向澤英，羅　浩，馬婷婷，謝英英

(西南科技大學(xué)，四川 綿陽(yáng)　621010)

基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實(shí)驗(yàn)研究

向澤英，羅浩，馬婷婷，謝英英

(西南科技大學(xué)，四川 綿陽(yáng)621010)

摘 要：基于邁克爾遜干涉儀本科基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了“基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實(shí)驗(yàn)” 綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，從觀察白光干涉條紋、測(cè)固體厚度、測(cè)液體折射率、測(cè)微小長(zhǎng)度以及測(cè)材料楊氏模量五個(gè)方面予以拓展，幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，該項(xiàng)目能有效地拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛯?shí)驗(yàn)素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：邁克爾遜干涉儀；綜合設(shè)計(jì)；拓展；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?/p>

邁克爾遜干涉儀是一種分振幅雙光束干涉儀，成為了許多近代干涉儀的原型，用它可以觀察光的等傾干涉條紋、等厚干涉條紋等干涉現(xiàn)象，也可以研究如溫度、壓強(qiáng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)等物理因素對(duì)光線傳播的影響，同時(shí)還可以測(cè)定單色光的波長(zhǎng)、光源和濾光片的相干長(zhǎng)度等，是一種用途很廣泛的研究和驗(yàn)證基礎(chǔ)理論的常用實(shí)驗(yàn)儀器[1]。

邁克爾遜干涉儀的調(diào)整原理、方法和技巧及其使用在光學(xué)儀器中有一定的代表性，學(xué)習(xí)調(diào)整和使用邁克爾遜干涉儀可為使用其它更復(fù)雜和精密的光學(xué)儀器打下良好基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)起到重要的作用，因此成為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中不可或缺的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一[2]。

根據(jù)近年的綜合設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合學(xué)生的后續(xù)課程及工程上的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了“基于邁克爾遜干涉儀的系列拓展實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目，從五個(gè)不同方面對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了拓展和應(yīng)用，經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生普遍反映：通過(guò)該綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛯?shí)驗(yàn)素質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維[3]。

1拓展實(shí)驗(yàn)一：用邁克爾遜干涉儀觀察白光彩色條紋

1.1理論研究

干涉花紋的明暗決定于光程差與波長(zhǎng)的數(shù)值關(guān)系，比如說(shuō)當(dāng)光程差是1520 nm，恰好是紅光波長(zhǎng)(760 nm)的整數(shù)倍，滿足亮條紋的條件ΔL=2dcosik，這時(shí)可看到紅光的亮條紋，此時(shí)它對(duì)綠光(500 nm)就不滿足，所以看不到綠光的亮紋。用白光光源，只有在d=0附近幾個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)才能看到干涉條紋，在正中央交線處(d=0)，各種波長(zhǎng)光的光程差均為0，故中央條紋不是彩色的。兩旁有十幾條對(duì)稱分布的彩色條紋，d再大時(shí)，因?qū)Ω鞣N不同波長(zhǎng)的光而言，其滿足暗紋的情況也不同，所產(chǎn)生的干涉條紋，明暗相互重疊，無(wú)法顯示出條紋。因此只有用白光才能判斷出中央花紋，而利用它即可定出d=0的位置。

1.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

在觀察干涉現(xiàn)象的過(guò)程中，當(dāng)光程差d=0時(shí)出現(xiàn)等厚干涉條紋，此時(shí)用白光代替氦氖激光，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪H，逐漸可以在光屏上看到彩色條紋(如圖1)，其中間一條呈黑(或亮)色，兩旁視見度由強(qiáng)到弱地等距離分布十多條由“紫→紅”等的彩帶[4]。

圖1　白光干涉中央條紋

2拓展實(shí)驗(yàn)二：用邁克爾遜干涉儀測(cè)量透明固體的厚度

2.1理論研究

實(shí)驗(yàn)采用擴(kuò)展白光作為光源。將待測(cè)透明固體加入光路之后，光程差發(fā)生變化，中央條紋將移出視場(chǎng)中央。若被測(cè)物厚度為h，折射率為n，空氣折射率為n0，則光程變化Δ′=2h(n-n0)。調(diào)節(jié)M1的位置，使中央條紋重新出現(xiàn)于視場(chǎng)中央，此時(shí)因M1移動(dòng)距離d′而引起的光程變化為2d′n0，正好與插入被測(cè)物導(dǎo)致的光程變化相等，即有：h=d′n0/(n-n0)，測(cè)得M1移動(dòng)距離d′，即可算出待測(cè)透明固體的厚度h。

