樊娟娟，潘振東

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，吉林 長春　130118；2.東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長春　130022)

大學(xué)物理實驗中A類不確定度的五種處理方法

樊娟娟1，潘振東2

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，吉林 長春130118；2.東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林 長春130022)

摘 要：大學(xué)物理實驗中常使用不確定度來表示實驗測量結(jié)果。A類不確定度計算公式繁雜，計算量大，花費學(xué)生大量的時間。本文給出了A類不確定度的五種處理方法，使學(xué)生在輕松的教學(xué)氛圍中完成復(fù)雜、枯燥的數(shù)據(jù)處理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理實驗的興趣。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理實驗；A類不確定度；標(biāo)準(zhǔn)偏差

實驗數(shù)據(jù)處理及實驗結(jié)果評定是大學(xué)物理實驗中重要的一個環(huán)節(jié)[1]?？茖W(xué)實驗對于實驗結(jié)果,不僅要給出被測量的值,還要給出該測量值的不確定度，以表明該測量結(jié)果的可信賴程度。不確定度的計算一直是大學(xué)物理實驗教學(xué)中的重點和難點[2]。不確定度由A類不確定度和B類不確定度構(gòu)成。其中A類不確定度的計算公式繁雜，計算量大，花費學(xué)生大量的時間。學(xué)生通常采用手工計算A類不確定度，不僅效率低，而且容易出錯[3]。復(fù)雜的計算使學(xué)生放棄對實驗數(shù)據(jù)的科學(xué)處理，喪失物理實驗學(xué)習(xí)的興趣[4]。為使學(xué)生從枯燥的計算中擺脫出來,從而更加專心地思考實驗原理、方法與技巧,本文結(jié)合例題給出了A類不確定度的五種處理方法。利用計算機(jī)軟件計算A類不確定度大大地節(jié)約了學(xué)生的時間，提高了學(xué)習(xí)效率。

例題：用毫米刻度的米尺，測量物體的長度10次，其測量值分別為：l(cm)=53.27，53.25，53.23，53.29，53.24，53.28，53.26，53.20，53.24，53.21,試計算合成不確定度，并寫出測量結(jié)果[5]。

根據(jù)以上分析，例題的解析過程為：

(1)計算l的近真值

(2)計算A類不確定度

(3)計算B類不確定度

uB=Δ儀=0.05(cm)。

(4)合成不確定度

(5)測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式為 l=(53.25±0.06)(cm)

如何簡單、快速地計算A類不確定度uA即標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx成為表示實驗結(jié)果的關(guān)鍵。下面我們給出計算A類不確定度的五種方法。

方法一：利用科學(xué)計算器計算A類不確定度

科學(xué)型計算器一般帶有統(tǒng)計功能，能滿足實驗數(shù)據(jù)處理的要求?？茖W(xué)型計算器價格便宜、攜帶方便,對沒有計算機(jī)的物理實驗室來說貢獻(xiàn)是巨大的。利用科學(xué)計算器計算A類不確定度的步驟如下：(1)打開計算器；(2)選擇【MODE】【3】進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)偏差計算狀態(tài)；(3)選擇【SHIFT】【Scl】【=】清除以前存儲的數(shù)據(jù)；(4)輸入第一個測量值53.27，選擇【M+】鍵，然后依次輸入剩余9個測量值，每次輸完數(shù)據(jù)都要選擇【M+】(5)選擇【SHIFT】【xσn-1】【=】，計算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即A類不確定度。

方法二：利用計算機(jī)自帶的“計算器”功能計算A類不確定度

在【開始】菜單所有程序中選擇【附件】，點擊其中的【計算器】。在【查看】中選擇【統(tǒng)計信息】，如圖1所示。如果要計算例題中10個測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，我們首先要在計算器上輸入第一個數(shù)值53.27。然后，我們再用鼠標(biāo)的左鍵點擊最右角的“Add”鍵，這時，我們所輸入的數(shù)據(jù)就會出現(xiàn)在上方的統(tǒng)計框中。

圖1　計算器使用圖示

如圖2，在統(tǒng)計框中就出現(xiàn)了53.27。接著，我們可以用同樣的方法輸入其他9個數(shù)值，每輸入一個數(shù)值后，一定要用鼠標(biāo)的左鍵點擊“Add”鍵，讓10個數(shù)據(jù)全部出現(xiàn)在統(tǒng)計框中。最后，我們再用鼠標(biāo)的左鍵點擊σn-1鍵，這樣10個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差就計算出來了，圖3中圈起來的部分就是我們需要算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即A類不確定度。

