梁遠蘭

【摘 要】在小學數(shù)學教學活動中，教師應加強數(shù)學建模思想的滲透，增強學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識以及分析問題、解決問題的能力。本文以《植樹問題》為例，具體闡述了如何在小學數(shù)學教學中滲透建模思想。

【關鍵詞】小學數(shù)學教學 ? ? 建模思想 ? ? 植樹問題

《數(shù)學課程標準2011版》指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認識規(guī)律，它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法?！?在小學數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，增強學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識以及分析問題、解決問題的能力。下面結(jié)合本人的教學實踐談一些這方面的做法：

一、《植樹問題》模型的構建與運用

（一）創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。因此在新課引入中，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，如縣城街道旁整齊的桂花樹圖片、擺花盆圖片等，讓學生感到真實、新奇、有趣。這樣去激活學生已有的生活經(jīng)驗，使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

（二）參與探究，主動建構數(shù)學模型

第一，大膽猜測，產(chǎn)生解決問題的欲望。在找規(guī)律之前，我先設問：“猜猜要用多少棵樹苗？你是怎么猜的？想知道自己答案對不對嗎？”讓學生產(chǎn)生要驗證自己答案的欲望。

第二，動手實踐探究，主動建構數(shù)學模型。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動的、活潑的、富有個性的過程。因此，我為學生提供了小棒、磁片、實驗表格等實驗材料，讓學生在主動探索過程中自主發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設計，使學生經(jīng)歷猜測與驗證、從直觀到抽象的數(shù)學思維過程，學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。

（三）運用數(shù)學模型，解決實際問題

《植樹問題》這節(jié)課，通過讓學生畫線段圖、用學具擺一擺等活動，在匯報交流中找到植樹問題的解題規(guī)律，然后抽象出植樹問題的數(shù)學模型，并學以致用，讓數(shù)學建模思想自然而然地滲透。如在課堂中老師說：“其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現(xiàn)象與植樹問題相似呢，一起來看一下?！?/p>

課件出示：要在 ? 米長的小路兩邊安裝路燈，每隔 ? 米裝一個（兩邊都裝），一共要裝多少座？師：與植樹問題相似嗎？這道題怎么和剛才的植樹問題聯(lián)系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？師：一共要掛多少個燈籠？怎么列式計算？

課件出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。你能算出每隔多少秒敲一下鐘嗎？師：我們一起來邊聽邊思考！可以把什么看作“樹”，什么看作“間隔”？那你能用植樹問題的規(guī)律來解決這個問題嗎？

師：第一個同學到最后一個同學的距離有多遠？這道題怎么和剛才的植樹問題聯(lián)系起來思考呢？也就是說可以把什么看成樹？把什么看成間隔？

師：通過解決這三道題，我們不難發(fā)現(xiàn)，掛燈籠題、敲鐘問題、排隊問題，它們雖然不是植樹，但其中隱含的規(guī)律和植樹問題是相同的，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

師：那生活中哪兒還有類似的現(xiàn)象呢？你們能舉例嗎？

這樣就將植樹問題的模型應用并不局限于植樹的情境，而是廣泛應用于具有同樣數(shù)學結(jié)構的其他事件中。通過將植樹問題引申到路燈、敲鐘和排隊，并讓學生自己去發(fā)現(xiàn)生活中的事例，使學生學會用抽象的數(shù)學模型去看待類似的問題，感悟到數(shù)學建模的重要意義。

二、解決問題，拓展應用數(shù)學模型

用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體會到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生體會實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業(yè)，讓學生在實際生活中應用數(shù)學。通過應用真正讓數(shù)學走入生活，讓數(shù)學走近學生。培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題的意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。

如《雞兔同籠》問題模型的拓展應用：從運用假設的數(shù)學思想方法解決“雞兔同籠”問題的過程中引導學生歸納出：雞的只數(shù)=（頭的總個數(shù)×4-腳的總只數(shù)）÷（4-2），兔的只數(shù)=（腳的總只數(shù)-頭的總個數(shù)×2）÷（4-2）。通過這個數(shù)學模型，再讓學生運用這個數(shù)學模型去解決類似“雞兔同籠”的問題。

如設計如下兩道題：

1.某旅行團隊翻越一座全程20千米的山。上山每小時行3千米，下山時，每小時行4千米，全程共用了6小時。上山和下山的時間各是多少小時？

引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：題中給出了兩個未知數(shù)量的總和以及與這兩個數(shù)量有關的一些特定的數(shù)量，如果用假設的方法，那么就類似于雞兔同籠問題。假設都是上山，那么總路程是（6×3）千米，比實際路程少算了2千米，所以下山時間是﹝2÷（4-3）﹞小時，上山時間是4小時。

2.李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

引導學生分析：1千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元;題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11得2，所以香蕉的單價是每千克2元。再通過計算得出蘋果的單價是每千克2.5元。

通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構，深化知識層次。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。