【摘要】數(shù)學(xué)教育需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思考，而培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力就是學(xué)生獲得發(fā)展的重要方法之一。通過多種渠道培養(yǎng)學(xué)生自主質(zhì)疑、反思和應(yīng)用的能力，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，從被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探索，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)過程進(jìn)行深度思考，從而發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；問題原型；本原問題

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）21-0037-03

【作者簡(jiǎn)介】張祖潤，江蘇省常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇常州，213000），高級(jí)教師，常州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。對(duì)于兒童來說，學(xué)生個(gè)性化的思維品質(zhì)顯得非常重要，這需要教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，更新教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，引發(fā)學(xué)生全身心參與到學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠積極進(jìn)行信息搜集和主動(dòng)探索，并能通過師生間的合作與交流形成對(duì)問題的思考，對(duì)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果進(jìn)行深度質(zhì)疑，分享和形成個(gè)性化的思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生較高水平的思維能力，使學(xué)生能夠有“看得見”的生長。

一、前置設(shè)疑——引發(fā)基于問題原型的思考

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是引導(dǎo)學(xué)生積極參與師生交往互動(dòng)、形成數(shù)學(xué)思考的前提。激發(fā)興趣除了需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些引人入勝的情境外，更多地需要在情境中生成基于問題原型的思考，正因?yàn)橛辛艘蓡柌拍苡行У仳?qū)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，從而促使學(xué)生進(jìn)一步提升自己的數(shù)學(xué)思考。這種疑問可以是學(xué)生的疑惑與不解，也可以是情境中隱藏的矛盾沖突，設(shè)疑的著眼點(diǎn)是基于問題的原型，借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有基礎(chǔ)，在順應(yīng)的過程中引發(fā)自己個(gè)性化的思考。

1.創(chuàng)設(shè)情境故事設(shè)疑。

虛擬化的故事情境有利于兒童迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的角色中，可以把教材中的問題虛擬成小故事，讓兒童能夠產(chǎn)生移情的感受，增加課堂教學(xué)的趣味性，也可以促使學(xué)生迅速進(jìn)入思考的狀態(tài)中去。

如在教學(xué)蘇教版五上《釘子板上的多邊形》一課時(shí)，筆者在教學(xué)中首先讓學(xué)生完成一組多邊形的面積計(jì)算（如圖1）：學(xué)生在完成第三幅圖時(shí)遇到了障礙，原有的知識(shí)已經(jīng)不能順利解決問題，怎么辦呢？筆者在教學(xué)中虛擬了一個(gè)數(shù)學(xué)故事情境：1899年，奧地利有一個(gè)叫皮克的人也遇到了這個(gè)問題，他就思考多邊形的面積可能與釘子板上什么有關(guān)呢，你覺得皮克有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在猜測(cè)的過程中有了共同的想法：和邊的長短有關(guān)，和用到的釘子有關(guān)，釘子越多，面積越大。筆者接著追問：你覺得皮克先生會(huì)如何思考呢？這種虛擬的故事情境不僅引發(fā)了學(xué)生急切探索規(guī)律的欲望，更從數(shù)學(xué)史的角度解讀規(guī)律背后隱藏的數(shù)學(xué)家故事，留給學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)價(jià)值一覽無余。

2.借助新舊知識(shí)設(shè)疑。

在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上，提出具有啟發(fā)性、思考性強(qiáng)的問題，使學(xué)生感到新知不新、新知不難、似曾相識(shí)又略顯陌生，這就需要學(xué)生調(diào)用原有的知識(shí)儲(chǔ)備，挖掘知識(shí)的支撐點(diǎn)，激發(fā)起學(xué)生嘗試探索新知的欲望。如在教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，啟發(fā)學(xué)生思考：我們?cè)谌昙?jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法，只要分母不變，將分子相加減即可，異分母分?jǐn)?shù)加減也可以將分子和分母直接相加減嗎？學(xué)生的回答是否定的。教師啟發(fā)：那怎么辦呢，能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)來解決呢？讓學(xué)生嘗試做一做，用自己熟悉的方法去嘗試解決，在嘗試的過程中逐步理解分?jǐn)?shù)單位要相同才能相加減。

