楊文軍++龐云霄

摘 要：皮亞杰通過大量實驗證明，兒童理解數(shù)學概念有最佳的年齡階段。這個觀點說明兒童學習數(shù)學是有規(guī)律可循的。一年級學生從幼兒園步入小學，面臨著心理適應(yīng)的嚴峻挑戰(zhàn)，本文試以“認識時間、人民幣、解決問題”等歷來一年級教材難點為例，從“生活經(jīng)驗、知識儲備、認知規(guī)律”等方面析因，提出“積累經(jīng)驗、調(diào)整教材、‘童化教學”等對策，避免因教材編排造成的學習障礙。

關(guān)鍵詞：教材編排；認知特點；規(guī)律

無論課程如何改革，教材如何調(diào)整，“一年級數(shù)學簡單，好學又好教”這一觀念，一直以來存在于很多人的腦海中。但在實際教學中，不計其數(shù)的師生、家長都不約而同地感到難度大，尤其像“左右、時間、人民幣的認識”等單元的學習。多年來，一遇到這些所謂的“小單元”，老師們無不付出比預(yù)設(shè)課時多幾倍的時間和精力去教學，努力讀透教材、研究學情，挖空心思在教學設(shè)計上下功夫，力求學生能學得輕松快樂一些，然而收效甚微。下文就以一年級部分教材內(nèi)容為例，探討一年級難學、難教之緣由與對策。

一、難從何來

一年級學生從幼兒園步入小學，面臨著心理適應(yīng)的嚴峻挑戰(zhàn)，其中之一便是來自學習內(nèi)容的挑戰(zhàn)。不管是教材的編寫還是課堂教學，一不小心就忽略了兒童視角，如果不考慮怎樣讓兒童喜歡數(shù)學，造成學習障礙，那么必會導致兒童過早對數(shù)學產(chǎn)生恐懼甚至厭惡。

（一）生活經(jīng)驗斷層，致應(yīng)用無能

1. 內(nèi)涵為何？——欠感知

在《認識時間》的教學中，發(fā)現(xiàn)學生難以將具體的時刻與“早晨、上午、中午、下午、晚上、深夜、凌晨”等時間表述用詞對應(yīng)起來。這是因為雖然生活中孩子們的活動都要按照一定的時間來進行，但學生對時間的認識卻是抽象、模糊、籠統(tǒng)的，即使接觸過，也只是生活中擦肩而過的“片言只語”，并沒有與具體的時間表述詞真正聯(lián)系起來。

2. 怎么使用？——少體驗

現(xiàn)在的孩子在接觸錢的機會上，比不上過去的孩子。過去的孩子，從小就有著最直接的生活體驗，他們經(jīng)常在零售店或小攤上一手交錢一手交貨?？涩F(xiàn)在6、7歲的兒童，他們進超市買東西，只是尋找好吃的東西，根本無須考慮“付幣”和“找?guī)拧薄?/p>

3. 什么是“分”？——無概念

《認識人民幣》一課要求學生認識人民幣的單位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；認識各種面值的人民幣，并會進行簡單的計算。但是由于現(xiàn)在的生活中很少用到“分”，學生的腦海里根本就沒有“分”這樣的概念，不知道它到底有什么用，能買哪些東西。

（二）知識儲備不足，致機械識記

人民幣和時間這兩樣事物在日常生活中均有著廣泛的應(yīng)用，可是這樣兩個常見的，看似簡單的內(nèi)容，在實際的教學中卻遇到了極大的障礙，教學時感到了來自目標要求與學生知識儲備之間的重重矛盾。

1. 運行規(guī)律不清——乏感悟

《認識時間》是原浙教版三年級的教學內(nèi)容，人教版卻分離出了部分內(nèi)容，編排到一年級下冊。由于兒童不知道“分針走一圈，時針要走一大格”的規(guī)律，不知道“1時=60分”的進率，給判別時間先后帶來了極大的困難。再加上由于鐘面上的數(shù)字是圓周排列的，有別于孩子以往的直線排列經(jīng)驗，挑戰(zhàn)就更大了，尤其是左半邊鐘面。諸如“8時再過兩小時是幾時？兩小時之前是幾時”，還要會認“大約8時”的兩種形式，分別是“快到8時”或“8時不到”和“8時剛過”。老師通過大量的實物操作或課件演示“幾小時后”指針要順時針前進，“幾小時前”指針要逆時針運行，很多孩子仍會出錯，最后只能機械地記住分針在12的左邊就是“不到、快到”，在12的右邊就是“剛過”了。

