一個平行四邊形，拉動平行四邊形的一個角使之成為長方形，在此過程中觀察圖形的面積和周長，看看你有哪些發(fā)現(xiàn)？在明白題目的意思后，很多學(xué)生的第一反應(yīng)是面積不變，周長變化，筆者沒有對這樣的觀點做出任何評價，只是要求學(xué)生小組合作，完成這樣的操作，并通過觀察來尋找答案。很快學(xué)生完成了這個操作，并且他們的認(rèn)識發(fā)生了徹底的變化。在隨后的交流中，幾位學(xué)生代表一邊演示一邊介紹了自己的發(fā)現(xiàn)：在拉動平行四邊形的一個角的時候，原來的斜著的邊逐漸立了起來，變成了長方形的寬，因為長方形和平行四邊形的底邊長度相等，而寬相對于平行四邊形的高“長高”了，所以長方形的面積更大。而根據(jù)周長的概念，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程中，所用的四根小棒是沒有變化的，因而它的周長不變。通過這樣的交流，學(xué)生扭轉(zhuǎn)了原有的觀點，獲得了真實的體驗。

在這個學(xué)習(xí)案例中，學(xué)生的體驗來源于操作和觀察，面對高“長大”了的現(xiàn)實，學(xué)生對面積的變化有了形象的認(rèn)識，這為他們判斷面積的變大累積了基礎(chǔ)。其實在沒有實踐之前，一些學(xué)生將這樣的問題和平行四邊形面積推導(dǎo)過程中的剪、移、拼混淆起來，現(xiàn)在通過這樣目的鮮明的操作，學(xué)生的腦海中對兩種形式的變化有了對應(yīng)的表象，問題就迎刃而解了。

二、學(xué)會猜測，有理有據(jù)

課堂學(xué)習(xí)中我們要鼓勵學(xué)生大膽猜測，當(dāng)他們敢于提出自己的見解，敢于在原有認(rèn)識基礎(chǔ)上做出猜測的時候，他們獲得的信息會成幾何級數(shù)地增長。在學(xué)生猜測的過程中，我們要重視每一個“聲音”，及時做出回應(yīng)，讓他們?nèi)未嬲妫鸩将@得應(yīng)有的收獲。

例如在“認(rèn)識平均數(shù)”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生對平均數(shù)有更加深刻的印象，筆者拋出了這樣一個話題：乒乓球場館里正在進(jìn)行一場激烈的雙打比賽，參賽選手的平均年齡是13歲，并且他們的年齡很有特點，你能猜測一下參加比賽的幾位選手的年齡嗎？在這樣一個有意思的問題引領(lǐng)下，學(xué)生展開了猜測，有的學(xué)生提出“可能四位選手的年齡都正好是13歲，所以他們的平均年齡是13歲”，還有的學(xué)生猜測其中“是不是有兩位教練加上兩位隊員，教練的年齡大于13歲，而學(xué)生的年齡小于13歲，通過移多補(bǔ)少，正好得到平均數(shù)為13”。在絕大多數(shù)學(xué)生表示贊同的時候，有學(xué)生提出了不同的觀點：我認(rèn)為這個可能性很小，因為既然參加雙打比賽，那么小選手的年齡不會太小，起碼是八九歲，而四個人的平均年齡是13歲，也就是說兩位教練的年齡應(yīng)該在17歲左右，這不符合常理，所以我想將這樣的猜測改一改，可能是一位教練和三名隊員在比賽。在學(xué)生如此充分的說明下，其余學(xué)生給予他熱烈的掌聲，最終答案揭曉，果然是體育老師在社團(tuán)活動中與幾名小選手在進(jìn)行比賽，這樣的結(jié)果驗證了學(xué)生推測的合理性。

當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識進(jìn)行合理的推測時，說明他們已經(jīng)抓住了知識的要領(lǐng)，當(dāng)他們能對別人的想法提出合理的建議時，說明學(xué)生經(jīng)歷了多層次的推想和印證，因而這樣有理有據(jù)的猜測對于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力都大有裨益。

三、學(xué)會總結(jié)，高度概括

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力還包括總結(jié)能力，當(dāng)學(xué)生能夠結(jié)合自己的猜測、觀察、推理、實驗和比較來進(jìn)行總結(jié)的時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型就搭建了起來。在實際教學(xué)中我們要充分地引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法和自己的語言來嘗試做出總結(jié)，來概括自己的認(rèn)識，以此提升學(xué)生的認(rèn)知水平。