二、探究解疑——形成基于個(gè)性理解的思考

學(xué)生產(chǎn)生了真實(shí)的疑問體驗(yàn)，就會(huì)結(jié)合自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題進(jìn)行猜測(cè)、推想、假設(shè)和推理，就有了迫切參與探究的欲望。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索新知、獨(dú)立解疑的過程，能夠讓學(xué)生真正擁有獨(dú)立思考、自主探究的空間，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成符合自己知識(shí)儲(chǔ)備的個(gè)性化的思考，這也是提升學(xué)生思維水平的重要環(huán)節(jié)。

如在教學(xué)蘇教版三下《解決問題的策略》時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)了購物的問題情境（如圖2）：帶300元買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元？由于情境圖中只有運(yùn)動(dòng)服飾的單價(jià)，單純從條件想起，缺乏思維方法，組合的可能性太多，因此每個(gè)學(xué)生都會(huì)自然萌生策略的需要。通過對(duì)“最多剩下多少元”的解讀，引發(fā)學(xué)生自覺地從問題想起，并為接下來學(xué)生自主嘗試解決問題明確了思考方向。這時(shí)教師順勢(shì)而為，讓學(xué)生自主探究如何得到“最多剩下多少元”。學(xué)生在探究的過程中，產(chǎn)生了基于不同學(xué)習(xí)特質(zhì)的解決方法。方法1：148+108=256（元），300-256=44（元）；方法2：130+85=215（元）；方法3：130+85=215（元），300-215=85（元）；方法4：130+85+16=231（元），300-231=69（元）。

雖然學(xué)生的方法有對(duì)有錯(cuò)，但我們應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)體差異，要讓兒童能夠充分顯露自己的思考過程，敢于分享自己的思維路徑。基于個(gè)性化的思維材料，為教師接下來研究“為什么要挑最便宜的買”“剩下的錢數(shù)怎么求”“每一步表示什么意思”提供了貼近學(xué)生實(shí)際的支撐，也能夠讓學(xué)生在后面的對(duì)話交流中逐步明晰、建構(gòu)起從問題想起策略的思維路徑。

三、合作釋疑——生成基于多維水平的思考

在個(gè)性化的自主探究后，學(xué)生形成了基于多種思維水平層次的思考成果，可以將這些成果在小組間進(jìn)行討論交流、集體展示。建立在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作展示，讓不同的學(xué)生根據(jù)自己的研究過程充分表達(dá)思考，學(xué)生就會(huì)在交流展示、傾聽思考的過程中產(chǎn)生思維碰撞的火花，組員與組員之間、小組與小組之間思辨爭(zhēng)鳴，從而形成多元化、高水平的思維成果。

如在教學(xué)蘇教版四上《簡(jiǎn)單的周期》時(shí)，先讓學(xué)生將盆花的規(guī)律用自己喜歡的方式表示出來，學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主探究，形成了豐富的個(gè)性化的思考成果。這時(shí)，將學(xué)生個(gè)性化的思考過程有層次地展現(xiàn)出來，探究的過程就會(huì)顯得格外豐富、生動(dòng)。

交流成果1：

師：對(duì)比這兩幅作品，你喜歡哪一種？

生：我喜歡有圈的，因?yàn)橛腥Ω忧宄?/p>

交流成果2：

師：有同學(xué)在后面添加了省略號(hào)，你贊同嗎？

生：贊同，后面還有很多組不斷重復(fù)出現(xiàn)。

師：因?yàn)橛性S多組依次不斷重復(fù)，所以用省略號(hào)表示更加科學(xué)。

交流成果3：

師：有同學(xué)這樣表示，你有什么想法？

生：我不贊同，因?yàn)橐唤M不能體現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)，后面也可以是其他顏色。

生：至少要表示出兩組。

師：在表示重復(fù)排列規(guī)律的物體時(shí)，至少要2至3組才行。

交流成果4：

師：這幾種表達(dá)方式和前面的有什么不同？

生：用字母或數(shù)字分別表示三種顏色，更為簡(jiǎn)潔。

四次研究成果的展示與交流，讓兒童用自己的方式表示規(guī)律，注重了學(xué)生個(gè)性化的思維方式，把現(xiàn)實(shí)中的規(guī)律抽象成數(shù)學(xué)語言?；诓煌季S水平的研究過程逐一呈現(xiàn)在探究者面前，通過對(duì)不同的探究成果進(jìn)行比較、思辨，學(xué)生間產(chǎn)生了許多共鳴，促使學(xué)生的思維不斷走向深入，并形成屬于自己個(gè)性化的思考。