當(dāng)薄透明體的厚度大于一定的值，由于透明固體對(duì)白光的色散，不同波長(zhǎng)成分的光形成干涉圖樣錯(cuò)開排列，且隨著厚度的增大，干涉圖樣錯(cuò)開越大。當(dāng)厚度增大到一定程度，各種波長(zhǎng)的干涉圖樣相互交錯(cuò)重疊，將會(huì)導(dǎo)致干涉條紋可見度為零。因此，對(duì)于較厚薄透明體的測(cè)量，則不能采用該實(shí)驗(yàn)方案[5]。

2.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)采用擴(kuò)展白光(如汞燈)作為光源(如圖2中s)。

圖2　厚度測(cè)量光路示意圖

將待測(cè)透明固體置于M1與分光鏡之間的光路中，方向與光線垂直，此時(shí)由于光程差產(chǎn)生變化，中央條紋將移出視場(chǎng)中央。利用鼓輪緩慢調(diào)節(jié)M1的位置，使中央條紋重新出現(xiàn)在視場(chǎng)中央，測(cè)出M1的位置變化量，計(jì)算出移動(dòng)距離d′，由公式h=d′n0/(n-n0)可算出待測(cè)透明固體的厚度h，進(jìn)一步還可求出其折射率n[6]。

3拓展實(shí)驗(yàn)三：用邁克爾遜干涉儀測(cè)量透明液體折射率

3.1理論研究

在分光鏡和可移動(dòng)反光鏡M1之間安裝可旋轉(zhuǎn)的指針，指針上安裝比色皿，使光路通過(guò)

比色皿的光學(xué)面后到達(dá)M1。比色皿裝入待測(cè)液體后，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)指針，帶動(dòng)比色皿繞刻度盤規(guī)定的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，光通過(guò)比色皿的光程發(fā)生改變。干涉條紋的變化數(shù)目N1可以表征透射光光程的變化。

考慮比色皿器壁對(duì)光程的影響，將比色皿清空，在相同旋轉(zhuǎn)角度下測(cè)量干涉條紋變化數(shù)目N2，由幾何關(guān)系可得，無(wú)論比色皿裝入什么液體，在轉(zhuǎn)過(guò)相同角度后器壁引起的光程差是恒定的，只需測(cè)量?jī)煞N情況下指針轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)的條紋變化數(shù)N1和N2，這樣ΔN=N1-N2就消除了比色皿器壁對(duì)透射光光程的影響，僅僅表征比色皿中所裝溶液在一定旋轉(zhuǎn)角度下引起的光程差，通過(guò)ΔN可以求出液體折射率，計(jì)算公式為：

n液體=dsin2θ/[2(d-cosθ)-ΔNλ0]

其中λ0為激光波長(zhǎng)，d為比色皿內(nèi)徑，θ為光線入射角度即指針轉(zhuǎn)過(guò)的角度[7]。

3.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

4拓展實(shí)驗(yàn)四：用邁克爾遜干涉儀測(cè)量微小長(zhǎng)度

4.1理論研究

測(cè)量微小長(zhǎng)度的方法有很多，本方案采用邁克爾遜干涉儀，輔以霍爾式微位移傳感器來(lái)測(cè)量。將霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在垂直于B的方向通以電流I，則與這兩者垂直的方向?qū)a(chǎn)生霍爾電壓U=KHIB(KH為霍爾元件的靈敏度)。如果保持霍爾元件電流不變，使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電壓變化量為ΔU=KHIΔLdB/dL，式中ΔL為位移量，若dB/dL為常數(shù)，ΔU與ΔL成正比。令1/T=KIdB/dL，所以ΔL=TΔU(T為霍爾靈敏度)。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電壓為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿L軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電壓輸出ΔU。測(cè)量時(shí)先定標(biāo)，在坐標(biāo)紙上畫出ΔL-ΔU圖，從圖中求出霍爾靈敏度T(斜率)。再只需測(cè)量待測(cè)位移或微小長(zhǎng)度偏離中心對(duì)應(yīng)的霍爾電壓值，用公式ΔL=TΔU即可求得待測(cè)位移或微小長(zhǎng)度[7]。