2. 表述形式復雜——失興趣

在人民幣單元的例6，簡單的計算一課，首次出現(xiàn)了兩步計算，“5+8=13（角），13角=1元3角”，“1元=10角， 10-6=4（角）”，其中一步是互化。面對這樣的表述形式，相當一部分學生覺得煩瑣。尤其是對于“1元+3元1角=4元1角”，在計算時要帶著單位計算，部分學生就產(chǎn)生了混亂，不知道什么情況先化成相同單位，什么情況下帶單位計算。

3. 計算方法模糊——缺儲備

教材把《認識人民幣》安排在《100以內(nèi)數(shù)的認識》后面，其中一個目的是想讓學生加深對100以內(nèi)數(shù)的概念的理解，體會數(shù)的概念與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系?？墒?，讓孩子計算“買一本練習本需要1元5角，一支筆要1元8角，付出5元，找回多少錢”“一個玩具車68元，可以怎樣付錢”，這對于沒學過100以內(nèi)加減法的他們來說，也有困難。

（三）認知規(guī)律不符，致負遷移

解決問題中首要任務(wù)就是要培養(yǎng)學生的問題意識，有了問題意識，就有了去解決的動力。而對于一年級學生而言，培養(yǎng)問題意識并非易事。一是因為他們?nèi)菀捉邮芫哂忻鞔_指向的口頭問答，不易接受書面信息。二是兒童無法理解一些人為的數(shù)學規(guī)定。如若此時教材編排又不順應(yīng)兒童的思維特點和認知規(guī)律，那么就相當于設(shè)置了雙重障礙。如一年級上冊第三單元和第五單元，就存在這此類現(xiàn)象。

1. “一圖一式”的明確問題指向到“一圖四式”的無問題指向——茫然無措

在認識加法和減法時，無論是書本上直接給出的圖，還是要求學生動手畫一畫、劃一劃的圖，都是有事情發(fā)展過程且親身經(jīng)歷過的，比如“媽媽買來3個蘋果，又買來2個蘋果，一共有幾個蘋果？”“方方有8塊糖，吃了5塊，還剩幾塊？”這些都是“把兩部分合并起來，所以用加法計算”或“從一個整體去掉因吃了、走了、劃去等原因而少了的部分，所以用減法計算”。這樣的內(nèi)涵是易被6、7歲兒童接受的。

教材緊接著編排了“一圖四式”，目的是讓學生體會剛學過的加減法之間的關(guān)系。可教學“一圖四式”難度極大，學生怎么也理解不了面對沒有標明虛線或畫線的靜止的左右兩部分圖示，竟然可以寫出兩個減法算式。這與前面接觸到的“動態(tài)描述”完全不是同一個層次，學生不明白是用左右兩部分合起來的總數(shù)去減，有的孩子是用兩部分的數(shù)去互減。

2. “一圖四式”的無問題指向到“解決問題”的有明確指向——難以扭轉(zhuǎn)

而接下來，更為嚴峻的考驗來了，學生好不容易建立起了“一圖四式”的模型，馬上又要回到“一圖一式”。受“一圖四式”負遷移的影響，在解決問題時往往不習慣看問題求的是什么，而只是機械或模仿地交換減數(shù)和差的位置來列式計算，如圖1：40%的學生列式為：7-5=2，2+5=7。教師一再強調(diào)：求的問題要用已知信息進行計算，算出的結(jié)果寫在等號右邊。學生仍不明題意，依舊我行我素。

3. “明示答案”到“隱藏答案”——意圖不明

在《用減法解決問題》的例題中用“？”表示所求的青蛙只數(shù)，教材卻給出了圖片答案，而到了“做一做”（圖2），卻將山石后的企鵝完全隱藏。編者以為給出答案，能幫助學生理解題意，其實是干擾了學生對信息和問題的辨別。

