劉建民

【摘要】弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。所謂再創(chuàng)造，通俗地說(shuō)，是指教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供具體的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中，自己“再創(chuàng)造”出各種運(yùn)算法則，或者發(fā)現(xiàn)有關(guān)的各種定律。

【關(guān)鍵詞】再創(chuàng)造 初中數(shù)學(xué) 策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0104-01

“課堂教學(xué)效益不高，學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重”是當(dāng)前實(shí)施義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)初中數(shù)學(xué)教材中急待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。課堂教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的基本形式，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。教師是新課標(biāo)的具體執(zhí)行者，他主導(dǎo)著整個(gè)課堂教學(xué)的進(jìn)程，課堂教學(xué)質(zhì)量的高低，依賴于教師的工作質(zhì)量，依賴于教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，依賴于教師正確有效的課堂教學(xué)策略。

1.將知識(shí)轉(zhuǎn)化為活動(dòng)——— 啟動(dòng)知識(shí)的再創(chuàng)造

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞爾指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)并不是單純地將概念、定理和法則等冷冰冰的知識(shí)直接傳授給學(xué)生，讓學(xué)生生吞活剝地死記、機(jī)械模仿地鞏固，而是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)直觀操作或現(xiàn)實(shí)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—證明等思維過(guò)程中，自己去發(fā)現(xiàn)概念、定理和法則的形成。例如《相似多邊形》的概念就可創(chuàng)設(shè)如下活動(dòng)：教室內(nèi)的黑板，它內(nèi)邊緣的矩形與外邊緣的矩形是形狀相同的圖形嗎？由于這兩個(gè)四邊形直觀上給人以形狀相同的感覺(jué)，因此課堂上統(tǒng)計(jì)意見(jiàn)時(shí)，全班90% 的人認(rèn)為形狀相同，只有少數(shù)幾個(gè)人感受到長(zhǎng)寬比例的變化而認(rèn)為形狀不同，這個(gè)矛盾生動(dòng)地詮釋了直觀感受不能作為判定兩個(gè)圖形形狀相同的依據(jù)，必須從數(shù)學(xué)角度尋求更為嚴(yán)謹(jǐn)、可以量化的判定標(biāo)準(zhǔn)，這不僅使《相似多邊形》數(shù)學(xué)定義的出現(xiàn)成為學(xué)生認(rèn)知的一種需求，同時(shí)矛盾的成因也順勢(shì)成為探究定義中的第一步，知識(shí)再創(chuàng)造的大門就此拉開。由此可見(jiàn)，要想借活動(dòng)啟動(dòng)知識(shí)再創(chuàng)造的大門，活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)和選擇應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：（1） 活動(dòng)必須能激發(fā)每一位學(xué)生再創(chuàng)造的激情（愿學(xué)）；（2）活動(dòng)必須能科學(xué)有效地將知識(shí)導(dǎo)入課堂（該學(xué)）；（3）學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有同化新知識(shí)的相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)（能學(xué)）。

2.將知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題——— 引導(dǎo)知識(shí)的再創(chuàng)造

所謂將知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題就是教師課堂上結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，將教師要講的知識(shí)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成具體的、遞進(jìn)的、有層次的問(wèn)題。因此問(wèn)題必須符合學(xué)情，而且能調(diào)動(dòng)和拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，合作交流，查閱資料等能夠進(jìn)入真正的、深刻的、有效的思維活動(dòng)中。否則，再創(chuàng)造的過(guò)程就會(huì)如浮光掠影、不能深入或陷入在紊亂無(wú)序的境界。

如果我們用上述比例式作為一個(gè)屬性來(lái)定義黃金分割，你能給黃金分割下個(gè)定義嗎？層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題不僅引導(dǎo)學(xué)生從“美與不美” 的辨析走向數(shù)學(xué)概念的思索，同時(shí)問(wèn)題的開放度和指向性又讓學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)、理性思索進(jìn)行重組，迅速聚焦到知識(shí)創(chuàng)造的本質(zhì)上來(lái)，課堂效率變得高效，由此可知，問(wèn)題的設(shè)計(jì)須滿足以下條件：（1）是在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的、現(xiàn)實(shí)的、客觀的、學(xué)生有興趣的；（2）是和活動(dòng)中某個(gè)環(huán)節(jié)知識(shí)有本質(zhì)聯(lián)系的；（3）問(wèn)題的展開和發(fā)展必須具有序列性；（4）問(wèn)題的解決是多渠道、多角度的。