4.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)際測(cè)量中，首先測(cè)量霍爾靈敏度T。將霍爾元件置于同名磁極的中心，調(diào)整同名磁極的位置，使輸出的霍爾電壓為零。將8個(gè)伸縮尺按從小到大的順序依次放入數(shù)顯游標(biāo)卡尺的量爪中留下待測(cè)位移，用它們來(lái)代替霍爾元件偏離中心的距離。同時(shí)，分別記下不同尺寸的伸縮尺對(duì)應(yīng)的霍爾電壓。通過(guò)計(jì)算可知霍爾靈敏度T≈1.47×10-3mm/mV。然后，測(cè)量微小長(zhǎng)度的大小。第一步：測(cè)霍爾電壓ΔU。取樣品伸縮尺h(yuǎn)=0.08 mm，將樣品伸縮尺4 次放入同名磁極偏離中心0.08 mm處，測(cè)量對(duì)應(yīng)的霍爾電壓ΔU的大小。第二步：用公式ΔL=TΔU計(jì)算微小長(zhǎng)度的大小[8]。

5拓展實(shí)驗(yàn)二：用邁克爾遜干涉儀測(cè)量材料的楊氏彈性模量

5.1理論研究

通過(guò)產(chǎn)生的干涉條紋變化數(shù)目Δk得知?jiǎng)隅RM1移動(dòng)的距離。

Δl=Δkλ/2

選用波長(zhǎng)為632.8 nm的氦氖激光，動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離可精確到微米以下。如果動(dòng)鏡M1的移動(dòng)是由與其緊密連接的金屬絲長(zhǎng)度變化引起的，只需再測(cè)出相關(guān)量：金屬絲直徑d、金屬絲原長(zhǎng)l0、金屬絲受到的拉力F。由胡克定律：

F/S=YΔl/l0

其中S為金屬絲截面積。則金屬絲的楊氏彈性模量Y表達(dá)式為

Y=8Fl0/πλd2Δk。

5.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

在干涉儀的觀察屏上調(diào)節(jié)出清晰的等傾干涉條紋，同時(shí)將動(dòng)鏡M1和金屬圓柱P牢固地緊鎖在一起，這樣動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離才真正反映的是金屬絲的伸長(zhǎng)量。能否鎖緊是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)中需要在金屬絲下方自由端相連一可控的力傳感器，逐漸增大對(duì)金屬絲的拉力，觀察干涉條紋的變化，并記錄干涉條紋的變化數(shù)Δk。選取不同的拉力變化范圍，得到多組Δk以減小誤差[9]。

6結(jié)論

邁克爾遜干涉儀不僅可以完成氦氖激光波長(zhǎng)的測(cè)量和激光等厚干涉的觀察，還可以用來(lái)觀察白光干涉條紋、測(cè)量透明固體的厚度、測(cè)量透明液體的折射率、測(cè)量微小長(zhǎng)度以及測(cè)量材料的楊氏彈性模量等，通過(guò)從各個(gè)角度對(duì)該基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)予以拓展，能拓寬學(xué)生的物理視野，提高利用光的干涉進(jìn)行測(cè)量和研究的應(yīng)用能力。這些內(nèi)容可以部分加入到本科生的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中，也可以全部選用，作為一個(gè)綜合設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[10]。

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Research on a Series of Development Experiments Based on Michelson Interferometer

XIANG Ze-ying,LUO Hao,MA Ting-ting,XIE Ying-ying

(Southwest University of Science and Technology,Sichuan Mianyang 621010)

Abstract：Based on the undergraduate experimental teaching content of Michelson interferometer,design of comprehensive experimental project of “a series of development experiments based on Michelson interferometer”,expand from five aspects as observation white light interference fringes,measurement solid thickness,measurement liquid refractive index,measurement of small length and measurement of Young's modulus of materials,Teaching practice for several years indicate that the project can effectively expand the knowledge of students,improve the students' comprehensive ability and experimental quality,inspire students' creative thinking.

Key words：Michelson interferometer；integrated design；development；experimental ability

收稿日期：2015-11-12

基金項(xiàng)目：西南科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)建設(shè)專項(xiàng)(15KCSJ014)；西南科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)項(xiàng)目(15SYJS-17)；西南科技大學(xué)高教研究專項(xiàng)課題(15GJZX12)。

文章編號(hào)：1007-2934(2016)02-0121-04

中圖分類號(hào)：O 4-33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.032