張鵬蛟

[摘 要]靜電平衡問題是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)問題，也是高考考點(diǎn)之一，而現(xiàn)行教材中對(duì)靜電平衡問題的闡述不多，學(xué)生經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些困惑，因此有必要在課堂教學(xué)中加以詳細(xì)說明。

[關(guān)鍵詞]靜電平衡 導(dǎo)體 靜電場(chǎng) 物理教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 16746058（2016）140068

靜電平衡問題是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)問題，主要原因是學(xué)生對(duì)微觀粒子的認(rèn)識(shí)模糊，對(duì)靜電平衡定義不能正確理解。下面就靜電平衡問題談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、靜電平衡

帶電導(dǎo)體或處于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體內(nèi)部的帶電粒子將做定向移動(dòng)，電荷重新分布，最終達(dá)到一種新的沒有電荷定向移動(dòng)的平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)叫做靜電平衡。

二、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的基本特點(diǎn)

1.內(nèi)部沒有電荷做定向移動(dòng)。

2.導(dǎo)體所帶的凈電荷全部分布在導(dǎo)體的表面上，表面曲率越大（外凸）的地方，凈電荷密度也越大，表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)也越強(qiáng)，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷（內(nèi)部仍有正、負(fù)電荷，正、負(fù)電荷分布均勻，整體不顯電性）。

3.導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零（如果不為零，電荷的定向移動(dòng)就不會(huì)停止，也就沒有達(dá)到靜電平衡）。

4.導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面（如果不是等勢(shì)體或等勢(shì)面，電荷的定向移動(dòng)就不會(huì)停止，也就不是靜電平衡狀態(tài)），在處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)移動(dòng)檢驗(yàn)電荷，電場(chǎng)力均不做功。

5.導(dǎo)體表面任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向跟該點(diǎn)的表面垂直（假如不垂直，場(chǎng)強(qiáng)沿表面將有一個(gè)分量，在此分量的作用下，電荷將會(huì)定向移動(dòng)，該狀態(tài)將不是靜電平衡狀態(tài)）。

三、高中物理中常見的幾類靜電平衡問題

1.帶電導(dǎo)體

帶電導(dǎo)體電荷分布在導(dǎo)體的外表面，電荷分布疏密與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)，越突出部位電荷分布越密。

如圖1所示，帶電球殼上的電荷均勻分布在球殼的外表面，電場(chǎng)線呈幅狀分布。

如圖2所示，帶等量異種電荷的不規(guī)則導(dǎo)體電荷分布在導(dǎo)體外表面，電荷分布與導(dǎo)體形狀有關(guān)，越突出部位電荷密度越大。

【例1】 如圖3所示，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部，通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，問驗(yàn)電器是否帶電？

【解答】當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，導(dǎo)體A和驗(yàn)電器已合為一個(gè)整體，整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗(yàn)電器帶正電。

解決本類問題的過程中，有的學(xué)生可能認(rèn)為導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)表面無靜電荷，所以，導(dǎo)體A內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí)，驗(yàn)電器不帶電。導(dǎo)致該錯(cuò)誤發(fā)生的原因是對(duì)“導(dǎo)體的外表面”含義理解不清，導(dǎo)體結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點(diǎn)要分析清楚。錯(cuò)解沒有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后，驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個(gè)整體，凈電荷要重新分布。

2.處于靜電場(chǎng)中的不帶電導(dǎo)體

（1）導(dǎo)體不接地

如圖4所示，處在帶電體Q所形成電場(chǎng)中的導(dǎo)體會(huì)發(fā)生靜電感應(yīng)，感應(yīng)電荷Q′

如圖5所示，感應(yīng)電荷只分布在金屬殼（或金屬網(wǎng)罩）的外表面，內(nèi)表面不帶電，空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，外部電場(chǎng)對(duì)內(nèi)部?jī)x器沒有影響（靜電屏蔽的一種）。

【例2】 某導(dǎo)體置于電場(chǎng)后，周圍的電場(chǎng)分布情況如圖6所示，圖中虛線表示電場(chǎng)線，實(shí)線表示等勢(shì)面，A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)

C.將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

D.將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

【解答】答案選C。電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，所以選項(xiàng)A的說法正確；從圖可以看出，A、導(dǎo)體、C在同一等勢(shì)面上，而電場(chǎng)線的方向，等勢(shì)面的電勢(shì)是降低的，所以B、D選項(xiàng)的說法也正確；將負(fù)電荷從高等勢(shì)面移動(dòng)到低等勢(shì)面，電荷的電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以選項(xiàng)C的說法是錯(cuò)誤的。

（2）導(dǎo)體接地

如圖7所示，感應(yīng)電荷只分布在金屬殼（或金屬網(wǎng)罩）外表面，內(nèi)表面不帶電，空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，外部電場(chǎng)對(duì)內(nèi)部?jī)x器沒有影響（靜電屏蔽的一種）。

【例3】 如圖8所示，帶電體Q靠近一個(gè)接地空腔導(dǎo)體，空腔里面無電荷。在靜電平衡后，下列物理量中等于零的是（設(shè)大地的電勢(shì)為零） （ ）。

A.導(dǎo)體空腔內(nèi)任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

B.導(dǎo)體空腔內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)

C.導(dǎo)體外表面的電荷量

D.導(dǎo)體空腔內(nèi)表面的電荷量

【解答】答案選A、B、D。

3.空腔導(dǎo)體內(nèi)存在點(diǎn)電荷時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外感應(yīng)電荷的分布及電場(chǎng)的分布情況

