李銀嵐

【摘要】 數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，它既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn). 圖形語言具有鮮明的直觀性與形象性，與自然語言與符號語言相互輝映、相得益彰. 在教學(xué)中重視并滲透圖形語言，對優(yōu)化小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高直觀思維能力大有裨益.

【關(guān)鍵詞】 圖形語言；思維品質(zhì)；直觀思考力

在數(shù)學(xué)中，圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字更形象、更直觀，有利于人們探索解題途徑和形象記憶，同時又可以交流思想，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考. 因此，作為語言來使用的圖形，是一種特殊的數(shù)學(xué)語言即“圖形語言”，簡稱“圖語”.

數(shù)學(xué)“圖語”是一種視覺語言，通過相關(guān)條件畫出圖形，直觀、易懂、明晰，作為文字語言與符號語言的補充，易引起清晰的視覺形象，為抽象的數(shù)學(xué)概念、原理、定理、法則及數(shù)學(xué)思維活動和數(shù)的計算問題等提供豐富直觀的背景材料，變抽象為具體. 數(shù)學(xué)“圖語”不只是簡單的文字語言的一種形象表示， 更多的是詮釋其他語言所不能表達(dá)的內(nèi)容. 它包括函數(shù)圖像、幾何圖形、圖式、表格、集合的韋氏圖等. 在小學(xué)中年級，學(xué)生剛從低年級的形象思維階段逐步轉(zhuǎn)換到具體運算的階段，更需要借助幾何直觀的信息技術(shù)手段，培養(yǎng)用“圖語”思考問題的能力.

一、化零為整，勤思畫圖策略

課堂教學(xué)上，教師有時需要將一些零散的、個體性的問題看成一個整體來研究，并注意已知條件及問題在這個“整體”中的地位、作用，然后通過畫出相對應(yīng)的圖形加深對整體結(jié)構(gòu)的理解，并運用轉(zhuǎn)化使問題獲解，這種對數(shù)學(xué)問題的整個系統(tǒng)或整個過程進(jìn)行研究的思維方式稱之為化零為整的思維.

在小學(xué)中年級，教師要有意識地培養(yǎng)這種思維，需從直觀教學(xué)開始，引導(dǎo)學(xué)生勤思畫圖的策略，將直觀圖形與數(shù)學(xué)語言、符號語言進(jìn)行合情轉(zhuǎn)換，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，讓幾何直觀能力的培養(yǎng)貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，以便幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

首先，教師要借助電子畫板來畫圖理解，通過畫圖使一些題目簡明、直觀，讓學(xué)生感受到畫圖解題更加容易理解. 其次，教師要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，通過純文字做題與轉(zhuǎn)化成示意圖后解題的比賽，使他們認(rèn)識到畫圖在解決有關(guān)問題時的簡捷實用，從而慢慢習(xí)慣并喜歡畫圖. 通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言讀懂圖意，將局部的問題通過適當(dāng)?shù)脑鎏恚怪蔀橐粋€整體，讓問題中的局部與整體的關(guān)系顯露出來，成為答疑解惑的支點.

在集合圖中就很容易體現(xiàn)化零為整的數(shù)學(xué)思想. 例如：三（1）班共有 40 人，在一次檢測中語文達(dá)優(yōu)的有26人，數(shù)學(xué)達(dá)優(yōu)的有 20 人，語文、數(shù)學(xué)都達(dá)優(yōu)的有多少人？如果通過電子白板用畫集合圖的方法來理解，問題就迎刃而解了. 如圖1所示.

通過畫集合圖，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示語文、數(shù)學(xué)都達(dá)優(yōu)的人數(shù)，即26 + 20 - 40 = 6（人）.

畫圖固然是一種很重要的解題策略，且方法很多，但在解決實際問題中要靈活應(yīng)用，應(yīng)根據(jù)需要進(jìn)行整合，畫出相應(yīng)的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，從而解決實際問題.

