龐榮波

摘 要： 作者結(jié)合多年的線性代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，討論了對(duì)線性代數(shù)教學(xué)改革的看法和做法，從線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，提出了在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及教學(xué)手段上進(jìn)行改革的意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 學(xué)習(xí)方式 興趣驅(qū)動(dòng) 問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 教師推動(dòng)

線性代數(shù)是理工農(nóng)醫(yī)經(jīng)管等專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，各個(gè)專業(yè)根據(jù)自己專業(yè)的特點(diǎn)安排的課時(shí)量有多有少，但總體說(shuō)普遍存在課時(shí)少、任務(wù)重的現(xiàn)象，再加上線性代數(shù)本身具有概念多、抽象性和邏輯性很強(qiáng)等特點(diǎn)，這就更加深了學(xué)生“難學(xué)”的感覺(jué)，對(duì)于每位數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)這都是一個(gè)待解的難題。開(kāi)設(shè)線性代數(shù)這門課不僅僅因?yàn)槠鋺?yīng)用廣泛，還在于通過(guò)對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、抽象及分析、綜合與推理判斷能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和文化修養(yǎng)。對(duì)線性代數(shù)的改革是每一位一線教師都應(yīng)該始終努力的方向，下面我就自己的認(rèn)識(shí)和大家交流一下。

一、學(xué)生要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

線性代數(shù)作為基礎(chǔ)課一般都是在大一第二學(xué)期或大二第一學(xué)期開(kāi)設(shè)，學(xué)生往往沒(méi)從高中的學(xué)習(xí)模式中完全轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)，在高考這個(gè)指揮棒的指導(dǎo)下，教師對(duì)知識(shí)精講細(xì)嚼再加結(jié)合題海戰(zhàn)術(shù)，這種高中典型的學(xué)習(xí)方式在大學(xué)已經(jīng)不再適用。自學(xué)是每位大學(xué)生應(yīng)該必備的學(xué)習(xí)能力，這種能力直接決定著學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)乃至一生的成敗，粗獷的學(xué)習(xí)方式往往變得很重要，學(xué)生需要博覽與細(xì)品相結(jié)合，處理好兩者之間的關(guān)系對(duì)學(xué)生的發(fā)展起著很重要的作用。教師在教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識(shí)到線性代數(shù)是一門培養(yǎng)能力的科學(xué)，它對(duì)人的能力培養(yǎng)不是立竿見(jiàn)影的，需要慢慢積累。另外，它是一門工具科學(xué)，關(guān)鍵是你應(yīng)該學(xué)會(huì)去使用它，也許現(xiàn)在用不到，可以暫時(shí)把它放在工具箱中，如果哪一天要用了，你能用它幫你解決問(wèn)題。

二、教師要做到兩個(gè)驅(qū)動(dòng)，一個(gè)推動(dòng)

1.興趣驅(qū)動(dòng)

線性代數(shù)本身就是一門應(yīng)用科學(xué)，而實(shí)際情況是很多人都認(rèn)為學(xué)無(wú)所用，我們首先應(yīng)該讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這門課是非常有用的。我們可以根據(jù)各自專業(yè)的特點(diǎn)，介紹一些線性代數(shù)在管理、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、遺傳學(xué)、人口學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等方面的應(yīng)用例子，讓學(xué)生真切感受到學(xué)習(xí)線性代數(shù)真的很有必要。學(xué)生也常會(huì)因發(fā)現(xiàn)在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用或與其他數(shù)學(xué)課程的聯(lián)系而受到鼓舞。在第一堂課上為了說(shuō)明其實(shí)用價(jià)值，我們可以舉例：波音公司在設(shè)計(jì)飛機(jī)時(shí)，研究飛機(jī)表面氣流的過(guò)程包含反復(fù)求解大型的線性方程組，涉及的方程和變量個(gè)數(shù)達(dá)到200萬(wàn)個(gè)。也指出在現(xiàn)實(shí)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)研究中，經(jīng)常遇到很多線性問(wèn)題，這些問(wèn)題數(shù)據(jù)龐大而復(fù)雜，一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題可以用含有幾百個(gè)變量的幾百個(gè)線性方程描述進(jìn)而求解，這些現(xiàn)實(shí)存在基本上都與我們息息相關(guān)，都是要利用線性代數(shù)解決的。