四、反思升疑——建構(gòu)基于本原問題的思考

在教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究過程進(jìn)行深度反思，歸納出基于本原性問題的思考過程和結(jié)果，逐步深化對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，在分析和解決問題的過程中對(duì)產(chǎn)生的疑問進(jìn)行深度思考，逐步建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

在教學(xué)蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，學(xué)生的探究過程中出現(xiàn)兩種不同的豎式計(jì)算（如圖3）。如果這一研究過程只是簡(jiǎn)單地判定對(duì)錯(cuò)，那就失去學(xué)生探究過程的意義了。教師應(yīng)該在學(xué)生展示完思考過程之后，引發(fā)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因的深度思考：這個(gè)有問題的豎式，你知道錯(cuò)誤原因是什么嗎？此刻，才能真正激發(fā)學(xué)生的思維火花，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考才能真正得到培養(yǎng)：24的位置寫錯(cuò)了，這樣寫表示24個(gè)一；用十位上的1乘24，得到的應(yīng)該是24個(gè)十。教師的追問讓學(xué)生的思考不斷地逼近筆算乘法的真實(shí)內(nèi)涵：那這個(gè)24應(yīng)該放在哪兒呢？學(xué)生的回答水到渠成：24個(gè)十，2放在百位，4放在十位。這時(shí)教師順勢(shì)而為，寫成了240。

對(duì)于第二部分積的定位，不能僅僅停留在告訴學(xué)生對(duì)的計(jì)算方法，而是要讓學(xué)生對(duì)研究過程進(jìn)行深度反思，引導(dǎo)兒童根據(jù)具體算理辨析豎式的對(duì)錯(cuò)。在錯(cuò)誤資源的理性分析中，著重理解了“24”的意義，通過移位、相加，0的省略過程得到自然呈現(xiàn)，兒童不僅理解了筆算的思考方法，建構(gòu)了清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也能正確理解筆算乘法背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

五、延伸生疑——指向基于路徑完善的思考

知識(shí)的建構(gòu)過程需要經(jīng)歷一個(gè)完整的認(rèn)知活動(dòng)，認(rèn)知活動(dòng)的最終目標(biāo)是由已知走向未知，在學(xué)生的思維路徑中產(chǎn)生新的疑問，走向更為廣闊的思維空間，這也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力的重要支撐。教學(xué)中可以由課堂生活逐步延伸至課外生活，讓學(xué)生把所研究的數(shù)學(xué)內(nèi)容在生活中尋找支撐或進(jìn)行應(yīng)用，形成自己個(gè)性化的認(rèn)知體系。也可以將自己的知識(shí)范疇逐步延伸至更為寬廣的知識(shí)體系中，從不同的角度去審視所研究的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，從而建構(gòu)起更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)。

還以《釘子板上的多邊形》一課為例，通過學(xué)生自主總結(jié)收獲，對(duì)探索規(guī)律的主要內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法以及情感體驗(yàn)進(jìn)行了總結(jié)和概括后，學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題的愉悅感。這時(shí)，教師拋出問題：這兒有一個(gè)特殊的釘子板（如圖4），它是由一個(gè)個(gè)小三角形組成的，如果在這樣的釘子板上圍出多邊形，還有規(guī)律嗎？這樣的疑問讓學(xué)生不再拘束于已有的認(rèn)知，而是讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)思維過程及結(jié)果進(jìn)行必要的反思、概括與應(yīng)用。這樣的疑問能使學(xué)生主動(dòng)地參與新問題的研究過程，進(jìn)而形成問題解決的策略、方法、思想和觀念。

“疑”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。設(shè)疑，讓兒童學(xué)會(huì)思考；解疑，讓兒童學(xué)會(huì)探究；釋疑，讓兒童學(xué)會(huì)分享；升疑，讓兒童學(xué)會(huì)反思；生疑，讓兒童學(xué)會(huì)拓展。在這樣不斷追疑的教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)有了現(xiàn)實(shí)的土壤和廣闊的空間，兒童真正地感受到學(xué)習(xí)的價(jià)值，體會(huì)到學(xué)習(xí)的意義，這樣，學(xué)習(xí)才能真實(shí)地發(fā)生著。

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