又如，“小東看一本書，第一天看了全書的一半，第二天看了剩下的一半，還剩30頁. 這本書有多少頁？”對于三年級的學(xué)生來說，這里的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，對兩次“一半”的意義理解是解題的關(guān)鍵. 因此，可以借助圖形或線段圖幫助理解：把整本書看成一個整體，第一天、第二天看的頁數(shù)可以清晰地在圖上表示出來（如圖2）.

從圖2中可以看出，第二天看的頁數(shù)與剩下的30 頁是一樣多的，兩個30頁相加的和又與第一天看的頁數(shù)是同樣多的，所以整本書的頁數(shù)是：30 × 2 = 60 （頁），60 × 2 = 120（頁）；或者30 × 4 = 120（頁）. 正因為有了直觀圖示的輔助，將零散的一段放在整體圖中思考，使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰簡單，便于學(xué)生分析與解答.

畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略，這個策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路. 課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的實際需要、知識經(jīng)驗、思維發(fā)展水平，讓他們掌握“畫圖策略”的數(shù)學(xué)技能，逐漸具有應(yīng)用有效策略的能動性，培養(yǎng)其用圖形語言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)概念的自覺性，形成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的思考力、理解力和表達(dá)能力.

二、化難為易，慎思析圖策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會碰到條件與條件之間數(shù)量關(guān)系不是很明確的狀況，有些學(xué)生無法直接解題；有時，即使有直觀圖形，學(xué)生對圖形的分析能力較弱，也無法順利找出其中的數(shù)量關(guān)系. 這時就需要通過電子畫板將圖形分解，化難為易，謹(jǐn)慎思考，明晰題意，培養(yǎng)學(xué)生的析圖能力，再根據(jù)不同的直觀圖進(jìn)行思考轉(zhuǎn)換，逐步形成巧妙的解題思路.

如在講解“一個長方形的周長為 48 米，如果它的寬和長各增加 4 米，面積增加多少平方米？”問題時，可先讓學(xué)生分析問題所需的條件及要求，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)由長方形的周長是48米這一條件，容易求得長和寬之和為 24米，但題目中未給出長和寬之間的關(guān)系，此時有些學(xué)生就比較容易卡殼，思路無法展開. 這時，可引導(dǎo)學(xué)生分步觀圖，尋找靈感. 如圖3

如果只是寬增加4米，則增加的面積為4與長的積（即為陰影部分A）；如果只是長增加4米，則增加的面積為4與寬的積（即為陰影部分B）；如果長和寬各增加4米，則除了增加面積A和B，還增加了面積C. （如圖4）所以增加的面積為4 × 長 + 4 × 寬 + 4 × 4 = 4 × （長 + 寬 + 4） = 28 × 4 = 112平方米；在討論與交流中，有些學(xué)生又經(jīng)過思考和分析，發(fā)現(xiàn)可以將陰影部分B倒下來移到C的右邊形成一個大的長方形（圖5），只要求出大長方形面積即為增加的面積，而大長方形的長即為長、寬與4的和，寬為4米，所以很快可以求出增加的面積為112平方米.

在此基礎(chǔ)上，要訓(xùn)練學(xué)生的析圖能力，還可以變換題型. 如一個長方形的長增加6米或?qū)捲黾?米，面積都增加了48平方米. 求原來長方形的面積？學(xué)生在電子畫板上可以清楚直觀地進(jìn)行割補和分析，從而分別求出長和寬，再求出原長方形的面積.

可見，學(xué)生通過謹(jǐn)慎思考，認(rèn)真分析圖形，將復(fù)雜的題型分解成簡單的圖形，然后循序漸進(jìn)、逐步分析、理出思路，有利于形成用“圖形語言”思考和分析問題的能力.