例如在“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個一家三口人分蛋糕的情境（將一個蛋糕平均分成6份，三個人各吃其中的一份、兩份和三份），這樣學(xué)生用不同的分?jǐn)?shù)將每個人分得的蛋糕表示出來，隨后筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境提出問題，學(xué)生提出了很多不同的用加減法來解決的問題，并且對照情境圖他們很快找到了算式的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生用自己的方法將學(xué)到的分?jǐn)?shù)加減法的計算法則總結(jié)出來，學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組交流，得出了多種表達(dá)方式，一些學(xué)生用語言來表示：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，將分子和分子相加或者相減，得數(shù)寫在分子上。一些學(xué)生用算式來表示，他們用三角形代表分母，圓和正方形代表兩個分?jǐn)?shù)的分子，在得數(shù)中分母依然用三角形來表示，用圓和正方形組成的加減法算式來表示分子。在學(xué)生總結(jié)的時候，其他學(xué)生對這些方法進(jìn)行點評，給出自己的建議，這樣在大家的齊心合力下，學(xué)生很好地認(rèn)識了分?jǐn)?shù)加減法的計算法則。

其實這個案例中的第二種表示方法的原型是用文字來表示的，學(xué)生用分子1和分子2來區(qū)分兩個不同的分子，得數(shù)的分?jǐn)?shù)線下面寫的是“分母”兩個字，分?jǐn)?shù)線上面寫的是分子1+分子2。后來在筆者的建議之下，學(xué)生將這樣的表示方法改成更簡單的符號，讓這個運(yùn)算法則更加一目了然，凸顯了學(xué)生高度概括的能力。

四、學(xué)會審視，以史為鑒

學(xué)習(xí)應(yīng)該是在不斷的嘗試和挑戰(zhàn)中積累有用的東西，所以那些在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷和沉淀就應(yīng)該是一筆寶貴的財富。在實際教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審視自己的學(xué)習(xí)過程，從失敗或者成功中汲取“營養(yǎng)”，這樣他們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中就能將成功的經(jīng)驗發(fā)揚(yáng)光大，并盡量避免失敗的重現(xiàn)。

例如華應(yīng)龍老師“圓的認(rèn)識”一課中就在沒有講解怎樣畫圓的前提下讓學(xué)生自己嘗試畫一個圓，在巡視學(xué)生練習(xí)的過程中華老師收集了幾個有代表性的“圓”，通過視頻展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生來分析這樣的圓為什么會畫失敗了，學(xué)生對照失敗的范例來分析其成因，得出了一些教訓(xùn)：在畫圓的過程中圓規(guī)的針尖不能移動，一旦移動了找不到原來的點，圓就變得不圓了；圓規(guī)的兩個腳要固定好，不能在畫圓的時候改變兩腳間的距離。建立在這樣的基礎(chǔ)上，華老師讓學(xué)生再次畫圓，并強(qiáng)調(diào)要注意剛才提出的兩點教訓(xùn)，學(xué)生都成功地完成任務(wù)。接下來結(jié)合剛才的兩次畫圓，學(xué)生再來理解“圓，一中同長也”的特征就有了更深切的體會。

在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅是收獲到失敗的教訓(xùn)，其實學(xué)生審視失敗原因的過程就是學(xué)習(xí)的過程，因為圓心移動了，所以圓畫不好，因為半徑改變了，所以圓畫不好。如果是這樣直白地來告訴學(xué)生，學(xué)生只能是記住現(xiàn)成的結(jié)論，現(xiàn)在學(xué)生面對嘗試畫圓時出現(xiàn)的問題，失敗的作品恰好成為學(xué)生的“老師”，將畫圓時的要點生動地展現(xiàn)在學(xué)生面前。在今后的畫圓中，學(xué)生總是充滿了畫面感，也能以史為鑒，杜絕相同問題的發(fā)生，這樣的學(xué)習(xí)無疑更生動、更深刻、更立體。

總之，我們在實際教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生多樣學(xué)習(xí)，深入學(xué)習(xí)，不僅掌握知識，形成技能，還要有深刻的領(lǐng)悟，有學(xué)習(xí)能力上的提升。這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能告別枯燥，告別形式，走上可持續(xù)發(fā)展的道路，并越來越有趣，越來越寬廣。