二、迎難而上

世界著名兒童心理學家讓·保羅·皮亞杰（1896-1980）的兒童智慧發(fā)展階段論，揭示了兒童學習數(shù)學的生理、心理規(guī)律。他通過大量的實驗材料，論證兒童理解數(shù)學概念有最佳的年齡階段，什么時候是最佳期必定依賴兒童本身和學科的性質(zhì)。這個觀點說明：兒童學習數(shù)學是有規(guī)律可循的，不能隨心所欲，一定要按規(guī)律辦事。

（一）順應(yīng)規(guī)律，積累經(jīng)驗

以人民幣為例，現(xiàn)實生活中大字不識一個的人也能自如應(yīng)對人民幣的各種問題，輕松達到我們的教學標準。這說明技能是在經(jīng)驗和知識積累都達到一定的程度時才形成的，知識和經(jīng)驗兩者不能有所偏頗，而是相輔相成，互為幫助。

1. 用——前置任務(wù)，積累直接經(jīng)驗

在教學認識時間和人民幣前，教師應(yīng)該提前相當長一段時間布置實踐任務(wù)。但是，任務(wù)布置不能隨意，要明確要求家長在實踐中如何對孩子進行指導與點撥，才能使實踐行之有效。教室里也提前一段時間掛上鐘表，把認識時間和學習生活聯(lián)系起來，經(jīng)常進行認讀，引導學生感知時刻與一天時間變化、活動安排之間的緊密聯(lián)系，積累起直接經(jīng)驗。

2. 悟——觀察體驗，感知內(nèi)涵聯(lián)系

學生對于鐘表的提前積累，與人民幣是有區(qū)別的。雖然學習鐘表和人民幣時都非常注重在運用中積累經(jīng)驗，但認識時間更多地注重觀察、體驗、感悟。通過觀察鐘面，感悟“秒針走一圈，分針要走一大格；分針走一圈，時針要走一大格”的運行規(guī)律。此外，還要加強感知一天24小時從白晝到黑夜的變化規(guī)律，比如凌晨幾時從天蒙蒙亮到上午幾時天光大亮，傍晚幾時天色漸暗直至夜晚幾時漆黑一片，這些時間段又分別在做哪些事情，不一定要描述得非常準確，只需要引導學生去感受，從而進一步加深體驗、積累經(jīng)驗。

3. 化——厚積薄發(fā)，轉(zhuǎn)為知識技能

由于提前布置了實踐任務(wù)，并從中感悟到了事物的內(nèi)涵聯(lián)系，這些經(jīng)驗就會慢慢發(fā)酵膨脹，最終厚積薄發(fā)，提升為技能。對于“1時=60分，1分=60秒”這一結(jié)論，是從學生內(nèi)心生發(fā)出來的，是從量變到質(zhì)變自然而然的轉(zhuǎn)化過程，相較于缺乏前期積累的生硬教學機械識記，這樣的教學事半功倍。

（二）調(diào)整教材，契合認知

“用教材教，而不是教教材”，這句話表達出的理念是教師要善于結(jié)合教學實際的需要靈活有創(chuàng)造性地使用教材，要根據(jù)學生的實際情況，如現(xiàn)有水平、接受能力等，對教材的內(nèi)容、順序、難易進行適當?shù)恼{(diào)整，才更有利于提高教學效果。

1. 延——難點后置，緩解認知坡度

為了能讓學生對鐘表達成意義理解，也為了能積累一定的認知經(jīng)驗，建議把一上《認識時間》后置到一年級下冊，其中的“幾小時前后是幾時”、“大約幾時”和二年級上冊的《認識幾時幾分》直接后置到三年級，從認識時、分、秒的進率開始，系統(tǒng)而完整地學習時間相關(guān)內(nèi)容。9歲的兒童在邏輯嚴密、編排合理的教材內(nèi)容引領(lǐng)下，就能輕松地學習了。

2. 調(diào)——順序互換，符合內(nèi)在邏輯

在初步認識了有明確指向的加減法后，建議馬上編排帶問號的“用數(shù)學”，因為兩個內(nèi)容都是有明確指向的封閉問題。在學生學會提數(shù)學問題，以及會根據(jù)問題列式解決的基礎(chǔ)上，接著再編排“一圖四式”。讓問題指向從“有”逐漸到“無”， 由封閉走向開放，從“集中”到“發(fā)散”，學生的問題意識才能愈加深刻，才能對“？”鄭重其“視”，克服“只關(guān)注情境”的現(xiàn)象和“機械交換”的迷茫。另外，解決問題如直接呈現(xiàn)教材例題（如圖一），就引發(fā)不了學生問題意識，他們不免納悶：“書上不是明明已告知答案‘還剩5只青蛙，為什么還要算呢？”有無病呻吟之感，缺乏解決問題的內(nèi)驅(qū)力。因此，例題的教學應(yīng)遮住答案，只呈現(xiàn)問號，讓學生有明確的問題感。

