夏忠芬
摘 要:分類討論思想,貫穿于整個中學數(shù)學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數(shù)學問題,就其引起分類的原因,可歸結為:①涉及的數(shù)學概念是分類定義的;②運用的數(shù)學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的;③求解的數(shù)學問題的結論有多種情況或多種可能;④數(shù)學問題中含有參變量,這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論,往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程,可培養(yǎng)學生思考的周密性,條理性,而分類討論,又促進學生研究問題,探索規(guī)律的能力。
關鍵詞:分類教學;初中數(shù)學;滲透
數(shù)學學習離不開思維,數(shù)學探索需要通過思維來實現(xiàn),在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學思想方法,培養(yǎng)思維能力,形成良好的數(shù)學思維習慣,既符合新的課程標準,也是進行數(shù)學素質教育的一個切入點。數(shù)學分類思想,就是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點與不同點,將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學思想。它既是一種重要的數(shù)學思想,又是一種重要的數(shù)學邏輯方法。所謂數(shù)學分類討論方法,就是將數(shù)學對象分成幾類,分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學方法。有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓練人的思維條理性和概括性。
分類思想不象一般數(shù)學知識那樣,通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征,學生在學習的各階段的認識水平和知識特點,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵。教學中可以從以下幾個方面,讓學生在數(shù)學學習過程中,通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成對分類思想的主動應用。
一、滲透分類思想,養(yǎng)成分類的意識
每個學生在日常中都具有一定的分類知識,如人群的分類、文具的分類等,我們利用學生的這一認識基礎,把生活中的分類遷移到數(shù)學中來,在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透,挖掘教材提供的機會,把握滲透的契機。如數(shù)的分類,絕對值的意義,不等式的性質等,都是滲透分類思想的很好機會。結合“有理數(shù)”這一章的教學,反復滲透,強化數(shù)學分類思想,使學生逐步形成數(shù)學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則,如分類的對象是確定的,標準是統(tǒng)一的,如若不然,對象混雜,標準不一,就會出現(xiàn)遺漏、重復等錯誤。如把有理數(shù)分為:正數(shù)、負數(shù)、整數(shù),就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后,還要注意分清層次,不越級討論。
二、學習分類方法,增強思維的縝密性
在教學中滲透分類思想時,應讓學生了解,所謂分類就是選取適當?shù)臉藴?,根?jù)對象的屬性,不重復、不遺漏地劃分為若干類,而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法,就成為解決問題的關鍵所在。有些數(shù)學概念是分類給出的,解答此類題,一般按概念的分類形式進行分類。
例:解關于x的不等式:ax+3>2x+a
分析通過移項不等式化為(a-2)x>a-3的形式,然后根據(jù)不等式的性質可分為a-2>0,a-2=0,和a-2<0三種情況分別解不等式。
當a-2>0,即a>2時,不等式的解是x>0
當a-2=0,即a=2時,不等式的左邊=0,不等式的右邊=-1。所以不等式的解是一切實數(shù)。
三、引導分類討論,提高合理解題的能力
初中課本中有不少定理、法則、公式、習題,都需要分類討論,在教授這些內容時,應不斷強化學生分類討論的意識,讓學生認識到這些問題,只有通過分類討論后,得到的結論才是完整的、正確的,如不分類討論,就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學中,通過分類討論還有利于幫助學生概括,總結出規(guī)律性的東西,從而加強學生思維的條理性,縝密性。
一般來講,利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類:;其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中,根據(jù)字母不同的取值情況,分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況,逐一討論解決問題。
例3.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD.①畫出四邊形ABCD;②求四邊形ABCD的面積。
分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD(DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的,故歸納為同一類)。AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3.從圖1,S四邊形ABCD=;從圖2,可算得S四邊形ABCD=;可算得S四邊形ABCD=3。
由以上的幾個例子,我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單,解題思路非常的清晰,步驟非常的明了。另一方面在討論當中,可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。利用現(xiàn)有教材,教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法,結合其它數(shù)學思想方法的學習,注意幾種思想方法的綜合使用,給學生提供足夠的材料和時間,啟發(fā)學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高,收到事半功倍的教學成效。
參考文獻:
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