3.將知識(shí)轉(zhuǎn)化為有效的生成——— 完善知識(shí)的再創(chuàng)造

葉瀾教授指出：“課堂就是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)生意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程。”因此我們要對(duì)課堂上發(fā)生的“意外”倍加珍惜，課堂也常常因這種“意外”而使知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程變得更加精彩。

如，《分式的加減》一節(jié)中，我拋出一道3分之一減去4分之一的題目，想通過(guò)“類比“去學(xué)習(xí)分式的加減。結(jié)果“意外”發(fā)生了，一位學(xué)生突然站起來(lái)說(shuō)：“老師，我有一個(gè)方法，可以直接得到結(jié)果?！蔽艺f(shuō)：“真的？（驚訝） 說(shuō)說(shuō)你的方法。”他說(shuō)：“我們小學(xué)老師說(shuō)過(guò)，對(duì)于分子為1，分母為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，它的結(jié)果分母為原分母的積，分子為原分母的差，所以本題的結(jié)果是十二分之一?！?我一聽，非常欣喜，趕緊對(duì)其他同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？ 怎么說(shuō)明它是正確的？如果分母不是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，而是兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，分子仍是1，那還有巧辦法嗎？ 如果分母是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？ 如果分母是連續(xù)相差3 的整數(shù)，又會(huì)怎樣呢？……？”一連串的問(wèn)題將同學(xué)們的興趣一下子激發(fā)起來(lái)，大家摩拳擦掌、躍躍欲試。探究中大多數(shù)同學(xué)都是在演草紙上先用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行摸索、嘗試和檢驗(yàn)，最后才不約而同地使用字母將一般性的規(guī)律驗(yàn)證出來(lái)。期間，學(xué)生不僅借助字母代替數(shù)的思想對(duì)異分母分式的加減有了自己的理解，同時(shí)對(duì)教材中異分母分式加減法則的逆應(yīng)用進(jìn)行了完善?！敖虒W(xué)就是即興創(chuàng)造”。當(dāng)課堂中出現(xiàn)與教師預(yù)設(shè)迥然不同的想法時(shí)，教師應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)挖掘這些“意外” 的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)更為廣闊的思維空間，讓知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程更加豐富和完善。

4.將知識(shí)轉(zhuǎn)化為思想——— 提升知識(shí)的再創(chuàng)造

“思想指導(dǎo)著行動(dòng)”。正確的思想往往使創(chuàng)造過(guò)程事半功倍。特別是數(shù)學(xué)思想作為現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系在頭腦中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)加工所產(chǎn)生的結(jié)果，它不僅是數(shù)學(xué)思維的策略，具有極強(qiáng)的導(dǎo)向性，還是建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，更是探究中解決具體問(wèn)題的“向?qū)А?。如初學(xué)一元一次方程時(shí)，如果在探究過(guò)程中教師就及時(shí)向?qū)W生總結(jié)、滲透“解方程” 就是要把方程轉(zhuǎn)化成“x = A” 的化歸思想，那么到后來(lái)探究二元一次方程組和一元二次方程的解法時(shí)，化歸思想就會(huì)指導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)定向于目標(biāo)x = A，這樣不僅縮短了探究的時(shí)間，思索的難度，而且還給學(xué)生萌生各種各樣的消元方法預(yù)留了空間。再者，數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)攝性也讓知識(shí)再創(chuàng)造的路徑充滿個(gè)性，如絕對(duì)值|a|的化簡(jiǎn)，學(xué)生既可以使用特殊到一般的思想來(lái)經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，也可以通過(guò)分類討論的思想來(lái)獲取結(jié)論，還可以借助數(shù)形結(jié)合的思想利用數(shù)軸直觀地進(jìn)行認(rèn)知。

實(shí)現(xiàn)知識(shí)再創(chuàng)造，對(duì)教師而言，是還原數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)習(xí)的一種策略；但對(duì)學(xué)生而言，知識(shí)再創(chuàng)造則是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，樹立創(chuàng)新意識(shí)、萌發(fā)創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。雖然不是所有的知識(shí)都能在課堂上實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，但是只要能創(chuàng)設(shè)出合適的條件，教師就應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)探索的過(guò)程中，付出與前人發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論時(shí)大體相同的探索過(guò)程和智力代價(jià)，從而有效地實(shí)現(xiàn)用知識(shí)訓(xùn)練智力的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生永久的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)：

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[2]彭國(guó)權(quán)；實(shí)施信息技術(shù)課高效課堂的策略探微[J]；中國(guó)信息技術(shù)教育；2011年12期