圖2　計算器使用圖示

圖3　計算器使用圖示

方法三：利用Excel計算A類不確定度

首先我們創(chuàng)建一個空白的Excel工作表，然后將例題中的10個測量值依次輸入到表格中的第一列。如圖4所示，點擊【開始】-【自動求和】旁邊的三角，出現(xiàn)下拉菜單，點擊【其他函數(shù)】。我們看到會出現(xiàn)圖5所示的【插入函數(shù)】的窗口，點擊【選擇類別】，選擇【常用函數(shù)】，找到標(biāo)準(zhǔn)偏差的函數(shù)【STDEV】。點擊確定后，在【函數(shù)參數(shù)】窗口中，設(shè)置選擇數(shù)據(jù)，如圖6所示【Number1】選擇A1:A10。選擇完成后，點擊【確定】。我們就可以在圖7中看到計算好的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

圖4　Excel工作表圖示

圖5　Excel工作表圖示

圖6　Excel工作表圖示

圖7　Excel工作表圖示

方法四：利用Origin軟件計算A類不確定度

首先把10個測量值依次輸入到origin里A[X]列中。然后如圖8選擇A[X]列中的數(shù)據(jù)，點擊【Statistic】，選擇【descriptive statistics】，出現(xiàn)下拉菜單，找到【statistics on columns】后點擊確認(rèn)。進(jìn)行上述操作之后，系統(tǒng)會生成一個【data】窗口，如圖9所示。該【data】里包含所有基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中Mean(Y)代表這10個測量值的平均值，SD代表所要計算的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

方法五：利用“標(biāo)準(zhǔn)差計算工具”軟件計算A類不確定度

“標(biāo)準(zhǔn)差計算工具”這款小軟件是專門為了計算標(biāo)準(zhǔn)偏差而推出的，操作非常方便[9]。如圖10所示，在左列【一、計算方法選擇】中選取默認(rèn)的【貝塞爾公式】。然后在中間列【二、輸入數(shù)據(jù)】-【測量次數(shù)n】中選擇我們測量值的個數(shù)“10”，依次把10個測量值輸入到【測量數(shù)據(jù)】中。最后，點擊【算術(shù)平均值】、【測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差】，就可以得到待求的數(shù)值，如圖11。

圖8　操作圖示

圖9　操作圖示

圖10　操作圖示

圖11　操作圖示

除了上述五種處理方法，計算機(jī)基礎(chǔ)好的學(xué)生還可以自己利用MATLAB、C語言、FORTRAN語言、VB語言等編寫一些簡單實用的小程序來計算A類不確定度。

學(xué)生利用計算機(jī)計算A類不確定度既方便又簡單且準(zhǔn)確。不確定度計算原本被認(rèn)為是最繁瑣、枯燥的，然而計算機(jī)軟件的使用將學(xué)生從繁瑣的數(shù)據(jù)處理中解脫出來，降低了實驗誤差，使學(xué)生在輕松的教學(xué)氛圍中完成了復(fù)雜、枯燥的數(shù)據(jù)處理，有助于學(xué)生把更多的精力投入到對物理實驗內(nèi)容、實驗現(xiàn)象的理解上，加深了學(xué)生對大學(xué)物理實驗的興趣。而且利用計算機(jī)處理A類不確定度,可以提高大學(xué)物理實驗的現(xiàn)代化水平,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)的能力和創(chuàng)新意識，全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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Five Processing Methods of Type an Uncertainty in University Physics Experiment

FAN Juan-juan1,PAN Zhen-dong2

(1.Jilin Agricultural University,Jilin Changchun 130118;2.High School Attached to Northeast Normal University,Jilin Changchun 130022)

Abstract：Uncertainty is often used to represent measurement result in university physics experiment.Type an uncertainty calculation formula is so complicated that students spend a lot of time on calculation.Five processing methods of type an uncertainty are presented in this paper,which cause the students to complete the complicated and boring data processing in the relaxed teaching atmosphere and arouse the students' interest in learning university physics experiment.

Key words：university physics experiment；type an uncertainty；standard deviation

收稿日期：2015-11-15

基金項目：2013年吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)校級重點教研課題(2013xjzd054)

文章編號：1007-2934(2016)02-0100-06

中圖分類號：O 4-39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.027