李汶佳，孟慶國(guó)，孫文軍

(哈爾濱師范大學(xué)，黑龍江 哈爾濱　150025)

MATLAB在光學(xué)界面發(fā)生反射時(shí)的分析與應(yīng)用

李汶佳，孟慶國(guó)，孫文軍

(哈爾濱師范大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150025)

摘 要：基于MATLAB的計(jì)算功能及可視化功能計(jì)算并分析了光學(xué)中的菲涅耳公式，更加直觀的揭示了光波在兩介質(zhì)界面發(fā)生反射時(shí)的變化規(guī)律。使學(xué)生更加深入、直觀地掌握光波在界面發(fā)生變化的條件、實(shí)質(zhì)及布儒斯特角與全反射臨界角的物理意義，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分析研究方法，且提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞：MATLAB；菲涅耳公式；反射率；布儒斯特角

在物理學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程光學(xué)教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)光學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生全面深入理解光學(xué)現(xiàn)象與本質(zhì)，并形成直觀的物理過程，是教學(xué)中的難題。目前計(jì)算機(jī)模擬已成為物理教研中較為重要的研究方法。MATLAB軟件仿真模擬在科研中的理論計(jì)算上應(yīng)用較為廣泛，與此同時(shí)在教學(xué)上可輔助分析理論結(jié)果，更直觀、形象的展現(xiàn)物理過程，揭示物理變化的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)[1-6]。光學(xué)中的菲涅耳公式較為繁瑣，學(xué)生在分析界面反射過程中的變化時(shí)會(huì)有很大難度。本文利用MATLAB軟件計(jì)算并分析了菲涅耳反射公式，更加直觀地展現(xiàn)了光波在兩介質(zhì)界面發(fā)生反射時(shí)的變化規(guī)律。

1基本理論

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由(1)式與(2)式可知，反射光中的p分量只與入射光里的p分量有關(guān)，反射光中的s分量只與入射光中的s分量有關(guān)，即光在兩種介質(zhì)界面發(fā)生反射時(shí)p、s兩個(gè)分量的振動(dòng)是相互獨(dú)立的。由(3)式與(4)式可知，rp和rs都為實(shí)數(shù)。

圖1　入射光、反射光、折射光的傳播方向與振動(dòng)分量

2模擬分析

2.1反射率變化分析

首先利用MATLAB計(jì)算振幅反射率和強(qiáng)度反射率，然后利用MATLAB中的繪制函數(shù)Plot(R,theta)分別繪制振幅反射率和強(qiáng)度反射率，其中theta為入射角，R分別代表強(qiáng)度反射率和振幅反射率。圖2和圖3分別給出了由空氣入射到玻璃和由玻璃入射到空氣的振幅反射率曲線和強(qiáng)度反射率曲線?？梢钥闯?，隨入射角i1的增大，s分量的強(qiáng)度反射率總是單調(diào)上升的，但p分量的強(qiáng)度反射率顯示下降，當(dāng)i1=iB處p分量的強(qiáng)度反射率降為0，此時(shí)反射光只剩s分量，為線偏光；然后再隨入射角的增大繼續(xù)增加。這里iB=tan-1(n2/n1)為布儒斯特角，即使得p分量反射率為零時(shí)的入射角，也叫起偏角。

當(dāng)光波由玻璃入射到空氣界面時(shí)(光密介質(zhì)到光疏介質(zhì))，此時(shí)ic=arcsin(n2/n1)>arctan(n2/n1)=iB，當(dāng)入射角i1由0增加到π/2的過程中，p分量的強(qiáng)度反射率在i1=iB處降為0，p、s兩分量的強(qiáng)度反射率在i1=ic都急劇增大到1，這里ic=sin-1(n2/n1)為發(fā)生全反射時(shí)的入射角，也叫全反射臨界角[9-11]。

圖2　由空氣入射到玻璃(n=1.54)

圖3　由玻璃(n=1.54)入射到空氣

2.2相位變化分析

(1)外反射(光波由空氣入射到玻璃n1i2)

由iB=tan-1(n2/n1)得iB≈57°，當(dāng)i10；當(dāng)i1=iB時(shí)有i1+i2=90°，由公式(3)可知rp=0；當(dāng)i1>iB時(shí)有i1+i2>90°，由公式(3)可知rp<0；可見rp相位δp在i1=iB處發(fā)生突變(見圖4(a))。由公式(4)可知當(dāng)i1由0增加到π/2的過程中rs一直為負(fù)值，其相位δs始終為π(見圖4(b))。

圖4　外反射時(shí)的相位變化

(2)內(nèi)反射(光波由玻璃入射到空氣n1>n2，i1

根據(jù)圖像可知：

(1)當(dāng)入射角i1=iB時(shí)反射光中的p分量為0，反射光變?yōu)榫€偏光。

(2)當(dāng)入射角i1=iB時(shí)只有反射光中的p分量發(fā)生相位突變。

(3)只有發(fā)生全反射后rp和rs才由實(shí)數(shù)變?yōu)閺?fù)數(shù)。

圖5　內(nèi)反射時(shí)的相位變化

3結(jié)論

上述內(nèi)容的研究使得復(fù)雜的菲涅耳公式變成了較為直觀的變化曲線，使得學(xué)生更加深入的了解到光波在兩種介質(zhì)界面發(fā)生反射時(shí)所遵循的規(guī)律，光波在界面發(fā)生變化的實(shí)質(zhì)，布儒斯特角及全反射臨界角的物理意義。同時(shí)也為其他同行提供了寶貴的借鑒。

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Analysis and Application of MATLAB Software for Light Reflection at Different Medium Interface

LI Wen-jia,MENG Qing-guo,SUN Wen-jun

(Harbin Normal University,Heilongjiang Harbin 150025)

Abstract：In order to more intuitively reveal change regulation for light reflection at different medium interface,the MATLAB software with powerful calculation and visualization functions was used as analyzing of optical Fresnel formula.The work enable students to deeper and more intuitively master changing conditions,variation essence and physical meanings of Brewster angle and critical angle of the total reflection,and to improve initiative and creativity for student learning.

Key words：MATLAB；Fresnel formula；reflectance；Brewster angle

收稿日期：2015-12-29

基金項(xiàng)目：黑龍江省教育改革工程項(xiàng)目(JG2014010850)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)02-0087-03

中圖分類號(hào)：O 4-39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.023