三、化異為同，廣思串圖策略

如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主建構(gòu)知識，關(guān)鍵取決于教師是否創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的認(rèn)知活動，以學(xué)生感興趣的直觀圖形將所學(xué)習(xí)的基本原理、基本關(guān)系凸現(xiàn)出來，通過電子畫板使他們能對串聯(lián)后的圖形中蘊含的基本原理、基本關(guān)系進(jìn)行聚焦性的、反思性的探究，從而在不同中尋找共性，達(dá)到研中學(xué)，學(xué)中悟.

以蘇教版三年級下冊的《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課為例：在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了將一些物體組成的整體平均分成若干份，其中的一份也就是這個整體的幾分之一后，教師依次出示若干幅圖形. 首先出示圖6，問學(xué)生陰影部分占整個圓的幾分之幾？學(xué)生回答陰影部分占整個圓的，因為整個圓平均分成了5份，而陰影部分占了其中的1份. 接著出示圖7，問學(xué)生陰影部分可用幾分之幾表示？學(xué)生說也用表示. 師追問，現(xiàn)在是一個完整的圓片，怎么也是呢？學(xué)生說因為這里是將5個圓片平均分成5份，陰影部分是其中的1份，所以是這5個圓片的. 為了使同學(xué)們對一些物體平均分的理解更深入，老師出示圖8再問陰影部分還可以用表示嗎？學(xué)生這時出現(xiàn)兩種答案，一種是認(rèn)為用表示，因為這里有10個圓片，而陰影部分占了2個；另一種認(rèn)為還是用表示，因為雖然這里是10個，但還是把它們平均分成了5份，陰影部分占了其中的1份，與里面具體的個數(shù)沒關(guān)系. 當(dāng)學(xué)生有不同的看法時，教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩人的判斷：一名同學(xué)是看具體分的個數(shù)，另一名同學(xué)看的是平均分的份數(shù)和占的份數(shù). 觀察分?jǐn)?shù)時，到底看什么？讓學(xué)生通過電子畫板在不同中尋找共性，通過辨析和比較，認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的本質(zhì). 于是教師趁勢在畫板中分別出示芭拉拉魔棒變出的面包圖，如圖9和圖10，讓學(xué)生觀察陰影部分可以用幾分之幾來表示，再出示開放題（圖11）讓學(xué)生自創(chuàng)分?jǐn)?shù)，來加深對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解.

本課教學(xué)始終將分?jǐn)?shù)意義的核心“總數(shù)量平均分成了幾份——分母， 表示其中的幾份——分子”貫穿于學(xué)習(xí)的始終， 作為全課的知識“主線”. 無論是從分1個圓片的“舊知”開始， 還是到分5個、10個圓片的跳躍， 最后到48個面包、288個面包的挑戰(zhàn)練習(xí)和平均分24個面包的自創(chuàng)分?jǐn)?shù)嘗試， 始終將所有圖形串成一條“主線”展開， 層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，進(jìn)行高度聚焦，化異為同，強化對分?jǐn)?shù)意義的直觀理解， 實現(xiàn)了對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的新跨越.

圖形語言是現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)的絕佳結(jié)合點，更是適合小學(xué)生年齡特點與心理活動的切入點. 正如我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚感嘆：“數(shù)形本是兩相依，焉能分作兩邊飛. 數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微. 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離. ” “一圖抵萬語”正是華羅庚名言的精確詮釋與實踐過程中的具體操作. 在教學(xué)中恰當(dāng)、及時滲透圖形語言有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想，有助于學(xué)生順利表達(dá)、邏輯思考，會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題，有利于提高學(xué)生直觀思考能力，有利于優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì). 正如波利亞所說，“畫一張圖，引入適當(dāng)?shù)姆枴? 在解決問題時，可以從已知條件中找到相應(yīng)的數(shù)字特征和代數(shù)式的特點、特定的數(shù)量關(guān)系等，從而充分挖掘幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生借助電子畫板，通過圖形語言豐盈幾何直觀，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有效訓(xùn)練邏輯思考力.

【參考文獻(xiàn)】

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