3. 變——合理取舍，關(guān)注現(xiàn)實背景

據(jù)資料記載，1912年在泰坦尼克號沉沒后僅兩個月的時間，當時的教科書就將此事編入教材，告訴孩子們在公共災(zāi)難中的行為準則。這說明一百多年前的教材編寫就能搜羅時事納于課堂，相當?shù)嘏c時俱進。如今，社會迅猛發(fā)展，曾經(jīng)充斥著人們生活每個角落的事物，都隨著歷史的洪流消失在人們視野里，蹤跡難覓。科技改變生活的同時，也影響著我們的課堂。在“分幣”越來越淡出我們生活的今天，可否將此內(nèi)容安排在“你知道嗎”作為一項鏈接，讓孩子們在“點擊”閱讀中，了解數(shù)學文化，感受社會變遷。

（三）“童化”教學，潤澤心田

吳正憲老師說過：“小學生的年齡特點和心理特征決定了他們學習行為的前提是‘有趣的我才喜歡學。要把有營養(yǎng)的數(shù)學烹調(diào)成適合孩子口味的數(shù)學，才是孩子們想學、愛學、樂學、能學的數(shù)學?！币虼?，就需要教師以兒童的視角進行解讀，讓教學行為“兒童化”、趣味化。

1. 化靜為動，變抽象為具體

在教學一圖四式時，教師應(yīng)想方設(shè)法將靜止圖示動態(tài)化，用課件和動作去幫助理解，如：“一共有7個圓片，左邊分出了2個，右邊有幾個？”“一共有7個圓片，右邊分出了5個，左邊有幾個？”用集合圈或手勢表示總數(shù)和分出去的部分。而當獨自面對作業(yè)時，則可以想象假設(shè)在圖中不同處打問號，再列算式，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和想象能力。

2. 化繁為簡，變零散為整體

由于人民幣的單位有元、角、分三種，為了避免引起混淆，直接告知學生，在列式解決問題時，不妨都帶單位列式，并將“5+8=13（角），13角=1元3角”和“1元=10角，10-6=4（角）”這樣的形式分別整合為“5角+8角=13角=1元3角”和“1元-6角=4角”，可在1元下面畫橫線標個10角。這樣直接整合成一個式子，學生還給這樣的算式起名為“連等算式”，記憶深刻，錯誤率大為減少。

3. 化澀為甜，變疏遠為親切

數(shù)學中有的術(shù)語是不能改變的，但有的卻可以改為簡單易懂，符合孩子的語言特點。比如《20以內(nèi)各數(shù)的認識》，“的認識”這樣的表述方式對兒童來說既陌生又抽象，孩子們會感到索然無味，我們不妨把它換成“認識20以內(nèi)的數(shù)”，顯得親切、淺顯。對于數(shù)學味有余而趣味化不足的數(shù)學名詞，也不妨進行兒童化加工，比如可以稱“？”為“問號小精靈”，這一擬人稱謂能激發(fā)起孩子們尋找、關(guān)注數(shù)學問題的興趣。改換一種說法，有時帶來的就是意想不到的效果。

對一年級新生而言，學習內(nèi)容的提供與呈現(xiàn)，教學方式的選擇和使用，作業(yè)布置的合理與否，以及教師與學生的關(guān)系等都極大地影響著他們的學習和生活，作為教師，我們該做的都做了嗎？要使學生親近數(shù)學，就要適應(yīng)小學生的認知發(fā)展特點，對數(shù)學內(nèi)容進行教育學、心理學的加工，只有這樣才能切實、逐步地發(fā)展學生的抽象邏輯思維能力。愿多點兒童視角，“童化”教材和教學手段，讓“童書”潤澤童心，讓孩子喜愛數(shù)學、親近數(shù)學，讓數(shù)學在孩子眼里變得更可愛。