另外在講解具體的內(nèi)容時(shí)，也要介紹出問(wèn)題的實(shí)際背景和現(xiàn)實(shí)運(yùn)用，例如在介紹矩陣的定義和矩陣的乘法時(shí)可用情報(bào)檢索模型；在講線性方程組的解時(shí)，就可以利用交通流量的計(jì)算這一實(shí)際問(wèn)題來(lái)解釋；在介紹向量空間時(shí)，大型養(yǎng)殖場(chǎng)某種動(dòng)物各年齡段的分布比例、城市間的人口遷徙等有關(guān)馬爾可夫鏈的數(shù)學(xué)模型將會(huì)給學(xué)生帶來(lái)極大的學(xué)習(xí)興趣。總之，興趣是最好的老師，學(xué)生會(huì)因?yàn)楦信d趣而愿意學(xué)。

2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

在實(shí)際教學(xué)中，我們可以逐步引入數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐能力。不過(guò)本門課本來(lái)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)就重，我們不可能讓它占用很多時(shí)間，只能多鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間自學(xué)，我們多給予指導(dǎo)，可以創(chuàng)設(shè)環(huán)境、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題讓學(xué)生接觸它。在講線性方程組的解時(shí)，就可以成立興趣小組，教師指導(dǎo)學(xué)生研究當(dāng)?shù)氐慕煌髁窟@一實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，這樣和實(shí)際聯(lián)系密切，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的興趣。在實(shí)際的過(guò)程中，學(xué)生集思廣益大家共同學(xué)習(xí)、共同討論，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論如何積極思考、研究和探索規(guī)律。

學(xué)生經(jīng)歷了這些解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)其以后的發(fā)展很有好處，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)積累一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其以后的課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文撰寫都能提供很好的方法論指導(dǎo)。

3.教師推動(dòng)

教師推動(dòng)要靠教師的個(gè)人魅力和教師的責(zé)任心，在教學(xué)過(guò)程中教師不能只完成做和尚撞鐘的任務(wù)，要真正融入到學(xué)生中，投入愛(ài)心和真心。教師要設(shè)計(jì)好課程，給學(xué)生留一定的任務(wù)，也要建立一定的獎(jiǎng)罰機(jī)制，平時(shí)表現(xiàn)好的可以適當(dāng)給予獎(jiǎng)勵(lì)，把平時(shí)成績(jī)作為總成績(jī)的一部分。必須給學(xué)生制造一定的壓力，必要的“壓迫”是不可少的，沒(méi)有壓力就沒(méi)有動(dòng)力這句話是有一定道理的。

三、充分利用現(xiàn)代化的技術(shù)條件

把線性代數(shù)的學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)技術(shù)充分結(jié)合起來(lái)，我們可以利用Matlab或Mathematica這些數(shù)學(xué)軟件幫我們從繁重的計(jì)算中解脫出來(lái)。例如，如果求一個(gè)高階矩陣的逆矩陣，用筆計(jì)算就想當(dāng)麻煩，而用計(jì)算機(jī)計(jì)算只要輸入一句命令就解決了，讓學(xué)生深刻地意識(shí)到利用計(jì)算機(jī)可以解決數(shù)學(xué)中很多繁瑣的計(jì)算問(wèn)題。在教學(xué)中教師可以刪除過(guò)于繁雜的計(jì)算方面的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)軟件的使用使學(xué)生避免陷入繁雜的計(jì)算，節(jié)省下來(lái)的時(shí)間可以多學(xué)一些基礎(chǔ)理論及數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)。

再就是教師可以充分利用課件節(jié)省課堂時(shí)間，很多線性代數(shù)問(wèn)題的推演會(huì)很占用大量板面和課堂時(shí)間，但是畢竟數(shù)學(xué)和其他學(xué)科有很大區(qū)別，板書對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)講是很重要的，課件只能起輔助作用，如何處理好課件和板書的應(yīng)用確實(shí)有很大的技巧性。對(duì)數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)課件用好了可以起到很好的輔助作用，否則會(huì)適得其反。

線性代數(shù)的改革大家都在摸索，每個(gè)專業(yè)也都有自己的特點(diǎn)，想找到一條大家都適合的平坦大道是不可能的，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)線性代數(shù)的教學(xué)改革任重道遠(yuǎn)，我們?cè)概c各位教育工作者一起，不斷學(xué)習(xí)、不斷實(shí)踐、不斷探索、不斷創(chuàng)新，共同把線性代數(shù)的教學(xué)抓好。

基金項(xiàng)目：山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（2010GG180），院級(jí)課題：2011LG001，2015LG008。