（1）導(dǎo)體不接地

如圖9、圖10所示，若將源電荷置于導(dǎo)體空腔內(nèi)，空腔導(dǎo)體（或空腔網(wǎng)罩）內(nèi)表面感應(yīng)出與源電荷等量的異種電荷，電荷分布與源電荷在腔內(nèi)的位置有關(guān)；外表面感應(yīng)出與源電荷等量的同種電荷，電荷分布與外表面的形狀有關(guān)，若外表面是球型，則電荷分布均勻。

【例4】 如圖11所示為一空腔球形導(dǎo)體（不帶電），現(xiàn)將一個(gè)帶正電荷的小金屬球A放入空腔中，當(dāng)靜電平衡時(shí)，圖中a、b、c三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E和電勢(shì)φ的關(guān)系是（ ）。

A.Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc

B.Ea=Eb>Ec，φa=φb>φc

C.Ea=Eb=Ec，φa=φb=φc

D.Ea>Ec>Eb，φa>φb>φc

【解答】答案選D?？涨磺蛐螌?dǎo)體在正電荷A的電場(chǎng)中感應(yīng)的結(jié)果如圖12所示，從電場(chǎng)線的疏密可確定a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，而b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故Ea>Ec>Eb，而沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故φa>φb>φc。

【例5】 有一不帶電的空心金屬球，在球內(nèi)腔放一點(diǎn)電荷，當(dāng)該點(diǎn)電荷在球內(nèi)腔移動(dòng)時(shí)（保持不與金屬球接觸），對(duì)電場(chǎng)的影響為下面的（ ）情況。

A.對(duì)球內(nèi)外的電場(chǎng)均無影響

B.球內(nèi)電場(chǎng)改變，球外不變

C.球內(nèi)電場(chǎng)不變，球外改變

D.球內(nèi)外的電場(chǎng)均改變

【解答】答案選B。從圖9、圖10可以看出，電荷在球殼內(nèi)的位置變化，僅影響球殼內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，對(duì)球殼外電場(chǎng)無影響。

（2）導(dǎo)體接地

如圖13、圖14所示，若將源電荷置于導(dǎo)體空腔內(nèi)，空腔導(dǎo)體（或空腔網(wǎng)罩）內(nèi)表面感應(yīng)出與源電荷等量的異種電荷，電荷分布與源電荷在腔內(nèi)的位置有關(guān)；外表面沒有感應(yīng)電荷，導(dǎo)體外部空間電場(chǎng)強(qiáng)度為零（靜電屏蔽的一種）。

【例6】 有一接地的導(dǎo)體球殼，如圖15所示，球心O處放一點(diǎn)電荷q，達(dá)到靜電平衡時(shí)，則（ ）。

A.q的電量變化時(shí)，殼外電場(chǎng)隨之改變

B.q在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C.球殼內(nèi)外表面的電荷在殼外的場(chǎng)強(qiáng)為零

D.q與殼內(nèi)表面的電荷在殼外的合場(chǎng)強(qiáng)為零

【解答】答案選D。當(dāng)導(dǎo)體殼接地時(shí)，殼與大地變成一個(gè)導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，殼與大地成為等勢(shì)體，這時(shí)球殼內(nèi)表面上感應(yīng)出等量的與q電性相反的電荷，而大地上距球殼無限遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量的與q電性相同的電荷，殼外電場(chǎng)應(yīng)是這三部分電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)，但位于大地上無限遠(yuǎn)處的電荷在球殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)可忽略不計(jì)，故殼外電場(chǎng)由殼內(nèi)帶電體和殼內(nèi)表面上的電荷所決定。

4.接地的金屬板外存在點(diǎn)電荷時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外感應(yīng)電荷的分布及電場(chǎng)的分布情況

如圖16所示，金屬板感應(yīng)出與源電荷電性相反的電荷，感應(yīng)電荷量小于源電荷，導(dǎo)體表面的電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面垂直。

【例7】 如圖17所示，AB是一個(gè)接地的很大的薄金屬板，其右側(cè)P點(diǎn)有一帶電量為Q的正點(diǎn)電荷，N為金屬板外表面上的一點(diǎn)，P到金屬板的垂直距離為d，M為點(diǎn)P、N連線的中點(diǎn)，下列說法正確的是（設(shè)大地的電勢(shì)為零）（ ）。

A.將一帶電的絕緣小球沿金屬板從A移動(dòng)到N，小球電勢(shì)能不變

B.M點(diǎn)的電勢(shì)大于零，場(chǎng)強(qiáng)大小為4KQd2

C.N點(diǎn)的電勢(shì)為零，場(chǎng)強(qiáng)不為零

D.N點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)都為零

【解答】答案選A、C。如圖16所示，當(dāng)金屬板達(dá)到靜電平衡時(shí)，金屬板是一個(gè)等勢(shì)體，面是等勢(shì)面，在導(dǎo)體上任意兩點(diǎn)間移動(dòng)帶電體時(shí)，電場(chǎng)均不做功，故A正確；N點(diǎn)是導(dǎo)體外表面上的一點(diǎn)，該處場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)是電荷+Q與金屬板AB表面感應(yīng)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)不為零，方向沿PN，故C正確，B、D錯(cuò)誤。

（責(zé)任編輯 易志毅）